UNGLEICHUNGEN mit Bruch lösen – Bruchungleichungen Fallunterscheidung
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=J7X2QECfrwY

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben in diesem video möchte ich euch schritt für schritt zeigen wie man diese bruch ungleichen lösen kann wir haben ja ein
0:08 ungleich und das ixs kommt hier auch im nenner vor und da müssen wir schauen wie wir diese ungleichen jetzt lösen können als allererstes sollen wir aber erstmal
0:18 die definitions menge machen die definitions menge sagt uns ja welche zahlen wir für unser iks einsetzen dürfen und normalerweise sind es ja alle
0:29 reellen zahlen außer die die probleme bereiten also die würde man dann hier wieder rausnehmen und dann müssen wir mal schauen welche das wären wenn wir
0:39 brüche haben in denen ist im jänner steht dann kann es passieren je nachdem was mir für das ixs einsetzen dass wir durch 0 teilen deswegen schnappen wir
0:49 uns den nenner dieses 1 - fix und gucken einfach mal wann wird der denn gleich null stellen das jetzt mal nach extrem und dem wir plus rechnen dann steht der
1:01 1 gleich null plus xx und da sehen wir es schon wenn x1 ist also wenn wir für x1 einsetzen würden dann steht er 1 -1 und dann wird denner 0 dann würden wir
1:14 durch 0 teilen und das tut mir eben nicht deswegen darf die einst nicht mitspielen und die muss raus außer definitions begann und das war es dann
1:22 aber schon also falls ihr mehrere brüche habt schnappt euch die nenner bei denen ebene nix auch wirklich drin ist setzt sie gleich null und in alle zahlen raus
1:30 die gar probleme bereiten ok dann wollen wir die ungleichen jetzt aber auch mal lösen wenn das eine ganz normale gleichung
1:38 wäre dann sehen wir ja dass das xi und nenner steht und dann würden wir sagen lasst uns einfach mal mit dem kompletten nenner hier multiplizieren mit diesem 16
1:49 damit wir auch wirklich nach axum stellen können also lange das ixs dem nenner hier unten drin steckt können wir nicht nach iks möglich auflösen es muss
1:58 da raus wir müssen damit multiplizieren und bei einer gleichung wäre dass er überhaupt kein problem warum gibt es denn jetzt hier dabei probleme naja wenn
2:08 wir mit etwas multiplizieren dann kann es passieren dass wir das ungleiche leichen herum drehen müssen wenn wir nämlich mit minus 5 multiplizieren
2:17 würden mit etwas negativem dann müssen wir das ungleiches zeichen herumdrehen dadurch dass das xl hier drin ist wissen wir ja gar nicht womit wir hier
2:25 multiplizieren das kann sein dass etwas negatives ist je nachdem was wir für ex einsetzen oder das etwas positives ist und deswegen müssen wir eine super
2:34 beliebte fall unterscheidung machen nämlich im ersten fall kümmern wir uns darum dass das womit wir multiplizieren also
2:42 dieses 1x dass das was positives ist also das ist größer als null ist und dann gar keine probleme bereitet und im zweiten fall kümmern wir uns eben um
2:52 alles andere nämlich dass das womit wir multiplizieren dieses 1x dass das tatsächlich negativ ist also wir splitten das auf gleich null kann es ja
3:02 gar nicht werden übrigens weil wir haben ja gesagt denn der darf nicht nur werden deswegen können wir hier einfach unterteilen in entweder das ist größer
3:10 als null oder so ist kleiner als 0 dann lasst uns mal in den ersten fall gehen also das habe ich jetzt hier nochmal notiert wir kümmern uns jetzt nur um den
3:20 fall dass 16 größer als das ganz wichtig alles was wir jetzt hier machen gilt nur dafür hier ist unsere ungleich ung wir hatten schon vor mit 1x zu
3:31 multiplizieren und es dürfen wir auch jetzt ohne probleme machen denn wir haben ja gesagt dass da ist positiv also das ungleich uns zeichen bleibt davon
3:40 völlig unberührt der rest wird natürlich multipliziert dann fällt das hier weg und nur der zähler bleibt übrig also dieses 3+ 2x und auf der anderen seite
3:50 müssen wir auch damit multiplizieren also viermal diese klammer rechnen und jetzt haben eine ganz normale ungleich ung die wir nachwuchs auflösen können
3:59 erst mal auf der rechten seite die klammer entfernen also viermal 144 mal - gags sind - 4x und kürzt die xo zusammenbringen also vielleicht plus
4:12 4x rechnen dann hätten wir 3 plus 6x und auf der anderen seite steht nur noch die vier dann die drei räuber mit minus 3 ganz wichtig bei plus und mini das
4:26 müssen wir gar nichts denken da kann nichts passieren es geht nur darum wenn wir etwas negativen multiplizieren dreht sich rum oder wenn wir durch was
4:35 negatives teilen aber bei plus und minus können wir ganz normal hin und her schieben dann hätten wir hier 4 -3 ist eins dann teilen wir jetzt muss man kurz
4:46 überlegen wir teilen aber durchaus positives durch die sechs dann ist es auch kein problem und es zeichen bleibt 136 wäre ein sechstel wir haben eine
4:57 mögliche lösung iks kleiner gleich ein sechstel jetzt müssen wir das aber noch gucken ob es in unseren ersten fall passt weil hier haben eine riesen
5:08 einschränkung gemacht wir haben gesagt nur also dass diese bedingungen hier muss erfüllt sein und das müssen wir jetzt gucken ob die beiden lösungen hier
5:16 so zusammen passen die darstellung wie das hier ist es nicht so gut lass uns das mal nach axum stellen also plus rechnen dann steht hier einst größer als
5:28 null plus xxl jetzt hat nix umgestellt ist nicht so angenehm wenn das nix auf der rechten seite steht also lasst es uns nur
5:35 umdrehen wenn wir nämlich von rechts lesen ist ja ex kleiner als eins also ganz wichtig wenn ihr die seiten herumdreht dass sie das ungleiche
5:43 zeichen auch herumdreht also alles was wir hier im ersten fall machen gilt nur für icsc liner als 1 das heißt auch die lösung division herausbekommen haben
5:54 müssen jetzt gucken ob die kompatibel ist mit dem aus dem ersten fall machen wir uns mal einen zahlen strahlt ich soll kleiner als 1 1 all die zahlen
6:04 wären laut unserem ersten fall erlaubt hier unten bekommen aber raus dass ex kleiner gleich ein sechstel sein soll dass all diese zahlen erlaubt wären und
6:17 was kommt jetzt in die lösungs menge rein naja das wo beide bedingungen erfüllt sind also hier der bereich ab den einen sechstel abwärts also alle iks
6:27 die kleiner gleich ein sechstel sind erfüllen diese bedingungen und auch diese bedingung und deswegen ist das die lösung menge von unserem ersten fall ex
6:40 kleiner gleich ein sechstel können wir hier in unserem ersten fall ein tragen dass wir diese lösung schon mal gefunden haben hinzu können jetzt noch lösung aus
6:51 dem zweiten fall kommt das müssen wir jetzt noch untersuchen also rein in den zweiten fall da es ist ja so dass das somit wir multiplizieren wollen diesmal
7:00 kleiner als alles also gehen wir hier an unsere ungleich ung und multiplizieren so wie wir es eben wollten diesmal wissen wir aber dass das was negatives
7:10 ist mit wir multiplizieren deswegen müssen wir direkt am anfang das ungleich im zeichen müssen wir umdrehen ansonsten von der art und weise wie wir rechnen
7:19 ändert sich gar nichts hier fällt eben der nenner weg weil wir damit multiplizieren dann steht da noch das und auch auf der rechten seite müssen
7:27 wir jetzt eben die vier mit der klammer multiplizieren und alle schritte die wir eben gemacht haben die machen wir hier jetzt auch nur dass sich das ungleich
7:36 ins zeichen nur im ersten schritt umgedreht hat klammer auflösen 4 x 144 mal - - 4x dann bringen wir wieder die 4x auf die andere seite ihr seht es
7:47 wiederholt nicht möglich 2x 4x 6x dann steht die vier alleine wir ziehen die drei abdi 6x steht alleine und hier 43 ist
8:00 eins grund im letzten schritt teil wir noch durch sechs dann haben wir diesmal ist größer gleich ein sechstel und auch hier müssen wir wieder schauen
8:11 ist es denn konform mit dem was hier oben gefordert war deswegen auch hier stellen wir das nochmal nach axum indem wir plus tricks rechnen dann steht er
8:21 diesmal ein kleiner als ex also wenn wir das wieder rumdrehen ist größer als 1 das muss hier gelten schauen wir uns doch mal auf einem zeitstrahl an
8:34 ich soll laut unserer bedingungen hier größer als eins sein also alles oberhalb der 1 dies erlaubt hier unten bekommen wir das ist größer gleich ein sechstel
8:49 sein soll als ein sechstel würde hier liegen all das wäre okay das ist jetzt so wenn wir in dem fall sind müssen beide bedingungen erfüllt
9:00 seien wir schauen also wo überschneiden sich die beiden das wäre hier ab der 1 die 1 ist aber nicht mit briten also alles was größer echt größer als eins
9:11 ist ist okay wir sind zwar noch zahlen die hier unten erlaubt werden aber die müssen wirklich beide erfüllt sein dann ist das also unsere lösung aus unserem
9:21 zweiten fall alex die echt größer als eins sind können wir hier mit dazu nehmen da sind die lösungen aus dem ersten fall darf sind die lösungen aus
9:32 dem zweiten fall und die lösungs menge verbindet diese beiden jetzt also ist die lösung menge alle gags aus den reellen zahlen unter der bedingung dass
9:44 jetzt entweder fix kleiner gleich ein sechstel sein soll oder größer als 1 ich hab das jetzt schon direkt hier hin geschrieben aber macht
9:58 euch gedanken ob das überhaupt zwei unterschiedliche sachen sind also macht euch ruhig einzahlen strahl entweder fix ist größer als 1 also alles
10:10 oberhalb der 1 es erlaubt und auch oder oder alles was unterhalb der 1 6 liegt ist erlaubt also hier wenn wir beide fälle zusammen nehmen am schluss macht
10:24 euch einen zahlen strahl und die sind dann aber alle erlaubt also alles was schraffiert ist gehört in die lösung ein anders als hier wenn wir innerhalb eines
10:34 falls sind dann gehört nur der bereich in die lösungs menge bei die beide überschneiden und falls es hier keine überschneidungen geben sollte dann htm
10:44 keinen lösung also wenn hier jetzt gestanden hätte dass die alle kleiner als -1 sein sollen die xii dann wären eben nur die erlaubt wenn ihr hier unten
10:58 raus findet das tier aber größer als ein wechsel sein sollen dann überschneiden sich diese beiden bereiche nicht und man hätte eben keine lösung also da kann
11:06 schon einiges passieren deswegen rechnet mal ein paar aufgaben da kommt immer mich hassen prinz aber ich hoffe dass ich möglichst viel abgedeckt habe in
11:14 diesem video jetzt wir haben unsere lösungs menge gefunden von unserer ungleich und am na dann habe ich das euch geholfen hat und dass wir uns beim
11:22 nächsten video sehen macht's gut