Binomialverteilung, Formel von Bernoulli | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
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Transkript (automatisch erstellt)

0:01 ja zum Thema Binomialverteilung eine Verdeutlichung gerade so zum Beginn wenn ihr auch die Formel von Bernoulli verstehen wollt packe ich in die
0:09 Playlist alles rund um Binomialverteilung ihr habt ja ein Beispiel ich Würfel eine 6 oder keine sechs die Wahrscheinlichkeit die sechste
0:17 Würfeln 1/6 keine sechs fünf Sechstel zweiter Wurf Dritter Wurf jeweils beim neuen Wurf immer wieder die Wahrscheinlichkeit für die sechs ein
0:27 Sechstel für keine sechs fünf Sechstel jetzt habe ich hier schon mal um Zeit zu sparen hingeschrieben gehen wir mal alle Pfade durch sechs
0:36 sechs und sechs wäre ja bei dreimal werfen genau dreimal die sechs da habt ihr jetzt schon mal so das Wording ne ich
0:46 werfe einen Würfel die Wahrscheinlichkeit für die sechs ist ein sechste und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau dreimal
0:54 die sechs kommt wäre ja ein Sechstel mal ein Sechstel mal ein sechste und die Kurzschreibweise ne hier vielleicht die Grundlagen potenzrechnung wäre ein
1:04 Wechsel hoch drei dann der nächste Fahrt wäre sechs sechs und keine sechs das wäre ein Sechstel mal ein Sechstel mal 5/6 oder in Kurzschreibweise ein
1:15 Sechstel hoch 2 mal 5/6 vielleicht auch schon mal so als als kleiner Gedanke wenn ich gleich auf die Sprechweise komme genau wir haben ja hier genau
1:27 zweimal die 6 und einmal keine sechs ich könnte ja auch fragen wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in den ersten beiden Würfen eine Sechs zu haben und dann im
1:38 dritten Wurf keine sechs ne also da kann man da muss man noch ein bisschen aufpassen jetzt geht's wirklich darum genau Treffer bei dreimal werfen so dann
1:47 haben wir den nächsten Fahrt sechs keine sechs sechs ne wäre auch wieder ne das kommt ja zweimal die sechs oder ein Sechstel mal fünf Sechstel mal ein
1:55 Sechser wenn man das ausschreibt ne ist ja multipliziert ne kann ich könnte ich auch wieder schreiben ein Sechstel man ein Sechstel ist ein sechs hoch zwei mal
2:04 fünf sechs und deshalb dieser Fahrt ne auch wieder ein Sechstel hoch 2 x 5/6 dann 6 keine 6 keine 6 wäre ja ein Sechstel mal fünf Sechstel mal fünf
2:14 Sechstel und deshalb ein Sechstel mal fünf Sechstel hoch 2 auch hier würde ich anhalten das noch mal kannst du ja ausführlich hinschreiben damit das klar
2:23 ist warum es so geschrieben wird ne so und jetzt sollte es eigentlich klar sein keine 666 ne wäre 5/6 mal 16 Mal 1/6 und deshalb 16 hoch 2 x 5/6 und
2:38 dementsprechend ergeben sich auch die anderen Pfade vielleicht noch mal hier der Fahrt keine sechs keine sechs keine sechs
2:45 fünf sechs fünf sechs fünf Sechstel wäre 5/6 hoch 3 so und jetzt vielleicht erkennt man schon grob was und wenn ich jetzt mal alle die Farbe nehme wo ein
2:54 Wechsel hoch 2 x 5 6 ist das habe ich hier hier und hier also habe ich doch insgesamt drei Mal ein Sechstel hoch 2 hoch 2
3:10 mal 5/6 dann wo habe ich ein Sechstel mal fünf Sechstel hoch 2 das habe ich hier hier und hier habe ich auch drei Mal
3:23 ein Sechstel mal fünf Sechstel hoch 2 so dann habe ich noch ein Sechstel hoch 2 das wäre einmal ein sächsischer extra so hin hoch 3 und ich habe noch einmal
3:41 fünf Sechstel hoch 3 so und das was ich noch hinschreiben könnte ist und das mache ich wirklich nur um es vielleicht zu verdeutlichen
3:50 in diesem Falle hätte ich die fünf sechsstelliger nicht mit dabei und das wäre hoch Null und hier hätte ich die ein Sechstel nicht mit dabei es wäre
3:59 hoch 0 in irgendwas hoch Null ist eins und was ich damit nur deutlich machen will ist vielleicht erkennt ihr jetzt grob die Struktur
4:06 so und so viel mal die Wahrscheinlichkeit ein Sechstel hoch irgendetwas mal die Wahrscheinlichkeit fünf sechs hoch irgendetwas und da ist
4:15 man dann eigentlich finde es immer wenn man sowas optisch noch hat bei N über K mal P hoch K mal n - nein nicht in minus Hochkar mal 1 - P
4:33 hoch n minus K hier kommt hin was ist es jetzt es ist hier vorne der binomialkoeffizient der entsprechend abzählt wie oft etwas ist
4:45 dann P die grundwahrscheinlichkeit worum es geht ja hoch K mal 1 - P ist von 1 abgezogen deshalb erkennt man dann auch eigentlich immer ne ein Sechstel und 5/6
4:56 zusammen ergibt 1 so wie es immer vorfinden und hier n minus K das heißt K genau Treffer von N insgesamt so und jetzt kann man das mal ne das wäre hier
5:08 vor mir von der nulli ne vorne noch P von X = K davor ne so und jetzt sollte es eigentlich easy sein zu sagen alles klar jetzt spielen wir das mal durch
5:19 okay was ist denn wenn ich ein Würfel ne und zwar ein passwürfel dreimal 1 2 3 mal werfe und es geht mir um die Wahrscheinlichkeit genau zweimal
5:35 eine 6 zu bekommen ne Grund Wahrscheinlichkeit für die sechs ist ein sechste K es geht um genau das ist zweimal kommt
5:45 und jetzt könntet ihr hier mal einsetzen n über K ich habe insgesamt n gleich dreimal geworfen 3 über 2 könnte dann eingeben in den Taschenrechner was das
5:56 ergibt nur drei über zwei da kann man auch noch mal binomialkoeffizient durchgehen P die grundwahrscheinlichkeit ist ein Sechstel K ne wäre 2 also hoch 2
6:07 mal 1 - p1-16 wäre 5/6 und n-card 3 - 2 ist 1 ja und dann kommt ihr auf ne jetzt seht ihr es eigentlich schon ne also genau
6:21 zwei mal sechs wäre [Musik] so wie man es sich selbst der bastelt hat ne jetzt mit der Formel von bernulli
6:30 das könnte man sagen er kann nicht immer selbst der basteln aber wenn ihr euch jetzt ne 100 Würfe vorstellen würdest ne
6:39 den Baum wollt ihr nicht mal ne und dann kann man sagen alles klar wenn ich jetzt bei keine Ahnung bei N gleich 300 wäre ne könnt ihr euch vorstellen ne genau
6:49 zwei Treffer Formel und ihr seid easy durch