Faires Spiel | Einsatz anpassen | max Auszahlung ändern | einfach erklärt by einfach mathe!
Einfach Mathe!
https://www.youtube.com/watch?v=IhyDD9rh-UY

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo wie schön dass du heute wieder mit dabei bist heute gibt's das dritte Video zum Erwartungswert im ersten Video habe ich ja schon mal grob erklärt im zweiten
0:07 Video hatte ich ein Beispiel geliefert mit einem Einsatz heute geht es darum als allererstes einmal wie man überprüft ob manin Spiel fair ist danach werde ich
0:16 dir erklären wenn das Spiel nicht fair ist wie man den Einsatz den man am Anfang bezahlt hat abändern muss damit es doch fair ist und als drittes habe
0:23 ich mir noch ein kleine schwanker überlegt denn ich weiß das wird ganz ganz häufig ja in den matebüchern abgefragt wie man denn die maximale
0:29 Auszahlung abändert s dass das Spiel dann fair ist also wie du siehst heute geht es komplett um das fair Spiel wenn du das nicht verpassen möchtest dann
0:36 würde ich sagen bleibst du jetzt einfach dran und wir sehen uns auf meinem Desktop kurz Wiederholung es ist immer noch die Situation in der Juli sich
0:42 befindet denn sie sollte ja hier an diesem Glücksspiel teilnehmen das heißt dieses Glücksrad drehen sie sollte vorher 1 € am Einsatz zahlen und sie
0:50 konnte 0 € bekommen 1 € bekommen oder 5 € bekommen und aufgrund dessen hatten wir ja unsere Wahrscheinlichkeitsverteilung
0:56 aufgestellt und den Erwartungswert berechnet heute soll es ja wie gesagt darum gehen dass wir den Einsatz den Jul der Zahl so
1:04 abändern sollen dass das Spiel fair ist wir hatten den Erwartungswert berechnet und stellten fest okay er Betrag betrug 0,5 das hieß ja dass Julia auf lange
1:13 Sicht 50 Cent pro Spiel gewinnt das heißt also wir können irgendwie den Einsatz verändern so dass das Spiel obwohl es am Anfang ja nicht fair ist
1:21 fair wird wann ist ein Spiel fair na ja dann wenn der Erwartungswert null beträgt das heißt wenn ich jetzt hier diese Rechnung machen würde das mal das
1:28 Plus das mal das Plus das mal das und D Null rauskommen würde wäre das Spiel fair wie du siehst ist es nicht fair doch wir wollen es jetzt wie gesagt in
1:36 zwei Versionen so abändern dass es doch fair ist die erste Abänderung die wir machen wollen ist dass wir den Einsatz abändern also
1:46 Julias Einsatz war ja 1 € und wir haben ja festgestellt dass der Erwartungswert 50 Cent betrug das heißt dass sie pro Spiel durchschnittlich 50 Cent Gewinn
1:54 macht sprich wenn Julia Gewinn macht heißt es ja dass ihr Einsatz zu gering war also bedient man sich dann folgendes man
2:02 sagt dann okay wenn der Spieler Gewinn macht war der Einsatz zu klein und zwar genau um den Erwartungswert das heißt die Rechnung die dahinter steht ist dann
2:10 1 € Einsatz plus Erwartungswert gleich neuer Einsatz so dass es fair ist als kleiner kleine Hilfestellung siehst du hier sozusagen die Regel wenn
2:22 der Spieler Gewinn macht da musst du Einsatz plus Erwartungswert rechnen das ist dann dein neuer Einsatz der ja dann logischerweise höher ist so dass das
2:31 Spiel dann fair ist oder aber dass der Spieler Verlust macht das wiederum heißt dass der Spieler zu viel bezahlt hat das heißt dann rechnest du bitte Einsatz
2:39 minus Erwartungswert eine zweite Situation wird häufig auch noch abgefragt nämlich dass man dir den maximalen Gewinn so abändern soll dass
2:46 das Spiel fair ist der maximale Gewinn den siehst du jetzt hier noch mal in der Wahrscheinlichkeitsverteilung war ja hier diese 4 € und diese sollen wir
2:53 abändern und wie ich gerade schon kurz sagte ein Spiel ist dann fair wenn in dieser Rechnung wie man den erwiterungswert berechnet net die Null
3:00 herauskommt und genau diese Gleichung stellt man dann auf aber anstatt die vier bedienen wir uns jetzt einer Variable das heißt einer unbekannte
3:07 diese unbekannte die steht dann für die maximale Auszahlung wir rechnen wieder oben mal unten plus oben mal unten plus oben mal unten und wissen dass das
3:15 Ergebnis n0 sein muss denn wenn das Spiel fair sein soll muss der Erwartungswert Null sein das heißt diese Rechnung sieht dann so aus wie du siehst
3:22 -1 € mal 0,5 + 0 x 0,25 und dann jetzt die maximale Auszahlung unbekannt abgeändert also + X mal 0,25 und es muss die 0 herauskommen dann ist das Spiel
3:34 fair und jetzt lösen wir diese Gleichung einfach nur nach X auf ich würde sagen wir rechnen als erstes hier diese malrechnung aus ja -1 x 0,5 ist -0,5
3:44 0 mal irgendwas ist 0 also das heißt das habe ich mir hier unten gespart und x* 0,25 sind 0,25x und jetzt holen wir uns z.B mal
3:52 diese -0,5 von der linken auf die rechte Seite da wir diese Gleichung noch x auflösen also verrechnen wir diese Gleichung mit +
4:02 0,5 dann sind wir zunächst einmal bei 0,25 x = 0,5 der 0 + 0,5 sind 0,5 und jetzt der letzte Rechenschritt wir teilen diese Gleichung durch 0,25 und
4:13 erhalten dann x = 2 du kannst gerne ganz kurz diese Probe machen hier einmal die zwe einsetzen und wenn dann in dieser erwartungswertberechnung tatsächlich die
4:21 Null rauskommt hast du diese maximale auszeilung so abgeändert dass das Spiel fair ist -1 x 0,5 ist -0,5 + 0 mal irgendwas total egal also
4:32 sind wir immer noch bei -0,5 + 2 x 0,25 ja 2 x 0,25 sind 0,5 also - 0,5 + 0,5 das Ganze ergibt 0 dementsprechend bei diesem maximalen
4:46 Gewinn von 2 € wäre dieses Spiel fair das soll es für heute schon gewesen sein was sollten deine Learnings aus diesem Video sein na ja ein Spiel ist dann fair
4:54 wenn der Erwartungswert null ist und häufig ist es natürlich anfangs nicht fair das heißt also wenn du einen positiven erw W herausbekommen hast und
5:00 du die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus Sicht des Spielers ja aufgestellt hast dann weißt du dass der Spieler Gewinn macht sprich sein Einsatz war zu tief
5:09 wenn du diesen Einsatz jetzt abändern sollst so dass das Spiel doch fair ist nimmst du dein Einsatz und rechnest plus Erwartungswert denn dadurch das Ergebnis
5:17 ist dann der neue Einsatz der ist dann ja höher als der ursprüngliche Einsatz wenn der erweiterungswert allerdings negativ war das heißt der Spieler
5:25 Verlust macht dann heißt es dass er zu viel bezahlt hat dann nimmst du dein Einsatz min Erwartungswert das heißt dein neuer Einsatz wird dann kleiner
5:32 sein als der ursprüngliche Einsatz dann ist das Spiel auch wieder fair als zweites habe ich dir ja erklärt wie man die maximale Auszahlung abändert so dass
5:39 es dann doch fair ist dafür setzt du einfach ein kleines x also eine Variable für die maximale Auszahlung ein stellst deine Gleichung auf also oben mal unten
5:46 plus oben mal unten plus oben mal unten plus oben mal unten das ganze g=ich 0 weil der Erwartungswert soll ja ull sein und das ganze wirst du dann einfach nur
5:53 nach der Variable auflösen müssen das soll es auf jeden Fall für heute schon gewesen sein als kleiner Tipp wenn das ganze zu schnell ging kannst du wie
5:59 gewohnt natürlich auf einfachmante.com noch mal alles nachlesen ich hoffe dass du beim nächsten Mal wieder dabei bist und dass dir das Video geholfen hat wenn
6:06 dem so ist freue ich mich natürlich über Feedback gerne auch Negatives denn ich möchte meine Videos immer weiter verbessern s
6:11 dass du den großtmöglichen Nutzen hiervon trägst jetzt bleibt mir nichts anderes zu sagen außer dass ich dir auf jeden Fall viel Erfolg beim Lernen
6:17 Wünsche und ja auf Wiedersehen