Das Sieb des Eratosthenes - Wie man alle Primzahlen zwischen 1 und 100 findet
Herr Mauch
https://www.youtube.com/watch?v=K_QvPmMD_0A

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen in diesem video erkläre ich dir was das sieb des editors ist und wie du es anwenden kannst um die primzahlen zwischen 1 und
0:11 100 zu finden zu beginn erkläre ich dir erst noch einmal kurz was denn genau eine primzahl ist als primzahlen bezeichnet man zahlen
0:22 die genau zweiteiler besitzen sie lassen sich nur durch eins und sich selbst teilen ein beispiel für eine primzahl ist die
0:36 zahl 2 sie hat genau zweiteiler nämlich einmal die eins und einmal sich selbst also die zwei keine primzahl hingegen ist die zahl 9
0:51 denn sie hat insgesamt 3 teiler die einst die drei und die 9 die neuen erfüllt diese anforderungen also nicht die zahl eins ist ein
1:02 sonderfall über den in der vergangenheit heftig diskutiert wurde sie ist zwar durch 1 und sich selbst teilbar hat aber nur einen teiler und
1:15 erfüllt damit die anforderung dass eine primzahl genau zwei teile haben soll nicht die eins ist also keine primzahl um alle primzahlen zwischen 1 und 100
1:28 zuverlässig finden zu können gibt es ein verfahren welches das sieb des ostens genannt wird dieses geht zurück auf den griechischen
1:38 mathematiker ihrer thorsten es von kyrene welcher im dritten jahrhundert vor christus also vor ungefähr 2200 50 jahren gelebt hat auch wenn er rad osten
1:52 ist dieses verfahren nicht selbst erfunden hat so wird es heute doch nach ihm benannt denn zumindest die verwendung des begriffes sie in diesem
2:01 zusammenhang geht auf ihn zurück wie genau funktioniert es aber dieses 7 des era torsten s zunächst werden alle zahlen aus dem zahlen bereich welchen
2:12 man überprüfen möchte in meinem fall alle zahlen von 1 bis 100 aufgeschrieben zu beginn des verfahrens färbe ich mir die einst in meiner liste erst einmal
2:23 grau ein denn von ihr weiß ich ja bereits dass sie keine primzahl ist aber jetzt darfst du davon ausgehen dass immer die nächste
2:32 kleinste zahl in einer liste die du noch nicht auf diese art und weise gestrichen hast eine primzahl ist in meinem fall ist das die 2 die zwei ist also eine
2:43 primzahl ich behalte sie in der liste aber alle zahlen die ihr in der vielfachen menge folgen also die 4 die sechs die acht und die zehen und so
2:57 weiter also alle zahlen die jetzt hier in meiner liste pink markiert sind die darf ich streichen denn sie haben ja auf jeden fall
3:07 mindestens die einst und sich selbst und die zwei als tyler sind also deshalb keine primzahlen
3:18 die nächste zahl meiner liste ist die 3 da sie noch blau gefärbt ist ist die drei eine primzahl aber alle zahlen die dann der 3 in der vielfachen liste
3:31 folgen dass du raus nehmen ich habe sie hier pink markiert also die sechs die neun die zwölf die 15 und so weiter übrigens sieht man hier sehr
3:43 schön weshalb es sich lohnt die zahlen in einem hunderter fällt auf zu schreiben denn beispielsweise liegen alle zahlen aus der dreier reihe auf
3:52 solchen geraden die nächste kleinste noch nicht von meiner liste entfernte zahl ist die 5 die fünf ist also eine primzahl und alle zahlen die ihr in der
4:03 fünf erfolgen darf ich von meiner liste nehmen also die zehn die 15 die 20 und so weiter also ich gehe weiter zu sieben die ist
4:16 eine primzahl aber alle vielfachen die ihr folgen also die 14 die 21 die 28 und so weiter sind auf jeden fall keine primzahlen und so wandere ich weiter zur
4:31 nächsten zahl die noch nicht rausgeflogen ist das ist die 11 sie ist also eine primzahl alle ihr folgenden zahlen aus der 11
4:40 kann ich aus meiner liste entfernen allerdings sind diese schon den vorherigen primzahlen zum opfer gefallen und so geht es immer weiter alle
4:51 vielfachen von 13 außer die 13 selbst alle vielfachen von 17 außerdem 17 selbst alle vielfachen von
5:01 19 außerdem 19 selbst und so weiter alle zahlen die jetzt noch nicht ausgeschieden sind und der 29 noch in
5:12 der liste folgen sind primzahlen denn entweder sind ihre nachfolgenden vielfachen schon ausgeschieden oder befinden sich gar nicht mehr in der
5:22 liste jetzt kannst du also alle primzahlen zwischen 1 und 100 und weißt wie man das sieb des autors
5:31 dennis anwendet um primzahlen zu finden ich hoffe mein video hat dir weiter geholfen und ich wünsche dir noch viel erfolg bei seiner suche nach primzahlen
5:42 bis bald