Umkehrfunktion einfach erklärt! | Eigenschaften  + Beispiel
MathePeter
https://www.youtube.com/watch?v=KiIcbIrmjWg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 jede funktion die ein eindeutig abbildet besitzt eine umkehr funktion dafür muss sie nur zwei eigenschaften erfüllen und zwar zum einen es dürfen nicht mehrere
0:08 ex werte auf ein und demselben y wert zeigen gutes tut die funktion nicht deshalb ist die inaktiv und zweitens es muss auf jeden einzelnen y wert
0:18 abgebildet werden gut dass es auch hier der fall das bedeutet dass sie der abbildung es subjektiv ist wenn sie inaktiv und subjektiv ist dann nennt man
0:26 sie auch aktiv und genau dann existiert eine umkehr funktion aber genug mit dem ganzen theorie zeigt dass man direkt an einem beispiel
0:34 los geht's schauen wir doch mal auf diese funktion eine umkehr funktion gesetzt also so eine funktion die von jedem y wert auf dem ursprünglich
0:46 rückwärts zurück abbildet dafür müssen aber erst mal prüfen ob diese abbildung vorschriften aktiv beziehungsweise so aktiv ist denn rechnen können wir viel
0:54 aber auch diese rechnung sinnvoll ist das muss man leider erst am anfang überprüfen die überprüfung wollen sie jetzt auch nicht zu der ausarten lassen
1:00 denn die begriffe inaktivität und subjektivität haben wir uns bereits in einem anderen video angeschaut wir reichen das ganze nur noch mal kurz ab
1:06 damit wir endlich anfangen können zu rechnen und natürlich ist diese abbildung in jeck tief denn diese funktion ist streng
1:13 monoton wachsen das ganze überprüfen mit der definition der monotonie oder einfach indem du zeigst dass die erste ableitung größer
1:20 null ist und aus strenger monotonie ob wachsend oder fall folgt natürlich dass die funktion inaktiv ist denn die exelon wert kommt ja bei einer strengen monaten
1:30 nur einmal vor und wenn wir im on wert nur einmal vorkommt dann können nicht mehrere ex werte auf denselben y wert april außerdem ist die abbildung
1:38 subjektiv da jeder dieser y werte auch wirklich von der funktion angenommen wird das können wir ganz einfach überprüfen
1:44 hingegen jemals für jeden dieser experte.de nix wert 0 1 sätzen und ein jeder kommt der ypsilon wert 0 aus außerdem ist es eine stetige funktion
1:52 also man kann sie malen ohne den stift abzusetzen und wir wissen es ist streng monoton wachsen das heißt für wachsende eckwerte wird
2:00 auch der ypsilon wert weiter anwachsen und wenn wir das ganze mal gegen unendlich untersuchungen eine halbe gucken diskussion hier eher grenzwertig
2:07 gegen unendlich da werden ja sehen da kommt gerade zwei raus und da man die unendlichkeit nie erreicht wird man die zwei auch nie
2:13 erreichen und deshalb die runde klammer das bedeutet jeder dieser werte wird auch wirklich angenommen und deshalb ist die funktion subjektiv wenn wir die
2:21 umkehr funktion berechnen wollen also die die von den ypsilon werten zurück auf die eckwerte abbildet müssen wir nur diese funktion hier 2x geteilt durch 1x
2:30 einfach nur gleich oops i lon setzen und diese gleichung nach ex umstellen wenn du jetzt nach ex umstellen wollen dann stürzt uns natürlich gewaltig dass das
2:39 ex unten im jänner steht und wir haben gesagt alles was uns stört davon rechne das gegenteil was ist denn das gegenteil von geteilt durch einsplus ex natürlich
2:48 das gegenteil ist 'mal eins plus und das rechnen wir auf beiden seiten der gleichung natürlich hier wird der hoch gerade wegfallen
2:55 deswegen haben wir die operation gerade so bestimmt und auf der anderen seite kommt auch ein einsplus iks dazu umgelegte zusammenzufassen müssen wir
3:04 sie alle auf eine seite bringen und das ist ganz einfach möglich in denen wir diese klammer aus multiplizieren das heißt wenn wir hier haben psion x 1
3:13 + y x iks und dann einfach diesem thermen auf die andere seite rüberziehen also das gegenteil von + y ist - y ex das heißt wir haben hier zwei xy ist
3:26 gleich oops i lon und jetzt haben wir die iks auf einer seite und wir können sie zusammenfassen wenn dir einfach nur aus jedem dieser summenden einig
3:33 ausklammern das heißt wir haben dann hier zwei - y x iks über tipps über und zu guter letzt was uns noch stört ist mal zwei pcie
3:44 lawn also machen wir das gegenteil betreibt durch zwei - y das heißt sie erhalten ist gleich y durch zwei schubsern viele leute
3:55 bezeichnen jetzt die nachwuchs umgestellte funktion als ein von y ich kann aber genauso viele leute die jetzt an dieser stelle gerne dass xy
4:02 vertauschen also die gerne schreiben erfurt - einst von xx geteilt durch zwei einfach nur um die original funktion und die umkehr funktion beide in einen
4:14 dasselbe diagramm zeichnen zu können vielleicht ist noch ganz interessant für dich dass der definitions bereich von f jetzt der werte bereich von der
4:23 unterfunktion ist und der werte bereich der original funktion 0 bis 2 das ist jetzt der definitions bereich der umkehr funktion seit definitions und
4:34 wertebereich verkaufen sich klar wir haben jetzt auch gerade xy vertauscht gleich nochmal weitere funktionen in so ein koordinatensystem ein und du wirst
4:41 feststellen dass die eine funktion immer die spiegelung des jeweils anderen ist zwar eine ursprungs gerade y gleich überprüfen wir ruhig auch mal alle
4:49 informationen die wir bisher gesammelt haben und zwar gleich für die funktion es dass der definitions bereich 0 bis unendlich ist also die menge der
4:56 experten die man einsetzen darf von null bis unendlich und die y werden dabei herauskommen wäre von 0 bis 2 funktioniert bei fos 12 klar funktion
5:06 ist das genau umgedreht da sind die menge der experten einsetzen da von null bis zwei und die menge der ypsilon werte von 0 bis unendlich außerdem gilt für
5:14 jede umkehr funktion dass sie dieselbe monotonie hat wie die original funktion siehst du hier auch beide sind monaten wachsen wenn du noch eine frage zur
5:22 umkehr funktion hat oder eine funktion die ich für dich in einem video investieren soll dann schreibst du noch einfach in die kommentare
5:28 bis dann freue ich mich auf den feedback und wir sehen uns im nächsten video