Uneigentliches Integral, unbekannte Grenze | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=H6u4SISwxKQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 ja ich hoffe ich habe nicht zu viel an die Tafel geklatscht ich wollte aber unbedingt auch noch mal dass ihr die Übersicht habt unbestimmtes Integral
0:10 bestimmtes Integral und dann worum es jetzt gehen soll das uneigentliche integral als hätte man nicht schon genug gehört also grundsätzlich wir wissen
0:21 Integralrechnung hat irgendwas offensichtlich mit Flächen zu tun Stammfunktion bilden ich habe mir jetzt als Beispiel genommen f vonx ist= 1 dur
0:31 x² hab es auch extra noch mal umgeschrieben das sollte aber klar sein aus den Grundlagen x hoch -2 eine grobe Skizze von dieser Funktion und noch mal
0:42 aufgewühlt erstens was nicht ganz so wichtig war das unbestimmte integral es gibt keine Grenzen als Grundlage integral von 1 dur
0:54 x² in diesem Falle DX ist gleich die Menge aller Stammfunktionen also 1 dur x² integriert in Anführungsstrichen aufgeleitet sollte klar sein ansonsten
1:06 schaut noch mal den Videos nach - X hoch-1 + C weil ich ja irgendeine Zahl hinten dran schreiben kann das wichtigste bisher eigentlich für euch
1:14 wir haben gewisse Grenzen gegeben von A bis B also z.B von ich sage jetzt einfach mal von 2 bis 4 in diesem Intervall berechnen Sie bitte die Fläche
1:26 zwischen Graf und x-Achse Stammfunktion von A bis B also von 2 bis 4 oberen Wert Einsetzen in die Stammfunktion
1:38 unteren Wert Einsetzen in die Stammfunktion das sollte wie gesagt auch geklärt sein und jetzt uneigentliches integral ein typisches Beispiel
1:49 berechnen Sie bitte oder überprüfen Sie ob es überhaupt diese Fläche gibt zwischen Graf und x-Achse im Intervall von Z bis keine Grenze für rechts
2:03 angegeben also was seht ihr hier was macht der Graf er hat diesen sogenannten asymptotischen Verlauf ich schreib es mal hin noch mal
2:16 asymptotisch Verlauf so schlimm es sich auch anhört der Graf schmiegt sich an die x-Achse an kommt eigentlich nicht an und doch da sind viele verwirrt macht
2:27 euch einfach deutlich uneigentlich integral wir haben eine Grenze gegeben in diesem Falle die weiter rechts liegende aber nicht das heißt
2:37 Fragezeichen ich weiß nicht bis wohin es geht also für die Schreibweise jetzt integral von 2 bis da kann auch mal ein a stehen oder ein R oder was auch immer
2:49 bis zu einer weiter rechts liegenden Grenze ich habe sie jetzt t genannt für die Funktion DX erstmal alles wie gehabt machen Stammfunktion bilden von linker
3:00 Grenze bis rechter Grenze oberen Wert einsetzen ich weiß es ist ein bisschen blöd ihr setzt also einen Buchstaben für ein anderen Buchstaben ein ist aber
3:09 jetzt so ergibt - T hoch -1 unteren Wert einsetzen jetzt sagt ihr zurecht da kann ich ja nichts in den Taschenrechner
3:18 eingeben jetzt kurz drüber nachgedacht was passiert mit dieser weiter rechts liegenden Grenze sie geht ja immer weiter nach rechts 10 20 100 1000 1
3:28 Million also im Prinzip unendlich groß und jetzt kommt wieder Limes ihr kennt es von der grenzwertberechnung wir schauen aber jetzt nicht Grenzwert
3:40 Verhalten was macht der Graf links oder rechts sondern wir brauchen die grenzwertbildung für uneigentliches integral von in unserem Fall noch mal 2
3:50 bis Rechte Grenze bei T wird unendlich groß also Limes t gegen plus unendlich was müsst Ihr jetzt machen setzt eine große Zahl im Taschenrechner für t ein
4:02 fangt bei 100 an nehmt 1000 eine Million irgendwann merkt ihr es kommt 0,5 raus vielleicht vorher wenn man mit keiner zu großen Zahl angefangen hat 0 was weiß
4:14 ich 48 0,49 0,499999 0,5 am Ende kommt raus warum manche müssen es auch ohne Taschenrechner machen wenn ihr euch diesen Ausdruck
4:26 hier anschaut wenn ich mir diesen Ausdruck nur rausnehme hier muss muss ich ja für t eine ganz ganz große Zahl einsetzen es wäre der Ausdruck -1 dur t
4:36 wieder umgeschrieben setzt die hier unten eine immer größer werdende Zahl ein wird der gesamte Ausdruck immer kleiner bis er praktisch Null ist denkt
4:46 nicht drüber nach wieso weshalb warum es so ist er verschwindet es bleibt dieser Ausdruck übrig Minus davor mit diesem ergibt 0,5 rechnet es nach wichtig war
4:56 mir nur uneigentliches integral als Unterschied zu noch mal unbestimmtes Integral bestimmtes Integral das was euch am liebsten ist eine bestimmte
5:07 Fläche ausrechnen in einem gegebenen Intervall und das uneigentliche integral als eine Grenze gegeben und in diesem Falle eine weiter rechtsliegende Grenze
5:17 nicht gegeben wir setzen nachdem wir alles übliche gemacht haben in den Ausdruck eine ganz ganz große Zahl ein und es sollte entsprechend ein Wert
5:26 rauskommen es gibt dann Sonderfälle dazu mache ich aber noch eigene Videos