Parabel - Scheitelpunkt ablesen - quadratische Funktion | Lehrerschmidt
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https://www.youtube.com/watch?v=J6pEEA7B9-g

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind bei den parabeln unterwegs also bei den quadratischen
0:12 funktion und heute wollen wir den scheitelpunkt ablesen das brauchen wir ganz ganz häufig und bevor wir damit anfangen das ist nämlich natürlich gar
0:23 nicht schwer eben einmal kurz klären wovon reden wir einfach manchmal liegt es ja daran so koordinatensystem hier ist ex hier ist y
0:34 und zeichnen wir mal eben kurz eine parabel 1 ich mach das mal eben flott hier mit dem parabel und da habe ich meine normale
0:51 parabel ist eingezeichnet natürlich mit dem den jahr total einfach und jetzt die frage wo ist der scheitelpunkt und der scheitelpunkt ist genau da in diesem
1:02 fall 0 0 und das nennen wir scheitelpunkt und der scheitelpunkt ist dann entweder der höchste punkt oder der niedrigste punkt
1:14 und die abkürzung für den scheitelpunkt das ist es danach machen wir immer eine klammer auf und dann die koordinaten 0 auf der x-achse 0 auf der y-achse darum
1:27 geht es in diesem video und jetzt schauen wir uns ein paar gleichungen an oder funktionen an denn man kann das ablesen nicht immer aber ganz oft so und
1:37 wir fangen ganz einfach an also als erstes y gleich iks quadrat das ist die parabel die normal parabel die wir uns alle gut vorstellen können und im
1:49 koordinatensystem stellen wir uns bestellen wir uns nie einfach vor und dann wissen wir alles klar der scheitelpunkt der liegt bei 0 0
1:59 ok muss man einfach wissen die zweite sollte man auch camps i lon gleich - ecs quadrat und da wissen wir das haben wir im video
2:10 davon gesehen das ist die parabel die auf dem kopf steht und da ist der scheitelpunkt immer noch 0 0 aber dieses mal ist die parabel nach
2:19 unten geöffnet alles klar wie sieht es aus bei y gleich fix quadrat +1 da wissen wir aha +1 bedeutet verschiebung auf der y-achse
2:34 hatten wir auch im letzten video dann wissen wir also a ha ist bleibt immer noch bei null auf der x-achse aber jetzt höhe 1 klar okay und bei y gleich iks
2:50 quadrat - zwei passiert dann das gleiche das ist dann praktisch der scheitelpunkt bei immer noch null weil wir haben bis jetzt noch nie auf der x-achse
3:00 verschoben aber jetzt - 2 alles klar was fehlt noch na ja wir könnten das ganze jetzt noch umdrehen y gleich - iks
3:13 quadrat - 2 ist uns aber egal ob sie jetzt nach oben oder unten geöffnet ist der scheitelpunkt der bleibt bei null - 2
3:22 wie sieht es aus bei streckung oder stauchung also y gleich 2x quadrat egal weil der scheitelpunkt bleibt bei 0 strich 0 und anderswo y gleich ein
3:42 halbwegs quadrat +1 auch da immer noch alles kein problem der scheitelpunkt liegt bei 0 strich und 1 so wie hier
3:56 okay gut das waren die einfachen die sollte man kennen jetzt machen wir es ein bisschen komplizierter wie sieht es denn aus bayern
4:06 oops i lon gleich so klammer auf iks was nehme - zwei in klammern zum quadrat - 5 okay wir haben die bionische formel dass es schon mal wunderbar und wenn wir die
4:22 haben dann ist das ablesen tatsächlich ziemlich einfach dann ist der scheitelpunkt nämlich fangen wir erst mit dem teil an denen wir kennen hier -5
4:33 das ist also die y achse alles klar also kommt hinten schon mal - fünf hin und hier bei der - 2 da ist jetzt klar aha eine verschiebung und
4:47 jetzt aber achtung 2 das gegenteil wird aufgeschrieben weil es ja bei der verschiebung andersrum ist wer das jetzt nicht sofort weiß der schaut sich dazu
4:58 noch mal das passende video an wird in der playlist sein okay das heißt also wenn ich eine bionische formel habe ist das ablesen auch ganz einfach es ändert
5:07 sich nur das vorzeichen fehlt noch ein letztes beispiel y gleich was nehmen wir mal ex quadrat plus 4x +1 so und können wir den scheitelpunkt ablesen nein
5:24 können wir nicht das ist nicht ohne weiteres möglich weil wir hier einen xl haben und den müssen wir jetzt erst umwandeln mit der quadratischen
5:33 ergänzung hier in eine dynamische formel damit wir das ganze dann auch vernünftig auslesen können zum jetzigen zeitpunkt können wir das noch nicht
5:42 okay das war jetzt alles ganz schlimm theoretisch wir wollen das auch vorstellen und dafür habe ich natürlich auch was vorbereitet so hier habe ich
5:52 jetzt noch mal ein paar beispiele von gerade eben einfach mal gezeichnet hier seht ihr die normal parabel y gleich ex quadrat natürlich eine skizze
6:02 und wir können jetzt sofort sagen aha der scheitelpunkt ist da also scheitelpunkt 0 strich 0 hatten wir gerade auch schauen wir hier auf dem
6:12 kopf y gleich - iks quadrat - sagt an normal parabel aber nach unten geöffnet trotzdem bleibt der scheitelpunkt der gleiche 0 strich 0 gut machen wir hier
6:25 weiter wir haben hinten jetzt +1 und das führt dazu hier dass es eine verschiebung nach oben gibt
6:32 alles klar also auf der y-achse heißt aber dass der iks wert bei null bleibt also null strich 1 ok hier seht ihr die verschiebung nach unten in den negativen
6:46 bereich also scheitelpunkt 0 strich - 10 war ja bei der x-achse das ganze bei null bleibt und hier ist dann - eis okay der kniffligste fall und das muss man
7:01 eben gesehen haben hier ups i lon gleichen jetzt klammer auf iks +2 zum quadrat - 3 wir fangen an mit minus 3 das seht ihr
7:10 das ist hier okay das war einfach so +2 und jetzt heißt plus verschiebung nach links das wird ganz häufig falsch gemacht deswegen
7:22 der vorzeichenwechsel oder das vorzeichen wechseln hier ist - 2 und dann ist der scheitelpunkt hier - 2 - 3 ganz häufiger fehler schaut euch dazu
7:37 das video nochmal an vorzeichenwechsel und das letzte oops i lon gleiche quadrat plus 4x +4 da haben wir hier die nix wert damit
7:46 können wir noch gar nichts anfangen da können wir gar nichts auslesen da müssen wir nämlich jetzt erst die quadratische ergänzung machen um das
7:54 ganze ganz so umzuformen dass wir es wie hier wieder ablesen können so geht es nicht so jetzt habt ihr in diesem video einen einblick bekommen wie man ja den
8:06 scheitelpunkt einer quadratischen funktion ablesen können okay das war's