Ableiten mit Quotientenregel - gebrochenrationale Funktionen
Kochrezepte für Mathematik
https://www.youtube.com/watch?v=LVGFWmKOrcc

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem tutorial werden wir uns anschauen wie moment für den patienten regel passende funktion an bleiben kann außerdem ist diese regel eine wichtige
0:10 grundlage für viele weiter für unser themengebiete dass beispielsweise im studium behandelt werden zuerst das war nun wie also wann macht
0:19 überhaupt sind dieser formel zu verwenden beziehungsweise wie sie die formel aus dafür schauen wir uns folgende funktionen wie wir gut erkennen
0:28 können es handelt sich um einen patienten also um einen bruch und sehr wichtig damit die formel überhaupt sinn macht also und die anwendung der familie
0:37 hatten sie macht muss der männer immer eine variabel besitzen also auch hier haben wir xii wenn wir versuchen uns diese funktion
0:47 allgemein dargestellt vorzustellen dann können wir auch sagen direkt abgebildet eine bruch funktion sieht oder eine gebrochen hat seine funktion sieht wie
0:56 folgt aus er vor nächstes gleich wodurch vor wobei und erzähler und vd nenner sind wenn wir diese patienten regel anwenden dann für die ableitung dieser
1:05 funktion wie folgt aussehen also sprich mal vhv strich durch quadrat die formel sieht so ähnlich wie die produkt regel aus nur das oben - stadt besteht und das
1:18 ganze noch geteilte iv quadrat ist für diejenigen von euch die das kennen und jetzt wollen wir natürlich diese formel auf unsere funktion links anwenden weil
1:27 es das erste beispiel ist machen wir es ein bisschen ausführlicher also wir haben gesagt erzähler ist 2x +3 entsprechen ist die ableitung strich
1:39 dann zwei dann den nav ist ex quadrat entsprechen die ableitung v strich 2x und was wir hier noch hatten war v quadrat und das ist dann nichts anderes
1:54 als ex quadrat alles ins quadrat natürlich können wir die klammer auflösen das sind doch zwei mal zwei sind xo 4
2:03 jetzt setzen wir in die formel 1 aufstieg von iks und kriegen dabei dann um strich x v das sind dann 2 x iks quadrat - oma iv strich in klammer 2x
2:20 312 temme sind x v strich 2x und das ganze durch xo 4 natürlich können wir das jetzt nicht so stehen lassen
2:32 dabei können wir den zähler noch vereinfachen und dieser vereinfachung ist wichtig meistens ergeben sich glücklicher zufälle mit vergessen der
2:41 therme am ende ein bisschen besser und kompakter aussieht schauen wir mal hier was wir machen können denn erst sind ja natürlich nur
2:49 abschreiben 2x auf 2 und dann diese 2x kann man sich auch hier vor der klammer nach vorne vorstellen dann können wir die klammer auflösen
2:58 dann haben wir - 2x mal 2x sind - 4x quadrat an dieser stelle und - 2x mal 30 natürlich - 6x und das ganze durch x4 entsprechen geht in serie noch was 2x
3:16 quadrat - 4x quadrats sind - 2x quadrat 6x durch x4 und ich habe vorher geredet vom glückliche zufälle auch hier kann man noch ein bisschen was machen
3:32 man kann entweder aus beiden themen noch ein iks ausklammern dann bleibt in der klammer - 2x und sechs durch x4 natürlich können wir
3:47 jetzt endlich kürzen diese six kürzlich weg mit dem 4 hier bleibt mir auch 3 das bedeutet unser endergebnis lautet ein - 2x - 6
4:00 durch x3 wieso ist es überhaupt wichtig dass hier so was macht na ja das können teile von anwendungsorientierte aufgaben oder vom weiterführende aufgaben sein
4:12 kann man zum beispiel auch die zweite oder dritte ableitung braucht um mit dieser anfangs form der ableitung der wärme einfach nicht die zweite ableitung
4:20 bilden ist auch nicht der sinn der sache allerdings mit dieser kompakten form hier unten könnte man problemlos weitergehen
4:26 also dafür sind dieser zusammenfassung wichtig an dieser stelle noch einen hinweis bzw zwei kurze hinweise die funktion die wir vorher hatten kann man
4:39 auch anders bearbeitung bzw anders ableiten ich kann sie zum beispiel auch in form indem ich einfach den ländern nach oben
4:47 ziehen also den zähler kann ich ja ein klammer setzen 2x +3 und dann der länder nach oben gezogen hast du dich hoch - 2 und das könnte man jetzt in dieser form
4:59 ableiten auch mit der produkt regel erinnerung produkt regel sah so aus wie hier rechts mit grün abgebildet allerdings würde die ableitung schlimmer
5:09 aussehen als die ableitung die wir hier an dieser stelle hatten deshalb werde das jetzt kein optimaler einsatz man könnte es machen bringt es
5:18 aber nicht und genau so sieht es auch bei solche funktionen aus also nicht immer ist es auf anhieb erkennbar dass man jetzt die patienten regel nehmen
5:28 könnte aber hier beispielsweise könnte man auch die patienten regel nehmen dem wir in dem man einfach diese funktion wieder als bruch schreibt also die cd
5:37 ist dann entsprechend 3x - 1 durch unternehmer wäre dann wenn wir - unter dem lustig bringen zu evo ix also die ableitung wird er auch in diesem fall
5:50 viel viel einfacher aussehen nachdem zusammenfassungen als wenn man hier die produkt regeln anwendet um die formel ein bisschen zu üben werden wir uns
5:59 jetzt noch ein paar beispielaufgaben anschauen wenn ihr das gefühl habt ihr habt das thema die formel verstanden dann könnt ihr praktisch bei jeder
6:07 beispiel aufgabe ist man auf pause drücken versuchen selbst die aufgabe zu lösen und so weit wie möglich zusammenzufassen und dann mit meinen
6:15 lösungsweg vergleichen das ist geht es mit dem aufgaben erste aufgabe ich hoffe ganz klar erkennbar der zähler ist der hsv also legen wir
6:28 los heftig von iks ist gleich strich haben wir dann 2x - 2 die zweite platte in klammer x h x t hoch - wieder klammer auf iks quadrat - 2x x v strich naja evo
6:50 ix abgeleitet ist natürlich evo ix und das ganze durch ehec ins quadrat das sind ja natürlich hoch 2x ja das sieht ja wieder nicht besonders zufrieden
7:02 stellen aus aber im zähler behalten beide teile dieser exponential funktion dieses evo ix deshalb können wir erst mal dieses evo
7:11 ix ausklammern und dann haben wir entsprechen 2x - 2 - klammer auf iks quadrat - 2x klammer zu klammer zu und das ganze dann wieder
7:28 durch hoch 2x und spätestens jetzt kann man ein bisschen kürzen dieses ego xxx weg mit der zwei von unten dann haben wir ein zähler nur noch 2x -2
7:42 und natürlich können wir diese - klammer hier auflösen indem wir die vorzeichen nun drehen also - quadrat und +2 iks ohne das ganze durch evo ix ein schritt
7:55 geht noch ob in den zähler kann man das ganze noch mal ein bisschen zusammenfassen entsprechend haben wir dann - quadrat
8:05 dann 2x natürlich 4x und minus 2 durch eric und damit ist die aufgabe fertig jetzt werden wir natürlich die sache ein bisschen von komplizieren dieser
8:21 patienten regel kann natürlich auch im zusammenhang mit anderen ab leitungs regeln auftauchen wie ketten regel oder sogar im notfall mit der produkt regel
8:31 wie das ganze aussieht werden wir auch hier sehen also wenigstens in bezug auf die kette nägel und zwar wenn wir den zähler anschauen sollte uns auffallen
8:39 dass der zähler verkettet ist also es gibt eine innere oder äußere dabei nur kurz zur übersicht 3x -1 werde die internetfunktion hier an der stelle und
8:49 die klammer mit der hoch zwei die äußere denkt bitte daran sobald dieser therme an drei ist muss die die ketten regel wie hier rechts abgebildet an wenn also
8:58 äußere ableitungen mal in ableitung sonst haben wir wieder einen zähler und 1 nv und damit können wir loslegen also um strich dieser verkehr funktion
9:12 dagegen die zwei nach vorne dann wird die in der funktion erstmal unverändert abgeschrieben die neue hochzeit ist auch eins muss ich
9:20 nicht mehr hin schreiben und dann das ganze mal die innere ableitung also x 3 x v cosmos von iks dass es dann drei x1 ins quadrat x v strich kostenlos
9:37 abgeleitet ist natürlich - von iks ja das ist schon nicht mehr schön aus und das ganze dann entsprechend durch cosinus von iks ins quadrat oder cosinus
9:50 quadrat fonic so kann man es auch hinscheiden wir sollten versuchen ein bisschen diesen zähler noch zu vereinfachen
9:58 dabei könnte uns auffallen dass dieser kramer ihre mit drei x1 auf der linken auf der rechten seite gemeinsam vorkommt deshalb können wir sie einmalig
10:10 ausklammern also 3 x1 sich einmal nach vorne das bedeute beim linken und er bleibt nur noch die zwei und die 300 cosinus von x2
10:21 x 13 6 deshalb habe ich sechs casinos von iks und auf der rechten seite können wir dieses - sinus iks nach vorne ziehen und minus mal minus ergibt plus also
10:33 plus sinus ickx und dann die klammer ist natürlich auch zwei deshalb nur einmal geht sie nach vorne und ein bad bleibt sie noch übrig entsprechend haben wir
10:45 hier nochmal drei x1 das ganze dann durch cosinus quadrat von iks und ich glaube mehr kann man für diese aufgabe nicht machen also was ihr nicht
10:59 vergessen sollte ist dass innerhalb der patienten regel auch noch andere ab leitungs regel wichtige wie kette regel oder sogar produkt regel aufbauen können
11:07 dann noch eine beispielaufgaben der patienten regel die sich großer beliebtheit erfreut obwohl es beim ersten blick nicht so
11:15 aussieht und zwar an dieser stelle solltet ihr euch eigentlich erinnern dass tangens ix das gleiche ist wie kino six durch casino six und wenn man das
11:28 weiß spitzen jetzt kommt diese aha-effekt gut dann ist ja klar was unser und uns rv ist ungelegen los entsprechend haben wir dann praktisch
11:39 strich sinus abgeleitet ist natürlich cosinus von x-mal mal cosinus phoenix - sinus von iks das ist unser x v strich cosinus abgeleitet ist natürlich - sinus
11:59 von iks und das ganze durch cosinus quadrat von links und hatte die fast nämlich noch ein bisschen zusammen kostet sonics mal kostenlos von nix im
12:14 kosmos quadrat von nix genau das gleiche gilt auch für sinus und minus mal minus ergibt plus/minus quadrat von links
12:29 durch das quadrat von ist und sag mal dürft ihr raten was darf man an dieser stelle noch machen natürlich denn zähler zusammen fassen
12:42 weil nach dem hauptsatz der ökonometrie ist das quadrat von xplace coachings quadra fnx einfach 1 und das kann man auch hier an dieser stelle ganz gut
12:52 nutzen und sagen das ganze ist 1 durch kosmos quadrat von iks ist ein besonderer ableitungen die immer wieder abgefragt wird
13:04 zum schluss noch ein paar hinweise im zusammenhang mit dieser patienten können noch andere sachen von bedeutung sein wie zum beispiel für das zusammenfassen
13:15 von therm am ende benutzt man verschiedene potenz regel genauso gut kann man auch logarithmen regel benutzen dann kette region und produkt regel kann
13:24 man immer damit mischen wichtig ist auch noch die ableiten der umkehr funktionen für verschiedene anwendungsorientierte aufgaben sowie die ableitung der
13:33 allgemeinen exponential funktion oder der logarithmisch funktion wenn bedarf tutorials zu alle dieser themen findet ihr gleich im abspann