UNGLEICHUNGEN lösen – Lösungsmenge angeben, lineare Ungleichung Beispiele
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=HP5LSJPBxus

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 alle leben in dem heutigen video möchte ich euch zeigen wie man ungleichen lösen kann wir gehen dabei vier beispiele durch bei
0:08 denen man immer wieder verschiedene lösungen dann auch hat damit ihr möglichst viele fälle gesehen habt bevor wir jetzt die hier an gehen schauen wir
0:15 uns aber mal zwei kleinere an die sich sehr ähnlich sind allerdings hat man hier 3x und hier - 3x also was positives und was negatives und
0:27 ich möchte euch jetzt mal den unterschied von den beiden zeigen oder was passieren kann ihr kennt bisher ja wahrscheinlich
0:32 gleichungen dasteht halten ist gleich dazwischen und kennt welche umformungen ihr da machen würde um diese gleichung nach iks aufzulösen
0:40 genau die gedanken macht man sich hier jetzt auch wenn da ein anderes zeichen zwischen steht und ihr würdet ihr wahrscheinlich sagen damit asics alleine
0:49 steht teile ich diese gleichung jetzt einmal noch durch drei könnt ihr machen oder diese ungleiche muss man ja immer sagen dann durch 3 ja genau so ist es
0:57 auch und wenn man durch eine positive zahl teilt ist es auch überhaupt kein thema man macht das und es ändert sich gar nichts also ganz normal wie man es
1:07 gewohnt ist wie man sich das vorstellt hier die drei fällt weg das zeichen bleibt genauso wie es ist und die zwölf wird auch durch drei geteilt dann kommt
1:15 hier aus wie ist es jetzt mit einer negativen zahlen auch hier will ich das sx alleine steht das schaffe ich indem ich sage ich teile das durch - 30 teile
1:27 durch eine negative zahl das darf ich auch machen auf der anderen seite habe ich dann zwölf durch - drei sind - 4
1:35 aber dann müsst ihr dieses ungleiches zeichen rumdrehen also aus dem größer gleich wird ein kleiner gleich und das ist die einzige sache die euch märkten
1:46 ist durch eine positive zahl zu teilen kein ding nichts ändert sich durch negative zahl zu teilen dreht dieses zeichen einmal rum
1:56 genau so ist es auch mit der multiplikation also mal zwei kein thema das bleibt alles ganz normal aber mal - zwei würde dafür sorgen dass
2:08 sich das ungleiche zeichen warum dreht also bei x und durch müsst ihr aufpassen bei plus und minus gar kein thema da ändert sich gar nichts das ist
2:17 safe ihr die einfache variante also nur bei durch und mal immer mal kurz aufpassen ob ihr mit einer negativen zahl teilt oder mit einer x dann trauen
2:28 wir uns damit jetzt an die ungleich ungarn wir wollen nach ex auflösen und bringen alles mit iks wie wir es gewohnt sind auf einer seite alles ohne ein ex
2:38 auf die andere seite also zum beispiel könnten wir die -3 hier rüber bringen indem wir also +3 rechnen wir haben gerade eben gelernt plus und minus sorgt
2:47 so gar keine probleme können wir einfach machen dann steht hier auf der seite 4x das zeichen bleibt und 53 wären acht und die
2:57 2x noch hinten dran dann bringen wir den teil mit dem ixs rüber indem wir also - 2x rechnen auch da plus und minus machen keine schwierigkeiten wir bringen das
3:08 rüber 4x - 2x wären 2x das zeichen bleibt und da stehen nur noch die 8 jetzt teilen wir dann muss man immer kurz mal aufpassen aber wir teilen
3:19 hierdurch eine positive zahl also durch die 2 man hat auch keine schwierigkeiten das zeichen bleibt 8 durch zwei während vier und dann können wir noch die
3:30 lösungs menge an geben und ab müssen wahrscheinlich meistens da gibt es jetzt zwei verschiedene schreibweisen ich nehme jetzt einfach mal die mengen
3:38 schreibweise weil das die gängigere ist da schreibt man eine große menge hin hier kommen immer alle iks aus den reellen zahlen sind erlaubt manche
3:49 schreiben von euch ja auch q also die rationalen zahlen müsst ihr einfach mal schauen wie ihr das angibt und dann kommt hier unsere bedingungen rein also
3:57 dieser doppelpunkt steht für mit der eigenschaft dass und da kommt jetzt das rein was sie gefunden habt diese six kleiner als 4 kommt dann hier rein alles
4:07 andere steht immer so da aber der teil hier ist dann immer speziell auf die aufgabe zugeschnitten hier in dem fall hat sich jetzt wirklich
4:15 nirgends das zeichen rumgedreht weil wir nur plus und minus hatten und durch eine positive zahl im nächsten beispiel ist das anders kann ich euch schon mal
4:25 verspricht aber auch hier gehen wir mal ganz normal vor wie wir es gewohnt sind dass wir - 7 rechnen um die zahlen nach rechts zu
4:35 bekommen dann steht da - ein drittel das zeichen bleibt weil es ist ja nur ein plus und minus 9 -7 wären zwei jetzt wie kriegen wir das jetzt isoliert wir
4:49 können jetzt entweder durch - ein drittel rechnen das lässt sich allerdings immer so schwierig im kopf machen deswegen kann
4:57 man ja auch mal minus 3 rechnen dann bekommt man diesen bruch hier auf jeden fall weg wofür ihr euch entscheidet ist euch überlassen
5:08 auf jeden fall müssen wir bedenken dass wir machen zwar auf der anderen seite zweimal - drei wehren - sechs das ungleichen wir haben hier negative
5:19 zahlen mit denen wir multiplizieren hier oder durch sie teilen durch negative zahlen wir müssen das zeichen einmal
5:27 herumdrehen nichtsdestotrotz müssen wir die lösung bringe am schluss ang geben wir haben gesagt das sind alle iks aus den reellen zahlen so das gilt und da
5:37 kommt jetzt das rein was wir gefunden haben ich muss kleiner gleich -6 sein okay die lösungs menge ist aber nicht immer so
5:46 dass man wirklich was findet es kann nämlich auch folgendes passieren wir lösen auch erstmal noch mal alles ganz normal auf wie wir es gewohnt sind die
5:54 klammer hier mal auflösen bedeutet dreimal 5x wären 15 x3 -5 werden 15 - 15 iks noch dazu und kleiner als acht wenn wir hier jetzt ein bisschen was
6:09 zusammenrechnen 15x 15x ich raus und steht nur noch minus 15 kleiner als 8 unterwegs ist nicht mehr da falls es euch aufgefallen ist das
6:21 bedeutet wir können jetzt gar nicht mehr nach iks auflösen es ist ja gar nicht mehr da jetzt haben wir noch zwei möglichkeiten entweder diese aussage ist
6:30 war oder das was hier steht ist einfach falsch wenn das was da steht war ist dann ist die lösungs menge dann sind es alle
6:41 reellen zahlen also ihr dürft dann alles einsetzen was überhaupt existiert weil es kommt immer was wahres raus dass im ok oder das was hier steht ist nicht
6:51 wahr falls es der fall sein sollte dann dürfen wir gar nix einsätzen für unser ex also dann hätten wir die lehre menge
6:58 manche schreiben das auch so als lehrer menge was haben wir hier die -15 ist kleiner als acht ja das stimmt eine negative zahl ist immer kleiner als eine
7:09 positive zahl also kommt dass sie nicht in frage das hier wäre dann unsere lösungs menge und dann sehen wir noch ein letztes
7:17 beispiel auch hier lösen wir erstmal alles ganz gewohnt auf wie wir es kennen klammer auflösen zweimal 2x 4x 2 x 5 während 10 und bringen wir die iks mal
7:33 zusammen in denen wir - 4x rechnen ändert an dem ungleichen ja nix immer wieder im hinterkopf haben aber die vielen fallen jetzt weg also 4x
7:43 hebt sich aus und steht jetzt nur noch sieben größer gleich 10 das ist nicht wahr das kann manchmal ganz schnell so sagen das ist eine
7:53 falsche aussage bedeutet wie wir eben gesehen haben dass wir eben da nix einsetzen dürfen also die lehre menge wäre unsere lösungs menge weil das kommt
8:01 einfach immer etwas altes haus das sind ungleich um also gar nicht so viel anders als gleichungen außer diese zwei kleinen ausnahmen die ich euch jetzt
8:12 wirklich intensiv gezeigt habe dann auch nicht dass es euch gefallen hatte ich freue mich immer wieder eure kommentare zu lesen und dann sehen wir es beim
8:20 nächsten video macht's gut