quadratische Funktion - von der Funktionsgleichung zur Scheitelpunktform
Lehrerschmidt
https://www.youtube.com/watch?v=IBDJxFxgPOk

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hallo und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik und heute dienst so das erste mal so richtig los mit dem thema wir
0:14 schauen uns heute nämlich den übergang von einer funktions gleichung zur scheitelpunkt form an natürlich geht es hier immer noch um die quadratischen
0:22 funktion oder quadratisch und gleichung aber das hier ist ganz ganz wichtig zu verstehen so und wir müssen erst mal erklären was was ist also eine
0:34 quadratische funktions gleichung sieht ganz einfach aus y ist gleich fix quadrat daran erkennen wir überhaupt erst das ist eine quadratische funktion
0:45 ist und dann + + c das heißt wir haben einmalig hoch 2 1 x iks und einmal haben wir kein ickx
0:58 und die scheitelpunkt vor die hatten wir ja schon kennengelernt die sieht so aus y ist gleich klammer auf iks - e klammer zu zu k+s
1:13 [Musik] so das hatten wir schon kennen gelernt und das besondere ist jetzt dass die scheitelpunkt form eben den riesen
1:24 vorteil hat dass man wenn die gleichung so aussieht den scheitelpunkt ablesen kann hatte er im letzten video von mir schon erklärt bekommen ihr wisst noch
1:36 hier und f geben die koordinaten zusammen die koordinaten des scheitelpunkte sein und das ist also das interessante und deswegen sind wir ganz
1:49 ganz häufig einfach dran und sollen eine funktionsgleiche in eine scheitelpunkt form umwandeln und wir merken uns als
1:59 erstes also merkel die scheitelpunkt form
2:16 ermöglicht das ablesen
2:25 des scheitelpunktes ausrufezeichen nur deswegen machen wir das man musste mich wenn man die
2:40 scheitelpunkt form kennt nichts mehr rechnen man sieht sofort den scheitelpunkt und das kann man bei so einer funktions gleichung nicht so und
2:50 woran liegt das das liegt an dieser klammer hier das ist nämlich ihr ahnt es eine bionische formel und die können wir hieraus entwickeln und das schauen wir
3:01 uns jetzt an wir machen noch mal kurz ein kleiner exkurs ihr wisst ja ich habe eine normale parabel das ist diese hier wie y gleich iks quadrat und diese
3:11 normal parabel die kann ich mit dem ypsilon wert nach oben und nach unten verschieben und wenn ich sie hiermit dieser klammer benutzer dann kann ich
3:21 sie nach rechts und nach links verschieben das eine ist die verschiebung auf der x-achse das andere ist die verschiebung auf der y achse und
3:30 die beiden werte die ergeben den scheitelpunkt einer besonderheit - zwei bedeutete nach rechts verschieden +2 in dem fall nach oben und deswegen ist für
3:42 die gleichung y gleich x2 in klammern zum quadrat +2 der scheitelpunkt und das ist wichtig der ist es 22
3:54 derigs wert dreht sich um und hier sehe ich noch mal da sitzt der scheitelpunkt das war nur eine kleine exkursion und deswegen finden wir die scheitelpunkt
4:04 form so gut weil man nämlich den scheitelpunkt sofort ablesen kann wir wollen jetzt loslegen noch mal ganz kurz erst mal eben die basics also eine
4:14 funktionsgleiche hatten wir gesagt ist aufgebaut ypsilon ist gleich iks canal plus bex plus ziehen die scheitelpunkt form ist aufgebaut y gleich klammer auf
4:26 xp klammer zu zum quadrat plus so die buchstaben sind wichtig und das müsst ihr einfach auswendig so jetzt braucht man beispiel wir nehmen jetzt in
4:38 unserem fall y gleiche quadrat - 4x +6 und hier nehmen wir die lawn gleich kramer auf fixe -2 klammer zu zum
4:55 quadrat +2 der riesen vorteil ist wir können jetzt hier sofort den scheitelpunkt ablesen wir sehen hier den iks wert wir
5:08 sehen hier den ypsilon wert so und wir können sagen der scheitelpunkt
5:22 liegt bei jetzt kann man sagen scheitelpunkt es ist auch hier steht - zwei aber achtung das vorzeichen umgedreht zwei so
5:35 und der ypsilon wert der ist einfach abzulesen steht da schon zwei also fertig der scheitelpunkt bei 2 2 so jetzt schauen wir uns hier die funktions
5:48 gleichung an und da sehen wir das können wir nicht ablesen das problem ist hier dieser iks wert und hier diese six quadrat und wir können ja nicht was
5:59 machen wir mit 2 x iks da können wir nichts mit anfangen das heißt unser ziel muss es sein aus 2 x iks einmaliges zu machen so und das machen wir in unserem
6:08 beispiel jetzt mit der quadratischen ergänzung die wird in der regel abgekürzt mit
6:16 punkt punkt und das ist ein hilfsmittel eine solche funktions gleichung zu berechnen es gibt auch noch andere möglichkeiten so und was ist jetzt die
6:27 quadratische ergänzung das ist total einfach das ist klammer auf b geteilt durch zwei klammer zu zum quadrat so und jetzt gucken wir noch mal was war bhb
6:40 steht immer vor dem ixs also in diesem fall hier die 4 und dann setzt man das jetzt ein alles klar also klammer auf 4 durch zwei klammer zu zum quadrat
6:54 so ok 4 durch zwei ist 22 mal zwei ist vier jetzt sagte hey da steht ja - schauen wir uns noch mal an ihr seht also
7:06 - vier geteilt die zwei ist - 2 - zweimal - zwei ergibt vier ihr seht also jedes - das ist tatsächlich ne ok alles klar also die
7:21 quadratische ergänzung ist 4 und jetzt muss man einmal verstehen wofür die quadratische ergänzung ist fast auf vielleicht kommt ihr auf
7:30 also y ist gleich iks quadrat - 4x und jetzt passt auf plus 4 - 4
7:44 + 6 das heißt ich schreibe die quadratische ergänzung ganz zu aber ich ziehe sie auch sofort wieder ab das muss ich
7:55 machen weil das ja hier eine gleichung ist und ich muss ja auf beiden seiten immer das gleiche machen und wenn ich hier +4 hin schreibe dann müsste ich das
8:04 ja auch dieser seite auch machen aber das möchte ich gar nicht deswegen schreibe ich hier plus vier und minus 4 hin also das was ich aus geleugnet habe
8:12 und das gegenteil und jetzt denkt er im ersten moment hätte es ja totaler quatsch warum schreibst du es denn hin und zieht es wieder ab passt auf das
8:21 kommt jetzt im nächsten schritt jetzt mache ich nämlich folgendes jetzt möchte ich wissen steckt hier neben logische formel drin und ihr seht hier aha -
8:33 x4 aha da steckt die genomische formel richtig ich kann das ganze in dem ich jetzt anders aufschreiben y ist gleich klammer auf iks -2 klammer zu zum
8:48 quadrat so und jetzt muss ich einmal gucken was verbrauche ich dafür also iks quadrat ist weg du willst x-mal xxx hoch 2 alles klar so und dann habe
9:02 ich - 2x und - 2x 4x ich habe aber hier auch - zwei hoch 2 also - zweimal zwei sind vier die sind weg ok so und jetzt muss ich gucken ich brauche also noch
9:19 vier die vier ist da die vier ist weg das heißt die vier verbrauche ich das bis hierhin geht in die klammer und ihn steht da noch -2 +6 und das ist das
9:30 entscheidende ich muss die vier noch von den restlichen sechs abziehen um dann steht hier eben nur noch plus 2
9:40 ok im ersten moment ist das ein bisschen verwirrend aber jetzt kommt das was ich brauche ich habe mich jetzt hier mal nix wert und hiermann y wird und dann weiß
9:53 ich der scheitelpunkt liegt bei achtung das gegenteil schreiben zwei und plus zwei klammer zu und so kann ich aus der funktions gleichung den
10:09 scheitelpunkt mit hilfe der quadratischen ergänzung ausrechnen und ich weiß nach dem ersten beispiel ist das noch richtig schwierig aber
10:19 eigentlich ist das ganz einfach ihr nehmt die hälfte des wertes quadri team und führt ihn hinzu und zieht ihn wieder ab dann die genomische formeln bilden
10:29 der rest und ihr seien fertig eigentlich eine ganz einfache sache das nennen wir quadratische ergänzung und so können wir aus einer funktions gleichung den
10:40 scheitelpunkt errechnen das geht so und bei der scheitelpunkte form können wir das ganze sofort ablesen also machen wir aus der funktions gleichung der
10:50 scheitelpunkt voll okay üben wir es so wir brauchen ein beispiel y ist gleich quadrat plus 8x okay und wir wollen jetzt hier
11:07 einfach so mal eben kurz den scheitelpunkt benennen und ihr seht hier fiel sogar noch ein dritter werden kennen wir nicht brauchen wir aber auch
11:16 nicht was wir jetzt machen ist als erstes die quadratische ergänzung so und da haben wir gesagt alles klar das ist immer b
11:27 halbe in klammern zum quadrat und klein b hatten wir ja gerade gesagt ich schreibe hier noch mal hin y gleiche quadrat
11:38 plus 10 das heißt dass b was besuchen das steht immer vor dem ixs also in unserem fall 8 also ist das acht geteilt durch zwei in klammern zum quadrat erst
11:52 die klammer acht geteilt durch zwei ist vier roth 2 ist 16 das ist unsere quadratische ergänzung zweiter schritt y gleich iks quadrat plus 8x das ist das
12:07 was von mir oben jetzt die quadratische ergänzung hinzufügen und gleich wieder abziehen okay das ist alles nächster schritt jetzt bilden wir die genomische
12:19 formel hier an dem plus erkennen wir schon aha es muss die erste biologische formel sein und wie bilden wir den berechnete jetzt ja einfach acht geteilt
12:29 durch zwei und das sind 4 alles klar klammer zu zum quadrat und jetzt erkennen wir auch aha hier das ist die 16 die wir brauchen
12:40 xxx hoch zwei dann 4x4 ex und 4 x 4 sind 16 das heißt diese drei brauchen wir das heißt hier die 16 das bleibt über und jetzt sind wir schon wieder fertig denn
12:55 jetzt können wir den scheitelpunkt bestimmen und das ist hier ablesen gegenteil - 4 - 16 so schnell kann man den
13:06 scheitelpunkt bestimmen noch mal hier hole ich mir die vier hier aber vorzeichen tauschen und hier wurde ich mir den anderen werde und dann bin ich
13:14 fertig eigentlich doch eine ganz einfache sache oder so ich hoffe dass euch das video helfen hat okay das war's