Substitutionsmethode, Nullstellen bestimmen, biquadratische Gleichung lösen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=L15xOsiFAb0

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 Lösungsverfahren mit der Substitutionsmethode in der freien Übersetzung ersetzen, substituieren, ersetzen. Leider geht
0:10 hier keine Taschrechnereingabe am Anfang. Deshalb bleibt euch nichts anderes übrig, als die Methode dann anzuwenden, wenn folgender Ausdruck ja
0:17 da steht: x hooch 4, x hooch 2 und eine Zahl. Ob da jetzt was vorsteht oder nicht, ist egal. X hoch 4, X hoch 2 und eine Zahl.
0:27 Ich kann nicht umstellen. Ich kann, ich könnte eine Polynomdivision machen, bräuchte dann aber eine doppelte, also zweimal hintereinander eine
0:33 Polynomdivision. Das können wir uns sparen, wenn wir den Ausdruck einfach erkannt haben. Hoch 4, hoch 2 nur eine Zahl. Haben wir geklärt, ein
0:42 Absolutglied ohne ein X. Ich ersetze, ich substituiere X² zu z. Kann auch t oder u sein, ist eigentlich völlig egal. Wichtig, aus X hoch 4 wird z hoch 2, aus
0:54 X hoch 2 wird nur z. Die Zahl bleibt natürlich die Zahl, da passiert gar nichts. Der Ausdruck, der jetzt hier rauskommt,
1:02 der dürfte bekannt sein, nämlich nur hoch 2, nur eine Variable und eine Zahl. Hier kann ich wieder ganz normal quadratische Ergänzung PQformel oder die
1:12 Taschenrechnervsion machen. Das habe ich geklärt in dem Video, nur an dieser Stelle mit x² und x. Da ich jetzt hier von vorne rein Methode gemacht habe mit
1:20 dem Ersetzen. Lasst euch davon nicht verwirren. Wenn ihr jetzt hier, das habe ich abgekürzt und nicht mehr hingeschrieben, wenn ihr noch mal
1:26 nachschauen wollt, wie ich es hiermit eben dann löse. Die Lösung ist 5 oder die Lösungen sind 5 oder -1. Wie gesagt, in dem Video zu quadratischer Ergänzung
1:37 PQ Formel noch mal nachschauen. Dann wie rechnen jetzt hiermit weiter, denn das was ich hier raus habe, sind ja nicht die Lösungen für den Ausdruck hier oben,
1:44 sondern nur mit der ersetzten Version, nämlich mit Z. Was ich jetzt noch machen muss, Notiz machen, ähm am besten in den Unterlagen Rücksubstitution,
1:54 Rückersetzen, sprich, ich habe für Z5 raus und setze einfach wieder für Z ein und dann kommt raus X² = 5 oder eben Z, die andere Version z -1
2:08 auch wieder rücksetzen x² = -1. An beiden Stellen muss ich jetzt noch die Wurzel ziehen. Plus minus hat man ja auch schon geklärt. Immer wenn ich die
2:19 Wurzel ziehe, bei einer Gleichung ist das Ergebnis sowohl positiv als auch negativ. Und wir hätten hier einmal raus +√5 kann man natürlich noch als
2:27 Dezimalzahl angeben und -√5. Zwei Lösungen hier. Auf der anderen Seite -1 Wurzel aus einer negativen Zahl kann ich nicht ziehen. Deshalb hier so ein Blitz,
2:38 keine weitere Lösung vorhanden. Wir hätten also potenziell die Möglichkeit, wenn wir hier auch eine positive Zahl haben, dass wir insgesamt vier Lösungen
2:45 haben. Hier in dem Beispiel jetzt nur als Lösungen für den Ausdruck. X1 ist W√5, X2 ist -√5. Alles wie gesagt mit der
2:55 Substitutionsmethode.