Was ist ein Intervall (Mathematik)
Mathekeks
https://www.youtube.com/watch?v=IV0F57pdoPU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo in diesem video erkläre ich den begriff intervall und gehe auf die unterschiedlichen arten die es da gibt ein alles anhand von beispielen ja
0:12 gucken uns mal das erste beispiel an das ist ein zahlen strahlen der ist unendlich lang ich habe hier ein ausschnitt dargestellt und jetzt
0:20 interessiere ich mich für den bereich von minus eins bis 15 habe ich ja auch in klammern gesetzt ich interessiere mich also für alle zahlen die in diesem
0:29 bereich gegen und in dem bereich liegt zb 1 oder 1 347 oder 258 9 -0 56 also liegen wenn ich beim realen reellen zahlen bin
0:43 unendlich viele zahlen dazwischen und jetzt ist halt die frage wie schreibe ich diesen diesen bereich also dieses intervall mathematisch auf und das mache
0:55 ich folgendermaßen ich schreibe dieses intervall als - 15 und wetter darum eckige klammern fix ist auch so eine beliebige zahl und
1:09 wenn ich soll jetzt in diesem intervall enthalten sein also zum beispiel zwei meere enthalten oder 3,4 wäre enthalten sieben wäre zum beispiel nicht enthalten
1:22 und eine zahl ist also in dem intervall enthalten wenn sie größer als -1 ist und kleiner als fünf genau zwischen diesen beiden grenzen so ist ja mein intervall
1:38 soll die zahl sein und hier gibt es noch eine besonderheit hier steht nämlich kleiner oder gleich das heißt die -1 gehört zum intervall also die intervall
1:51 grenze die linke intervall grenze gehört mit dazu aber die rechten auch ja hier steht nämlich kleiner gleich fünf also die
1:59 fünf gehört auch mit zum intervall dazu und das kann man auch in dieser schreibweise erkennen die eckigen klammern zeigen nach ihnen und das
2:11 bedeutet die - 1 und die fünf gehören zum intervall also wenn ich es jetzt - 1 wäre wäre es auch in diesem intervall enthalten oder ist
2:21 auch in dem internet halten das ist also das geschlossen intervall als vergleich dazu habe ich hier einmal das offene intervallen aufgeschrieben
2:34 ich habe jetzt den gleichen bereich gewählt von minus 1 bis 5 und eine zahl ist in diesem intervall enthalten wenn sie größer als -1 ist und kleiner als 45
2:51 man hier ist nur ein kleiner zeichen was heißt im minus 1 ist nicht im intervall enthalten und die fünf ist auch nicht enthalten also die grenzen sind nicht
3:02 enthalten deshalb spricht man von einem offenen intervall und das macht man mit folgender schreibweise deutlich die
3:09 eckigen klammern zeigen nach außen das ist die eine möglichkeit oder man kann es auch mit runden klammern darstellen ja diese runden klammern sagen auch aus
3:19 hier heißt die runde klammer - 1 gehört nicht zum intervall dazu und hier heißt die runde klammer die fünf gehört auch nicht zum inter weiter zu ja also zum
3:29 beispiel wäre hier 2,5 in dem intervall enthalten fünf wäre nicht enthalten und sieben wäre natürlich auch nicht enthalten
3:39 also diese beiden schreibweisen gibt es um ein offenes intervall zu schreiben und jetzt kann ich das beides noch kombinieren das heißt dann bin ich beim
3:49 halboffenen intervall jetzt gucke ich mir mal einen anderen bereich an jetzt sage ich interessiere mich für den bereich von minus 3 bis 6
3:57 und ja die -3 die sollen nicht mit enthalten seien aber die sechs dieser schon damit dazu gehören und das schreibe ich dann so wieder immer das
4:08 gleiche prinzip bei der - 3 zeigt die eckige klammer nach außen wahlweise könnte ich auch eine runde klammer schreiben und bei der 6 schreibt zeigt
4:17 die eckige klammer nach ihnen da gibt es eben nur diese eine schreibweise und das bedeutet dass wenn es in dem interwetten ist muss größer als -3 sein
4:29 und kleiner gleich als sechs wenn ihr sechs wäre hier auch enthalten das ist jetzt also ein links offenes intervall daran gibt es hier noch ein
4:41 recht offenes unter mal das ist das gleiche prinzip hier ist eben die linke seite geschlossen die grenze also hier die -3 gehört zum inter weiter zu die
4:52 rechte seite ist offen das heißt hier die sechs gehört nicht mit dazu und was schreibt man man so des eegs ist im intervall enthalten wenn es eben größer
5:03 gleich -3 ist und kleiner 16