Normalverteilung / Gaußverteilung - Stochastik einfach erklärt mit Rechenbeispiel!
Studyflix
https://www.youtube.com/watch?v=JHQB5lmo0XQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 beim begriff gaußsche glockenkurve klingelt bei dir so gar nichts das ist nicht normal aber genau dafür gibt es dieses video
0:07 du willst ganz viele kostenlose videos zu bwl und vwl dann kommen auf study flex de carl friedrich gauß leistete einen so
0:17 fundamentalen beitrag bei der analyse der normalverteilung dass sie auch häufig als gaus verteilung bezeichnet wird
0:23 ebenso ist sie unter dem namen glockenkurve bekannt woher dieser begriff kommen kannst du dir wahrscheinlich denken
0:31 das klingt ja alles sehr nett aber warum ist die normalverteilung denn nun die wichtigste verteilung in der statistik ganz einfach
0:38 fast jeder mittelwert einer x-beliebigen verteilung stetig oder diskret folgt der normalverteilung diese besonderheit ist auch als zentraler grenzwert satz
0:48 bekannt diesen erklären wir dir in einem extra video nochmal genauer außerdem finden wir die normalverteilung sehr häufig in unserem alltag wieder
0:57 so sind zb die körpergröße oder die intelligenz von personen annähernd normal verteilt die normalverteilung hängt von zwei kennzahlen ab dem
1:07 erwartungswert mühe und der variant sigma quadrat wobei gilt mühe ist element aus r und sigma quadrat immer größer null veränderst du mi verschiebt
1:18 sich die kurve nach links oder rechts das ist doch logisch dabei immer das maximum liegt sigma quadrat hingegen verändert die form einer kurve sie wird
1:27 also entweder gestreckt oder gestaucht so das war bisher noch ziemlich einfach doch leider haben es die dichte und verteilungs funktion ganz schön in sich
1:37 diese schauen so aus aber stoppt bevor du jetzt das video beendest und dein studium abbrechen können wir
1:45 dich beruhigen es ist überhaupt nicht möglich die verteilungs funktion mit dem taschenrechner geschweige denn im kopf zu lösen deshalb benutzt man sogenannte
1:54 verteilungs tabellen mit ihnen kann man das ergebnis ganz einfach ablesen das bedeutet kein bisschen rechnen hört sich schon viel besser an oder
2:05 jetzt musst du nur noch einen schritt beachten denn wie du dir wahrscheinlich vorstellen kannst gibt es unendlich viele verschiedene normal verteilungen
2:13 mit unendlich vielen verschiedenen erwartungswerte und varianten für jede bräuchte ist du zur berechnung eine eigene verteilungs tabelle da dies
2:22 schlichtweg unmöglich ist gibt es die standard normalverteilung wir können jede normalverteilung in die standard normalverteilung transformieren
2:30 so benötigen wir nur noch eine verteilungs tabelle und können alle wahrscheinlichkeiten ganz einfach ablesen transformiert wird in dem du
2:38 zuerst den erwartungswert abschießt und anschließend durch die standardabweichung teilst es geht also um verwechslungen zu vermeiden wird die
2:47 standardisierte normalverteilung mit vieh von z und nicht mit großer phönix notiert da in der tabelle nur positive werte gelistet sind müssen wir bei
2:56 negativen werten eine kurze umrechnung durchführen so würde man die wahrscheinlichkeit dass z kleiner gleich - 15 ist so berechnen oder allgemein
3:07 ausgedrückt alles klar soweit dann schauen wir uns jetzt mal ein konkretes beispiel an die brenndauer einer kerze ist mit mühe
3:17 gleich 40 und sie immer gleich sieben mal verteilt wir möchten die wahrscheinlichkeit dass die kerze zwischen 33 und 47 stunden brennt
3:25 berechnen als erstes müssen wir unsere verteilung erstmal mit der eben erwähnten formel standardisieren und auch direkt
3:32 vereinfachen der sub trend hat einen negativen wert um ihnen der tabelle nach schlagen zu können müssen wir ihnen einen positiven
3:41 wert umwandeln also anschließend können wir noch aus multiplizieren um 4 von 1 herauszufinden benötigst du nun die tabelle der
3:51 verteilungs funktion der standard normalverteilung diese befindet sich wahrscheinlich hinten in seinem skript oder in deiner formelsammlung wir suchen
4:00 also in der spalte z nach dem wert 1 und können dann unser vieh von 1 ganz einfach ablesen es beträgt 0,8 413 setzen wir diesen wert in unserer formel
4:11 kommen wir auf ein ergebnis von 0,68 26 die wahrscheinlichkeit dass die kerze zwischen 33 und 47 stunden brennt beträgt also 68,2 6 prozent die frage
4:23 lässt sich natürlich auch andersherum stellen zum beispiel wie lange brennt die kerze mit einer wahrscheinlichkeit von 70 prozent mindestens
4:31 dazu müssen wir dass 70% quandt ihr bestimmen und das geht so zuerst schlagen wir unser alpha quantel in der verteilungs tabelle nach achtung hierfür
4:42 gibt es noch mal eine neue tabelle die handhabung ist trotzdem die gleiche wie eben anschließend müssen wir unser neues zeitalter in das quantico alpha
4:51 der tatsächlichen normalverteilung transformieren dazu brauchen wir folgender formel eigentlich berechnen wir also die
4:58 umgekehrte standardisierung für unser beispiel hieße das kerze brennt also mit einer wahrscheinlichkeit von 70 prozent
5:09 mindestens 43 eineinhalb stunden du siehst so schwer ist die normalverteilung gar nicht du musst nur
5:18 den umgang mit den tabellen üben damit du in der klausur keine zeit verlierst er hat das video gefallen noch mehr kostenlose videos gibt's auf
5:26 study flex de