Sinus - im rechtwinkligen Dreieck - ausführliche Version | Lehrerschmidt - einfach erklärt!
Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind in der trigonometrie unterwegs und heute schauen wir uns den
0:13 sinus in der rechtwinkligen dreieck hier habe ich so ein dreieck mitgebracht und ihr seht hier oben ist der rechte winkel und bevor wir das ganze jetzt
0:26 ausgerechnet und genau mit diesem beispiel arbeiten müssen wir erst mal verstehen wofür brauchen wir die trigonometrie wenn unsere aufgabe es ist
0:34 jetzt diese beiden strecken auszurechnen die wir hier noch nicht kennen dann könnten wir jetzt ja meinen dass kommen wir mit dem satz des pythagoras machen
0:43 wir stellen aber fest wir kennen nur eine einzige strecke und wenn wir den satz des pythagoras anwenden wollten dann müssten wir zwei
0:51 strecken kennen tun wir aber nicht bei der trigonometrie hingegen in dem fall sie brauchen wir einen winkel und eine strecke in einem rechtwinkligen 3 ganz
1:06 wichtig das was ich euch gleich zeige funktioniert nur in einem rechtwinkligen drei okay bevor wir jetzt anfang ganz kurz ein
1:15 paar grundlagen auf geht's die grundlage ihr seht ein dreieck sagen wir es ist eine skizze auf jeden fall ist hier oben ein rechtwinklige winkel alles klar 90
1:27 grad dann müssen wir wissen gegenüber vom rechten winkel diese strecke hier dienen wir immer hypo muse und die ist immer gegenüber vom rechten
1:44 winkel hypothese so und die anderen beiden dienen wir katheter und wenn wir uns jetzt hier den winkel alpha angucken dann ist die karte die an dem winkel
2:00 liegt das ist dann die uncut das ist aber die uncut von alpha okay also die pakete die an dem winkel liegt die wir uns angucken
2:15 nennen wir an katheter und die die gegenüberliegt dienen wir gegen katheter wichtig gegen pakete von alpha weil sie nämlich gegenüber von alpha liegt gegen
2:32 die täter so und jetzt kommt auch gleichzeitig das problem also das hier ist die gegen karte von alpha und das hier ist die anka titel von alfa und
2:48 schauen wir uns aber jetzt bitte an dann sieht das ein bisschen anders aus nämlich wenn wir uns besser angucken dann ist das jetzt hier die pakete von
3:04 besser weil sie ja anbieter liegt und dass hier wird dann zu gegen kalte wetter das heißt also die beschriftung an katheter und gegen kac ist immer
3:22 abhängig von dem jeweiligen winkel den wir uns angucken das ist ganz wichtig dass muss man verstanden nur die hypothese die bleibt
3:32 immer gleich so und dann gibt es ein paar formeln und für die formeln da gibt es einen trick oder ein merksatz und das ist die hof ag
3:53 ja klingt komisch gaga hühnerhof ag das ergibt aber singen wenn man jetzt ganz klein hier oben sinus cosinus tangens und co
4:09 tangen cent schreibt denn jetzt hat man sofort die hummeln die formel von sinus ist sinus gleich gegen ht geteilt durch hypothese cosinus
4:24 ist an katheter durch hypothese tangens ist gegen artikel durch anka täte es schenkt wir uns mit diesem trick kann man die formen werden
4:39 die formel die wir jetzt brauchen weil wir uns ja heute den sinus angucken das ist sinus mal wegen alpha ist gleich gegen katheter von alpha beta geteilt
4:54 durch hypothese die vorne die brauchen wir okay das waren die basics jetzt das beispiel so hier ist unser beispiel von gerade eben und wir sollen jetzt alle
5:08 winkel ausrechnen und alle strecken das heißt also wir müssen herausfinden was ist klein klein b und klein c und wir sollen herausfinden alpha beta
5:23 und gamma alles sechs angaben so kurz beschriften a b c und dann ist hier klein cds offline und da ist klein b händischen irgendwas 16 zentimeter
5:40 kennen wir winkel da der winkel bei c gamma sind 90 grad und der winkel bei 30 grad ok wie gehen wir vor als allererstes
5:54 bestimmen wir den dritten winkel und das machen wir mit der winkel summe die pinkel zoomen und die winkel summe bei einem dreieck sind 180 grad
6:09 und wenn wir den dritten winkel berechnen wollen dann rechnen wir 180 grad minus 90 grad weil das wissen davon gar minus 30 grad
6:22 alpha und was bleibt über 60 grad und schon wissen wir aha wetter sind 60 grad und das können wir dann hier eintragen
6:35 60 grad okay gut jetzt müssen wir uns also überlegen wie rechnen wir a und b aus und da dieses video ja sinus reist machen wir das mit dem sinus als
6:48 allererstes schreiben wir die formel hin - meinetwegen alpha ist gleich gegen katheter geteilt durch hypothese wenn wir mit dem winkel alpha rechnen müssen
7:16 wir natürlich auch die gegen katheter von alpha nie so und genau das machen dienst also können wir die hypothese ja die kennen wir kennen wir die gegen kt
7:29 von alpha nein also schreiben wir auf sinus alpha ist gleich wir kürzen abgegen durch hypnose alles klar da wird die gegenwart also kleine
7:47 ausrechnen wollen muss dann geh alleine stehen weil kleiner ist ja die gegen kt von alpha hatten wir gerade gesagt also muss je auf einer seite stehen es stört
7:59 also die hypothese gerechnet x h und dann steht hier sinus alpha x h alles hier die seite wechselt gleich g und jetzt müssen nur noch einsetzen
8:14 sinus von alpha also 30 also - calama auf 30 grad klammer zu x h in unserem fall sechs zentimeter den rest macht der taschenrechner 30 sie
8:32 muss x 6cm macht drei zentimeter drei zentimeter und jetzt müssen wir eh die gegen at&t sind drei zentimeter so die gegen kapitel von alpha war klein are
8:53 also drei zentimeter haben wir es schon geschafft jetzt wollen wir noch b ausrechnen und das wollen wir auch mit dem sinus
9:07 machen bei dem sie muss müssen wir aber immer mit der gegenseite rechnen das heißt also wir müssen uns jetzt überlegen
9:14 von welcher betrachtungsweise also von alpha oder von beta ist b die gegen kt schauen wir uns dieses jahr da ist dass die gegen kt schauen wir uns das hier
9:28 anja wenn wir uns besser angucken dann ist das die gegen katheter also rechnung wie dieses mal und die formeln können wir gleich
9:37 übernehmen sinus better x h gleich die gegen kapitel alles klar einsetzen sinus wetter dieses mal nicht verwechseln 60 grad x h das bleibt 6 cm
9:59 und dann ab dem taschenrechner 60 sie muss mal sechs gleich rund 5,2 zentimeter also 5,2
10:18 ok ergebnis unterstreichen dass unterstreichungen gleich noch mit und dann wissen wir aha das kleine b sind auch 5,2 zentimeter so jetzt können
10:32 wir es noch eintragen das hier sind 3 cm das sind 5,2 cm und jetzt wollen wir natürlich wissen stimmt dass dann auch was wir den damen
10:41 schnappen uns das lineal und ihr seht ja wohl kleiner sind genau 3 cm haben wir richtig gemacht jetzt klein b und a 52 zentimeter stimmt können wir das
11:00 überprüfen ja zum beispiel mit dem satz des pythagoras quadrat + b quadrat gleich c quadrat problem was aus drei hoch 2 plus 5,2 hoch zwei gleich dass
11:20 daraus die wurzel 6003 unten wie es 6,0 also ja der satz des pythagoras bestätigt dass wichtig wenn man zwei strecken ausgerechnet hat dann kann man
11:36 die toilette strecke über den satz des pythagoras holen das ist genau so richtig das ist nun anderer weg es geht aber auch wer nicht mehr weiß wie das
11:46 geht dazu habe ich natürlich auch ein video in diesem video habe ich dir gezeigt wie man die beiden strecken mit dem sinus berechnen kann
11:54 natürlich kann man das auch mit cosinus machen wie das funktioniert ähnlich wie in einem anderen video so das war das erste beispiel jetzt zeige ich euch noch
12:05 ein zweites beispiel dieses mal fehlt die angabe bei der hypothese da müssen wir bei der formel umstellung etwas anders vorgehen
12:13 das schauen wir uns jetzt an so jetzt schauen wir uns die zweite aufgabe an hier haben wir wieder ein dreieck und dieses mal kennen wir erst
12:21 mal nur zwei anlagen also wir wissen natürlich dass es rechtwinklig ist wir kennen alpha mit 32 grad und diese strecke mit 3,7 cm
12:31 wenn wir uns das ganze ganz kurz beschriften a b c dann wissen wir dass hier kleine zeh ist und hier ist klein b
12:41 so und wie immer wollen wir ausrechnen klein-klein b klein c sowie alpha beta und gamma okay schauen wir mal was kennen wir schauen dann ein 3,7
12:57 zentimeter alpha 32 grad better unbekannt gamma 90 grad ok dann runter und als erstes den dritten winkel wie gerade eben 180 grad
13:12 ist die winkel summe minus 90 grad hierfür minus 32 grad okay was bleibt über seinem kopf 58 grad alles klar dann wissen wir schon mal das better 58
13:29 grad ist dann wollen wir in diesem video mit dem sinus rechnen also die vorne sinus beispielsweise von alpha ist gegen ktg von alpha geteilt durch die
13:42 hypothese gut jetzt müssen wir überlegen mit welchen strecken können wir arbeiten wenn wir uns alpha angucken ist alpha hier haben wir die gegen kt von alpha ja
13:55 okay also können wir die formel nehmen haben wir die hypothese nein dann wollen wir die hypothese mal ausrechnen also form lung stellen sinus alpha ist
14:08 gleich gegen durch hypo alles klar so hypothese sollen alleine stehen dann schicken wir sie erst mal auf die andere seite also mal die hypothese dann steht
14:21 hier - alpha mal hypothese gleich g da wir die hypothese ausrechnen wollen muss der bereich silos alpha überall so geteilt durch sieben sulphur einfach
14:37 umstellen und jetzt ist die formel so wie sie haben wollen die hypnose ist gleich die gegen kadetten geteilt durch sinus alpha
14:46 jetzt müssen wir nur noch einsetzen die hypothese ist gleich die gegen kt von alpha also 3,7 zentimeter geteilt durch sinus alpha also minus 32 grad
15:06 okay das übernimmt der taschenrechner 3,7 geteilt durch 32 sinus leicht und dann sind das gründet auf zwei stellen
15:24 6,98 zentimeter also 6,98 zentimeter und das können wir zwei mal unterstreichen ok und jetzt wissen wir sind 6,9 18 das können wir auch gleich hier
15:42 eintragen 6,98 zentimeter und schon fehlt uns nur noch ein wert so und jetzt ist die frage wie holen wir uns den dritten welt und dieses mal machen wir
15:55 das mit dem satz des pythagoras quadrat + b quadrat die c quadrat oder weil wir in diesem fall besuchen c quadrat - quadrat gleich b also 6,98 zum quadrat
16:10 minus 3,7 zum quadrat gleich und daraus die wurzel und dann wissen wir klein b sind 5,9 zwei zentimeter
16:25 5,9 zwei zentimeter 5,92 zentimeter und jetzt haben wir es geschafft also dass sollen zwei beispiele gewesen sein so funktioniert das mit dem sinus und
16:41 mit dem satz des pythagoras okay das war's so das video ist zu ende und wenn sie gut gelaufen ist dann hast du was gelernt und wenn du was gelernt hast
16:52 dann freut mich das umd ich hoffentlich auch und wenn das so ist dann lassen wir doch einen gefällt mir da da freue ich mich drüber dann weiß ich dass das video
17:01 gut ankommt und wenn es dir richtig gut gefällt dann darfst du mein kanal natürlich auch gerne abonnieren auch das freut mich natürlich sehr
17:07 und dann kannst du teil von teams mit unseren community hier werden und das ist hier wirklich richtig toll auf dem kanal hier haben nämlich ganz wenig
17:15 knallköpfe und dafür ganz viele tolle nette kommentatoren oder das diskutieren auch richtig spaß macht aber das sieht man ja auch unter den kommentaren
17:23 beziehungsweise in den kommentaren unter den videos das wollte ich immer so und wenn du mehr hilfe brauchst dann findest du alles schön ordentlich sortiert auf
17:32 meiner homepage www.ist.de okay so das soll es von mir gewesen waren okay das war's