Einstellungstest Tesla - Rechtwinkliges Dreieck
Herr Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=I6d_0yqqSm0

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] hallo liebe Schülerinnen und Schüler hier eine Aufgabe aus der Geometrie wir haben hier ein Dreieck vorgegeben das
0:12 ist ein rechtwinkliges Dreieck die eine Kathete des Dreiecks ist bekannt a= 10 cm die Seiten B und die Hypotenuse C sind nicht bekannt was wir auch noch
0:26 wissen ist dass die Zahlen die A B und C ausmachen zu der Menge der natürlichen Zahlen gehören mit Hilfe dieser Angaben soll jetzt berechnet werden wie lang die
0:40 kathetenseite B und wie lang die Hypotenuse C ist und da wir es hier mit einem rechtwinkligen Dreieck zu tun haben spricht alles dafür dass wir es
0:49 hier mit der pythagorasformel zu tun haben die pythagorasformel a² + b² = c² stimmt ja auch nur dann wenn C auch tatsächlich die Hypotenuse ist aber das
1:03 ist es ja in unserem Fall ja dann fangen wir einfach mal an die Vorgaben die wir haben in dieser Formel einzusetzen für a haben wir jetzt die 10
1:12 eingesetzt B und C sind ja unbekannt jetzt stellen wir die Gleichung so um dass wir dann das a auf der linken Seite isoliert haben das heißt wir ziehen B
1:24 Quadrat ab auf beiden Seiten 10 zum Quadrat ist 100 ich habe mal jetzt die die Längeneinheit weggelassen weil es dann übersichtlich bleibt und 100 sind
1:36 dann also C qu- b² so jetzt haben wir hier eine Gleichung mit zwei Unbekannten eine
1:45 Gleichung mit zwei Unbekannten kann man eigentlich nicht eindeutig lösen deswegen müssen wir mal hier gucken ob wir hier diese Gleichung nicht umformen
1:53 können wir sehen z.B auf der rechten Seite das müsste doch die dritte Binomische Form sein und die dritte binomische Formel die kann man ja auch
2:03 umschreiben also a² - b² ist dann g=ich A + B in Klammern mal A- B schreiben wir das ganze mal jetzt so um gemäß der dritten binomischen Formel
2:18 habe ich aus c²- b² jetzt C + B mal in Klammern c- B gemacht so jetzt sehen wir dass wir hier zwei Faktoren haben wenn wir die Klammern jetzt mals Faktoren
2:32 berechnen das heißt wir haben hier links C + B ist eine Zahl multipliziert mit c- B was auch eine Zahl ist musste dann eigentlich 100 rauskommen und da alle
2:45 unbekannten Variablen zu der Menge der natürlichen Zahlen gehören ist es dann auch so dass in den Klammern auch ganze natürliche Zahlen enthalten
2:57 sind das bedeutet einfach dass wir jetzt die Teiler von 100 finden müssen und aus diesen Teilern Zahlenpaare bilden müssen die miteinander multipliziert 100
3:08 ergeben wir schauen uns das mal an z.B sind 10 x 10 = 100 oder auch 20 x 5 sind Teiler von 100 und machen zusammen 100 25 x 4 50 x 2 und 100 x 1 so das sind
3:26 die Zahlenpaare die hier für diese man in Frage kommen ein zahlenpar können wir direkt schon mal ausschließen also 10 x 10 kann es schon
3:36 mal nicht sein weil wenn wir hier ein rechtwinkliges Dreieck haben dann ist ja die Hypotenuse die längste Seite in diesem Dreieck sie muss es sein dann
3:47 kann es nicht sein dass die Kathete B und die Seite c hier jeweils 10 cm lang sind dann bleiben hier nur noch vier Optionen übrig und da müssen wir jetzt
3:57 mal ausprobieren ob wir hiermit zu einer Lösung kommen so jetzt werden diese Zahlenpaare hier für diese Klammern eingesetzt und
4:07 da die Summe zweier natürliche Zahlen immer größer ist als ihre Differenz steht die größere Zahl dann hier für die Klammer mit dem
4:20 Pluszeichen das erste Zahlenpaar sind 20 und 5 diese setzen wir jetzt ein für C + b c 20 und für C C - B die 5 wir haben jetzt zwei Gleichungen zwei Unbekannten
4:34 mit dem Additionsverfahren kriegen wir jetzt hier 2 C raus + B und -b kürzen sich weg und hier kriegen wir 25 auf der rechten
4:44 Seite und wenn wir das Ganze durch 2 teilen dann bekommen wir für C 12,5 das kann aber nicht sein weil ja auch C zu der Menge der natürlichen
4:57 Zahlen gehört damit können wir sagen dass das Zahlenpaar 20 und 5 hier nicht funktionieren so wir das ausschließen können als nächstes setzen wir das
5:06 nächste Zahlenpaar ein 25 und 4 C + B die Linke Klammer soll g= 25 sein und C - 4 dann C - B = 4 auch hier das Additionsverfahren es bleiben übrig 2c =
5:20 29 ge 2 ergeben c= 14,5 auch hier haben wir eine rationale Zahl eine Kommazahl und damit kommt auch dieses Zahlenpaar nicht als Lösung in Frage unser nächstes
5:36 Zahlenpaar sind 50 und 2 setzen wir das mal ein und führen hier auch das Additionsverfahren durch dann bekommen wir 2c =
5:48 52 und wenn wir das alles durch 2 teilen ist c = 26 das kommt schon mal als Lösung in Betracht weil es zur Lösung der
5:57 natürlichen Zahlen gehört so so jetzt setzen wir C = 26 in die erste Gleichung ein also C = 26 + B = 50 ziehen davon 26 ab und B wird dann zu
6:11 24 das ist jetzt ein Zahlenpaar was möglich scheint wir müssen aber trotzdem noch die letzte Möglichkeit überprüfen 101 bevor wir sagen können dass dieses
6:24 zahlenpar 26 und 24 hier zur richtigen Lösung führen so 101 hier eingesetzt für die klammerwerte mit dem Additionsverfahren auch hier
6:37 2c = 101 aber auch hier sehen wir dass das C zu eineer Kommazahl wird das ist nicht möglich und diese Möglichkeit können wir
6:48 durchstreichen so als einzige mögliche Lösungsmenge für C und B stehen 26 und 24 fest wir werden das noch überprüfen indem wir das hier als
6:59 einsetzen für c26 für B24 und dann werden wir sehen ob diese Pythagoras Gleichung aufgeht wenn ja haben wir die richtigen Zahlen gefunden so wir haben
7:10 jetzt hier die Größen für A B und C eingesetzt auf der linken Seite haben wir a Quadrat bzw 10 qu + 24 qur machen 100 +
7:20 576 auf der rechten Seite haben wir die 26 für die Hypotenuse das zum Quadrat rechnet sich zu 676 jetzt wollen wir mal gucken ob auf
7:30 der linken Seite auch 676 rauskommen das tut es natürlich also können wir sagen dass wir die richtigen Verhältnisse gefunden haben C ist 26 cm lang und B
7:44 ist in diesem Falle 24 cm lang [Musik]