PQ-FORMEL anwenden – NULLSTELLEN berechnen, Lösungsformel, QUADRATISCHE Gleichungen lösen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=IM1WtnTYJK4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben in dem heutigen video möchte ich zusammen mit euch die pq formel durchgehen das ist die sogenannte pico formel die
0:08 habt ihr bestimmt auch schon gesehen die erschreckt einen am anfang erstmal aber man muss sie leider einfach auswendig lernen also hier steckt ein petrin und
0:16 auch da und hier hinten das q und deswegen heißes ding eben einfach pico formel wann hilft einem diese formel wenn wir gleichungen lösen müssen die so
0:27 aussehen indem ihr ein iks quadrat drin habt und auch einiges an anderer stelle und noch eine zahl an einer anderen stelle dann hilft euch diese pq formel
0:37 diese gleichung hier zu lösen also die gleichung je nach iks aufzulösen die zahl die hier bei dem ixs steht das ist die zahl die in das p
0:47 hier reinkommt in der formel und die zahl die caj nix in sich trägt und auch kein ex quadrat also die zahl die ich hier alleine steht das ist euer und die
0:57 kommt hier in die formel 1 und das wollen wir jetzt einfach nur an beispielen durchgehend welche fälle können vorkommen dass clever vielleicht
1:05 noch gerade ganz zum anfang hier haben wir jetzt drei verschiedene fälle fall 12 und fall 3 mit das sind alles quadratische funktionen das sind
1:15 ja so parabeln die sehen ja so aus und was ist jetzt hier so der unterschied zwischen den drei dinger wenn wir uns mal die null stellen anschauen also die
1:23 stellen wo unsere rote funktionen die x-achse schneidet dann haben wir hier bekommen wir in dem fall 20 stellen also zwei lösungen
1:34 es werden gleich zwei lösungen bei der hier sehen wir bekommen wir nur einen schnittpunkt mit der x-achse also das ist nur eine lösung die wir bekommen und
1:44 hier wenn die so oberhalb liegt wenn ihr so schwebt dann gibt es ja gar keinen schnittpunkt mit der x-achse dann gibt es auch keine lösung für unsere
1:54 gleichung die wir lösen wollen also es gibt diese drei verschiedenen fälle dass wir einmal zwei lösungen bekommen einmal eine lösung und hier
2:02 bekommen wir keine lasst uns alles dinge die passieren können und die schauen wir uns jetzt eben an beispielen an und zwar den
2:09 ersten fall wir erwarten zwei lösungen bei dieser gleichung hier die pq formel habe ich euch hier rechts nochmal hingeschrieben
2:17 falls sie noch nicht auswendig kennt wenden wir sind einfach mal hier an dem beispiel an los geht's wir haben hier eine
2:25 quadratische gleichungen hier vorne steht nichts quadrat hier steht nix hier steht eine zahl und ich habe euch ja eben schon gesagt das ist die zahl die
2:34 bei dem ixs steht immer auch schön mit vorzeichen wenn hier ein minus steht wäre das minus 4 wenn ich im plus steht ist aus dem 4
2:42 also unser p ist vier und die zahl wo gar kein iks steht das ist unser co also die drei hier hinten ist unser ganz wichtig ist dem eco formel durch den nur
2:54 dann anwenden wenn hier vorne nix quadrat steht also wenn hier vorne dran keine andere zahl mehr steht falls da noch eine zahl stehen sollte
3:03 dann müsste die komplette gleichung einmal durch die zahl hier vorne dividieren also durch drei und alles ausrechnen
3:12 aber hier in den fällen steht jetzt erst mal nix und deswegen können wir die pq formel sofort anwenden was sagt die wir bekommen x1 und zwei also zwei lösungen
3:22 zumindest mal vielleicht also wir gehen auf die suche nach zwei lösungen wir haben ja eben schon gesehen es gibt nicht immer zwei lösungen aber wir gehen
3:31 einfach mal auf die suche danach und das wäre - p halber also dass - schreibt hierhin dann oben das p einsetzen das wäre die vier und durch
3:42 zwei teil plusminus dann eine große wurzel und jetzt für das p nochmal die 4 1 tragen also 4 durch 2 das ganze wird quartiert und dann - das kku gerechnet
3:58 also - die drei bei uns und jetzt sind da nur noch zahlen drin und es dinge können wir ausrechnen auch wenn es das relativ hässlich aussieht aber wir gehen
4:07 schritt für schritt das minus bleibt hier vorne mal 4 durch zwei das können wir ausrechnen dass und 2 plusminus noch mal hin schreiben dann
4:17 wird hier weiter gerechnet vier durch zwei sind zwei das ganze hoch zwei das schreiben wir dann mal hin zwei hoch 2 und - die drei jetzt lösen wir das erste
4:28 mal in der klammer auf also hier vorne das lassen wir so stehen und hier hinten hätten wir wurzel aus zweite im quadrat und 4 -3 sind 1 wenn wir die wurzel aus
4:40 1 berechnen kommt man da noch mal auf 1 also wenn wir die wurzel aus einsetzt ziehen steht da 1 und das hier werden jetzt zwei lösungen nämlich dieses plus
4:49 - das müssen wir es einfach aufteilen einmal lesen wir das als - zwei plus eins also das wird unsere erste lösung - 2 plus 1 wenn wir das ausrechnen kriegen
5:03 wir -1 und unsere zweite lösung ist jetzt das ganze mit dem - also - 2 - 1 und das wenn wir das ausrechnen kommen wir auf minus 3 das heißt wir haben zwei
5:14 lösungen gefunden wie schon erwartet einmal minus eins und einmal -3 und wenn wir noch mal zurück zum grafen gehen ist es nämlich genau das was wir hier sehen
5:25 minus 1 und minus drei sind die schnittpunkte mit der x-achse und die haben wir jetzt gefunden gehen wir zum zweiten fall wir erwarten
5:34 nur einen schnittpunkt bei 3 schauen wir uns das mal an ob das der fall sein wird bei diesem beispiel auch hier dürfen wir die pq formel anwenden denn wir haben
5:44 nix quadrat irgendwas mit ickx und noch eine zahl und vor dem ixs quadrat steht keine andere zahl mehr deswegen können wir sofort die piko formen anwenden was
5:53 ist hier unser p und was es hier unser co das ist die zahl die bei dem ixs steht also schön mit vorzeichen - 6 ist unser p & co ist die zahl die alleine
6:05 steht das ist die 9 und jetzt setzen wir alles einfach wieder in die formel 1 die sagt - p halbe also - und jetzt
6:14 schön mit vorzeichen des ps - sechs halbe plusminus wurzel aus die halbe zum quadrat also -6 setzen wir für das p ein
6:28 halbe und dann noch zum quadrat und dann - das kku das hier neun ist falls euer kuhn negativ sein sollte dann müsst ihr - -9 rechnen auch da aufpassen immer
6:44 schön die vorzeichen beachten und jetzt wird einfach nur noch ausgerechnet - - das wird wieder was positives 6 durch zwei sind drei dann
6:54 kümmern wir uns um die wurzel -6 durch zwei sind - 3 und das ganze welt quartiert und hinten noch die - 9 jetzt rechnen wir das mal aus was
7:05 bekommen wir unter der wurzel -13 quadrat es wäre - dreimal - drei das sind 9 -9 sind 0 und die wurzel aus null wenn wir die ziehen ist es wieder 0
7:18 jetzt bekommen wir welche zwei lösungen wenn wir dieses plus minus x aufteilt 3 + 0 das ist drei und einfach nur der
7:29 vollständigkeit halber das ganze mit dem - 3 - 0 das ist auch 3 also bekommen wir zwei lösungen durch die formel aber die sind
7:39 gleich also haben wir im grunde nur eine lösung gefunden nämlich nur die drei und das war ja auch das was wir erwartet haben
7:45 wir wollten die null stellen von dieser funktion hier finden und die schneidet halt die x-achse nur in einem punkt und eben bei der 3 und das haben wir mit der
7:55 pq formel gefunden und jetzt im dritten fall erwarten wir keinen schnitt punkt also keine lösung jetzt gucken wir mal wo das schiefgeht dass wir da
8:03 tatsächlich keine lösung erhalten auch hier haben wir wieder ins quadrat was mit ex unterzahl wir suchen unser p und unser coupé ist die zahl bei dem mix
8:14 also die 2q ist die zahl die alleine steht also die 2 wie heißt es beide halt gleich macht ja nix dann setzen wir alles in unserer pq
8:23 formel 1 - p halt heißt - 2 durch zwei plusminus wurzel aus phl wird zum quadrat also die zwei wird geteilt durch die zwei und dann nochmal
8:37 quartiert und jetzt - q also - die 2 okay wir rechnen aus - bleibt 2 durch zwei science jetzt gehen wir unter die wurzel 2 durch zwei ist einsamer gerade
8:52 gesagt wenn wir das quartieren 1 zum quadrat bleibt es bei 1 und hinten müssen wir zwei abziehen was passiert jetzt unter der wurzel wenn
9:02 wir das ausrechnen 1 - 2 ist - 1 du hier übersetzt das wäre eine negative wurzel bekommen und das ist nicht erlaubt sobald ihr also eine negative wurzel
9:15 bekommt seid ihr fertig es sei denn ihr habt euch verrechnet aber ansonsten kontrolliert ist immer mal wieder nach ob ihr ob es nur ein fehler von euch ist
9:23 oder ob da wirklich was negatives rauskommt und dann gibt es einfach keine lösung also wenn ihr alle lösungen finden sollte dann gibt es keine
9:32 falls ihr eine lösung menge an geben sollte wäre die lösungs menge einfach die lehre menge und das ist ja genau das was wir auch erwartet haben weil wir
9:39 wussten dass wir hier in dem fall sind wo es eben kein schnitt punkt gibt das sind also die drei fälle die passieren können falls ihr die pq formel anwendet
9:49 und immer schön darauf achten die pq formel gilt nur dann wenn vor dem ixs quadrat keine zahl steht wenn hier eine zahl noch vorne tragen gestanden hätte
9:59 dann teilt ihr die ganze gleichung einmal durch zwei und erst dann also nachdem ihr hier das weg gemacht habt die vier durch zwei geteilt hat und die
10:08 drei durch zwei geteilt hat erst dann wenn vorne mix quadrat dann also nichts nachsteht dürft ihr die pq formel anwenden die gilt wirklich nur wenn vor
10:18 dem ixs quadrat keine andere zahl steht ganz wichtig macht man nämlich gerne mal falsch ja aber das ist die pro forma ich hoffe ihr wisst jetzt wie es
10:26 funktioniert und könnt eure aufgaben damit