Polynomdivision - Schritt für Schritt einfach erklärt!
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 In diesem Video erklären wir dir Schritt für Schritt die Polynomdivision. Los geht’s! Schauen wir uns die Polynomdivision direkt an einem Beispiel an.
0:13 Dafür brauchst du zwei Polynome: f(x)=x^2+x−12
0:18 und g(x)=x−3 Bei der Polynomdivision teilst du nun den einen
0:23 Ausdruck durch den anderen. Lass uns das Schritt für Schritt durchgehen. Zuerst schreibst du die Rechnung in einer Zeile auf. Achte dabei auf die Klammern,
0:31 die du um die Polynome setzt. Das sieht ganz ähnlich aus wie das schriftliche Dividieren – und tatsächlich funktioniert es auch nach dem gleichen Prinzip.
0:39 Am besten sortierst du die Polynome in den Klammern so, dass links immer der höchste Exponent steht und rechts der niedrigste. Das ist dann der Teil ohne x,
0:47 falls es einen gibt. Bei uns ist das ja bereits der Fall. Jetzt schaust du dir zuerst die beiden Einträge ganz links in den Klammern an.
0:55 Du rechnest: x^2:x=x
0:57 Das Ergebnis schreibst du rechts hin. Im nächsten Schritt gehst du quasi einmal rückwärts. Du
1:02 multiplizierst das x mit dem ganzen Polynom x−3. Du rechnest also:
1:07 x⋅x=x^2 Das schreibst du direkt unter das erste x^2.
1:12 Danach multiplizierst du: x⋅(−3)=−3x
1:14 und schreibst das Ergebnis hinter das x^2. Ganz wichtig: Jetzt setzt du Klammern um diesen Ausdruck und schreibst ein Minus davor.
1:24 Nun verrechnest du das mit dem ursprünglichen Polynom. Am besten löst du dafür zuerst die Klammer auf. Das heißt,
1:30 du drehst die Vorzeichen um und erhältst: −x^2+3x
1:36 Das x^2−x^2 fällt weg und: x+3x=4x Zum Weiterrechnen ziehst du den nächsten Bestandteil aus
1:43 dem ursprünglichen Polynom nach unten. Dann geht der Ablauf wieder von vorne los.
1:48 Du rechnest: 4x:x=4
1:51 Das Ergebnis notierst du rechts. Jetzt gehst du wieder zurück und rechnest:
1:56 4⋅(x−3) 4⋅x=4x
2:00 Das schreibst du wieder links unter den Term. Dann rechnest du noch:
2:05 4⋅(−3)=−12 Das notierst du hinter den 4x.
2:09 Dann setzt du wieder Klammern darum und schreibst ein Minus davor. Jetzt musst du wieder das Minus in die Klammer hineinziehen,
2:15 um die Ausdrücke zusammenzurechnen. Die Vorzeichen drehen sich also um. Du rechnest:
2:21 −4x+12 4x−4x=0
2:24 und −12+12=0
2:27 Damit ist die Polynomdivision fertig und du hast als Ergebnis das Polynom: x+4
2:31 erhalten. Sehen wir uns gleich noch ein Beispiel an, bei dem du am Ende nicht null erhältst.
2:41 Wieder startest du ganz links und rechnest: 5x^3:x=5x^2
2:45 Das Ergebnis 5x^2 schreibst du auf die rechte Seite der Gleichung. Dann multiplizierst du das mit der Klammer x−2.
2:52 Pass auf, dass du die Klammer nicht vergisst, wenn du diesen Teil vom ursprünglichen Polynom abziehst.
2:58 Das 5x^3 fällt dann weg. Weil im oberen Polynom kein x^2 vorkommt, rechnest du im nächsten Schritt mit:
3:04 10x^2−7x weiter. Nun rechnest du:
3:09 10x^2:x=10x Das notierst du rechts beim Ergebnis.
3:12 Dann wieder wie gewohnt rückwärts multiplizieren und die Klammern nicht vergessen. Die 10x^2 fallen dann wieder weg und:
3:18 −7x−20x=−27x Danach ziehst du die +9 noch herunter.
3:24 Dann noch einmal durch x teilen, −27 notieren und wieder rückwärts multiplizieren. Soweit kennst du den Ablauf sicher schon im Schlaf.
3:32 Jetzt bleibt nach dem Abziehen aber 35 übrig. Wie kannst du hier nun weitermachen? Tatsächlich kannst du nicht weiter durch x teilen.
3:40 Stattdessen bleibt bei dieser Polynomdivision ein Rest übrig. Du schreibst diesen Rest als Bruch hinter das Ergebnis. Dabei steht der Rest 35 im
3:48 Zähler und das Polynom, durch das du geteilt hast, steht im Nenner. Auf diese Weise kannst du jeden Rest notieren.
3:57 Super. Jetzt kannst du die Polynomdivision durchführen und die Ergebnisse mit und ohne Rest angeben.
4:02 In unserem Video zu den Polynomdivision-Aufgaben zeigen wir dir noch mehr Beispiele. Übung macht den Meister – schau es dir direkt an.
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