Quadratische Ergänzung, Ablauf | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=JLADCKXbeNE

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Die quadratische Ergänzung und wie ihr bei beiden Beispielen seht, x² hat keine Zahl vorne, also die entspannte einfache Version. Wenn noch
0:16 eine Zahl davor steht, gibt es zwei Möglichkeiten, dazu aber in einem anderen Video mehr. Jetzt wirklich nur erstmal rein formell der Ablauf, den man
0:23 auch praktisch auswendig lernen kann. Es geht mir jetzt auch gar nicht um den Sinn von Binom etc., warum es so ist, sondern wirklich nur Ihr habt y = x² -
0:32 4x - 8 und sollt auf der rechten Seite die quadratische Ergänzung machen. Ich kann die quadratische Ergänzung auch benutzen für Nullstellen, wenn dann 0
0:42 gleich steht. Das gleiche Prinzip, es geht rein jetzt um den Ablauf. Der quadratische Teil mit x und der Teil nur mit x stehen lassen. Steht eine Zahl da,
0:52 schon mal ein bisschen nach rechts verschieben, muss man nicht machen, ich mache diese zwei Schritte jetzt nur zum Verdeutlichen. Dort passiert jetzt
0:59 dieser quadratische Einschub, diese Ergänzung. Sie ist immer gleich, immer plus und minus, jeweils immer die Klammer, das da soll ein Bruchstrich
1:09 sein, durch 2 und hoch 2. Nochmal, immer plus minus, Klammer, in der Klammer immer Bruch durch 2 hoch 2. Was steht jetzt oben drüber? Kann man sich auch
1:20 eine Notiz machen. Immer die Zahl ohne Vorzeichen, nur die Zahl, die vor dem x steht. x² - 4x plus die Zahl davor 4 durch 2 hoch 2,
1:33 minus die Zahl davor 4 durch 2 hoch 2 und die -8 mitgeschleppt. Was passiert? Der erste Teil wird runter reduziert zu einem binomischen Teil. Merken, x² wird
1:46 zu x. Die das erste Rechenzeichen wird übernommen. Hier in dem Fall ein Minus, dann die
1:54 Zahl, die in der Klammer steht, ausgerechnet 4 durch 2 ist 2, Klammer zu hoch 2. Noch mal, die ersten drei Teile x² zu x hinschreiben, erstes Zeichen
2:06 übernehmen, Klammer, ausrechnen, die Zahl hinschreiben, in Klammern hoch 2. Den Rest ausrechnen, im Kopf oder im
2:15 Taschenrechner, ergibt -12, Ende. Probiert selber vielleicht jetzt eben, haltet das Video an, mit dieser Funktion x² + 8x aus.
2:26 Ansonsten jetzt hier der Ablauf. Quadratischer Teil mit x, x-Teil so übernommen, eine Zahl muss ich nicht verschieben, es gibt keine.
2:37 Quadratischer Einschub ist immer plus minus, in Klammern durch 2 hoch 2. Was kommt hier oben hin? Die Zahl, die vor dem x steht.
2:46 Die ersten drei Teile werden zum Binom, x² wird zu x, erstes Rechenzeichen übernehmen, die Zahl in der Klammer ausrechnen, in Klammern hoch
2:57 2, den Rest, der übrig bleibt, ausrechnen. Nicht hier den Fehler machen, zu denken, minus hoch 2 ergibt plus, denn nur das,
3:07 was in der Klammer hier steht, wird hoch 2 genommen, deshalb bleibt das Minus erhalten.