3D-Koordinatensystem erklärt - Grundlagen Vektorgeometrie (Analytische Geometrie)
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=IfkYCHcnDqw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 eine krake paul klee [Musik] heute geht es um das 3d koordinaten system als grundlage für die vector
0:11 geometrie was das ist das zeigen wir euch jetzt schon seit einer weile kennt ihr das ding hier ein zweidimensionales koordinatensystem wofür braucht man denn
0:21 so was stellt euch mal vor ihr spiel schiffe versenken euer gegner hat seine schiffe aufgestellt und ihr müsst der raten wo
0:28 wie macht ihr das klar sagt zum beispiel b4 und dann sucht der gegner zuerst die b säule und dann die vierte spalte davon wäre jetzt zum
0:36 beispiel ein treffer genau das ist der sinn von koordinatensystem man hat punkte wie zum beispiel den hier
0:42 und die will man eindeutig benennen können so wie hier zum beispiel mit b4 die benennung von solchen punkten heißt übrigens koordinate deshalb sagt man
0:51 dann zu den ganzen punkten mit den achsen auch koordinatensystem zurück zu unserem system hier klar und x-achse hoch zu y achse beides mit zahlen
1:00 beschriftet natürlich gibt es auch negative zahlen wenn man sowas hat verlängert man die achsen noch in - richtung am besten macht man so
1:07 koordinatensysteme auf caro papier meistens ist eine längen einheits ein zentimeter also zwei kästchen der punkt der da liegt wobei beiden achsen die
1:16 null ist die nennt man den ursprung abgekürzt mit als 40 aussieht man kann koordinaten angeben und dann den richtigen punkt finden
1:24 zuerst wird die iks koordinate also die zahlen iks richtung angegeben dann die y koordinaten der punkt 4 3 zum beispiel der ist hier vier auf der x-achse nach
1:34 rechts dann drei in y richtung nach oben nun ist bei uns ja nicht nur 2d sondern 3d das merkt jeder der schon mal in seiner wohnung möbel aufgebaut hat klar
1:43 ein schrank hat länge und breite aber halt auch noch ne höhe sonst könnte man ja nix rein hängen also wäre es doch ganz clever auch
1:50 dreidimensionale koordinatensysteme zu haben oder das hat jetzt drei achsen nach vorne zeigt die x-achse nach rechts die y achse und dann kommt hoch doch die
2:00 z-achse dazu wie gewohnt ein besonderer punkt da wo alle koordinaten 0 sind der ursprung zwei sachen sind hier jetzt mega wichtig erstens die achsen stehen
2:11 alle senkrecht aufeinander eigentlich würde euch die x-achse also aus dem bildschirm entgegen kommen weil ich aber wohl nicht den original thc
2:18 also deshalb klappt trader habt können wir das nicht direkt so darstellen also macht man das so schräg nach vorne perspektive und so die
2:26 beschriftung macht man dann auch so verzerrt normalerweise pro diagonalen kästchen den strich machen zweitens wir haben jetzt die achse nach
2:33 vorne iks die nach rechts y und die hochzeit genannt manchmal werden sie aber auch in anderer reihenfolge benannt oder stadt mit xyz mit x1 x2 und x3
2:44 macht das am besten so wie es euch in der schule gezeigt wurde schön und gut der ganze abfahrt aber was wirklich wichtig ist wie zeichnet man da
2:52 punkte ein nehmen wir zum beispiel mal den punkt a 45 5 das erste ist die iks koordinate also vier nach vorne auf der x-achse
2:59 lang jetzt fünf nach rechts weil die y koordinaten 5 ist da bleiben wir noch in der xy ebene und dann zuletzt noch 5 da ist der punkt 455 probiert auch mal mit
3:11 anderen punkten aus bis ihr den dreh raus hat ihr habt euch vielleicht gerade schon gewundert xy ebene was ist das ihr werdet oft was von der xy xz oder yz
3:21 ebene hören deshalb erklären wir euch die drei mal im koordinatensystem nehmen wir zb mal die yz ebene
3:28 das ist die ebene auf die ihr gerade drauf schaut so als ob ihr ein blatt papier auf die y und die z-achse legt alle punkte in der ebene haben eins
3:37 gemeinsam sie kommen nicht aus dem bildschirm raus haben also 0 als ex koordinate genauso ist die xy ebene die fläche die ihr kriegt wenn ihr ein blatt
3:46 auf die iks und die y-achse legt da ist die z koordinaten und so ist es auch für die xz ebene hier ist die y koordinaten also immer
3:54 die koordinate die nicht die ebene auf spannendes 0 jetzt können wir euch auch noch was zeigen nämlich wie man koordinaten von
4:01 pumpen auch wieder ab liest ohne hilfestellung kann man das in dem verzerrten koordinatensystem erstmal nicht erinnert euch erstmal an den punkt
4:09 von gerade eben bei 455 zeichnet nämlich mal den punkt 0 3 3 1 in der darstellung landet die da genau auf dem punkt von vorhin aber es gibt viele aufgaben die
4:19 einem helfen und dann geht's zum beispiel punkt von vorhin soll eine stelle an einer schlucht sein und ich haben der baumeister soll zu dem neuen
4:27 punkt b auf der anderen seite eine brücke bauen natürlich horizontal wegen autos so da kann ja direkt sagen wo der punkt
4:34 belegt der liegt nämlich erstmal auch auf der höhe fünf weil die brücke horizontal sein soll also 5 über der xy ebene wir gehen
4:42 deshalb schon mal fünf runter bis auf die xy ebene jetzt machen wir das vom punkt einzeichnen rückwärts wir gehen deshalb
4:49 in der xy ebene in y richtung bis zur x-achse zurück von der x-achse sind wir sechs weg die y koordinaten ist also 6 jetzt geht's auf der x-achse zurück bis
5:00 zum ursprung 2 das ist die iks koordinate mit einer angabe wie hier der höhe kann man also doch punkte ablesen was genau müsst ihr euch merken
5:09 man kann punkte nicht nur in 2d sondern auch in 3d mit sogenannten koordinaten beschreiben um das zu machen benutzt man ein koordinatensystem alle achsen stehen
5:18 senkrecht aufeinander und in 3d zeigt die x-achse aus der zeit nehmen heraus um das zu zeichnen zeichen an die achse schräg nach vorne perspektive und sowas
5:26 punkte einzeichnen macht man systematisch erst entlang der x-achse dann in y richtung dann hoch in z richtung punkt ablesen geht nicht ohne
5:35 hilfestellung da muss wie auch immer eine koordinate gegeben werden wenn man die hartz geht man in die anderen beiden richtungen zurück bis man am ursprung
5:43 ist und hat dann auch seinen punkt