Kreisbogen berechnen einfach erklärt I sofatutor
sofatutor
https://www.youtube.com/watch?v=LXKVAMrQHNE

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 kurz nach dem sonnenaufgang im hotel ibiza geht herr müller seine tagesplanung durch seine teuerste wünscht am pool in der ersten reihe zu
0:09 sitzen ein sechstel des pools dürfte für die beiden wohl genügen müller grübelt aber noch wie viele
0:17 handtücher er wohl braucht um alles zu reservieren dafür berechnet er die länge eines kreisbogen beginnen wir erst mal mit den
0:26 grundbegriffen rund um den kreis jeder kreis hat einen mittelpunkt und eine kreis linie abstand dazwischen
0:36 heißt radius r und dies ist der durchmesser d er ist genau zwei mal so lang wie der radius
0:46 mit dem radius kannst du außerdem den umfang eines kreises berechnen er gibt die länge der kreis linie an und du rechnest dafür zweimal die
0:57 kreiszahl pi mal den radius der umfang den ganzen kreis umfasst ist der kreis bogen b nur ein anteil davon er gibt die länge dieses bogens hier an
1:10 und erinnert tatsächlich ein bisschen an pfeil und bogen schauen wir uns mal den entsprechenden kreis mittelpunkt winkel alpha an
1:20 der winkel alpha kann dabei von null bis zu 360 grad erreichen also liegt alpha immer zwischen null und 360 grad
1:32 die kreisbogen länge reicht ihrerseits von 0 bis zur vollen länge des umfangs liegt also zwischen 0 und der umfang länge
1:41 fällt dir etwas auf die größen von kreisbogen und mittelpunkt winkel gehören fest zusammen denn der kreis bogen verhält sich zum
1:53 kreis umfang genauso wie der mittelpunkt winkel zu den vollen 360 grad jetzt haben wir schon eine erste formel
2:05 um die bogen länge berechnen zu können multiplizieren wir noch auf beiden seiten mit dem umfang damit die bogen länge isoliert vorliegt
2:15 erinnerst du dich noch an den ausdruck für den umfang den können wir jetzt in unsere formel 1 sätzen
2:22 jetzt hast du die fertige formel für die burgen länge zum verwenden der formel benötigst du den kreis mittelpunkts winkel alpha und
2:31 den radius des kreises zurück zu den müllers der radius ihres hotelpools wurde ihnen mit fünf metern angepriesen
2:42 und der kreis mittelpunkts winkel alpha ein sechstel des pools führt zu einem sechstel von 360 grad
2:52 und das sind gekürzt 60 grad winkel und radius haben wir nun nehmen wir die formel für die bogen länge eines kreises
3:04 und setzen die werte für den winkel und den radius 1 als allererstes kürzen wir den bruch erstmal mit 10
3:13 dabei fällt jeweils eine null hinten weg 6 durch 36 kürzen wir noch mit 6 aber jetzt stört immer noch die grad einheit
3:25 daher kürzen wir auch die denn kürzen geht auch mit einheiten diese faktoren können wir in den zähler des bruchs ziehen
3:34 den faktor 1 müssen wir dabei nicht hin schreiben also lassen wir ihn weg nun kürzen wir noch die 2 mit der 6 und erhalten eine meter länge von 5 p
3:46 dritteln wie lang der kreis burgen des pools also gerundet ist verrät der taschenrechner das sind 5,24 meter
3:57 da braucht herr müller zum reservieren auf jeden fall mehrere handtücher übrigens hätten wir die rechnung vorhin auch ordentlich abkürzen können
4:07 lasst uns zum verständnis dafür zurückspulen bevor wir gekürzt und alles zu einem buch zusammengefasst haben stand da ein
4:15 sechstel mal dieser ausdruck dieses ein sechstel ist ursprünglich alpha durch 360 grad gewesen wir haben da nur alpha eingesetzt und
4:27 gekürzt die fünf meter sind dabei einfach der gegebene radius dies hier ist genau der ausdruck für den
4:36 umfang also haben wir eigentlich nur ein sechstel vom umfang berechnet das ist genau das ursprüngliche ein
4:44 sechstel vom courant wenn du also statt alpha direkt schon einen bruch gegeben bekommst kannst du so abkürzen
4:54 fassen wir das gelernte zum abschluss zusammen abhängig vom kreis mittelpunkts winkel alpha
5:01 kannst du die kreisbogen länge mit dieser formel berechnen für den kleinstmöglichen winkel von alpha nämlich null grad
5:10 ist die zugehörige kreisbogen länge sprechen 0 für den größtmöglichen winkel im kreis von 360 grad
5:21 der zugehörige kreisbogen eine länge von 2 pi mal dem radius was der länge des vollen umfangs des kreises entspricht
5:30 wenn dir aber die größe eines anteils des kreises direkt als bruch gegeben wird kannst du auch den anteil mit zwei mal
5:39 den radius multiplizieren also schnell anteil mal umfang rechnen und du erhältst ebenfalls dem kreis bogen
5:49 die müllers genießen mittlerweile ihren tag am pool in der ersten reihe selbstlos es geht ja gar nicht da sind die müllers wohl in ein ganz besonderes
6:01 festival geraten ob es sie tröstet dass sie wenigstens genug handliche haben