Abstand Punkt zur Ebene, Hessesche Normalform, Hesse Form
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=H4aimQQs694

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 wir haben hier eine ebene gegeben die in normalen form dargestellt ist und einen vektor p und wir möchten den abstand berechnen
0:10 von dieser ebene zu diesem sektor der sich irgendwas zu diesem punkt der sich hier oben irgendwo da wo immer befindet diese strecke hier wäre dann der abstand
0:21 von der ebene zu diesem punkt und in diesem video möchte ich den weg zeigen über die hessische normalform der ebene und zwar betrachtet man diese ebene hier
0:36 oben die jetzt hier in einer ganz normalen normalen form gegeben ist mit einem normalen vector und einem punkt aber wir brauchen die hessische
0:43 normalform und das besondere an der hessischen normalform ist dass der normalen vector normiert ist also wenn man den betrag dieses sektors berechnen
0:53 würde dann käme da eins raus das ist bei diesem jetzt noch nicht der fall wir berechnen den betrag von diesem sektor von diesem normalen vector also
1:02 betrag von diesem normalen vector funktioniert also indem man die einzelnen koordinaten quartiert und aufaddiert also 1 zum quadrat +1 zum
1:14 quadrat +2 zum quadrat das sind dann 1146 und ich hab was los ex das lasse ich jetzt einfach mal so stehen und stelle damit jetzt die
1:28 hessische normalform von dieser ebene auf der anfang der den über nennt man einfach so mit dem ixs und diesem punkt und als normalen wecker nennt man jetzt
1:39 den normierten normalen wetter das heißt man dividiert durch hier koordinate dieses wurst aus sechs raus also die erste kohle heißt nicht nur eins sondern
1:50 1 durch wurzel aus sechs und die zweite granate heißt auch nicht nur ein sondern auch 1 durch wurzel aus sechs und auch in der dritten koordinaten nehmen wird
2:00 es wurzel auf 6 raus wenn man nämlich jetzt die den betrag dieses sektors hier verrechnen würde dann käme da eins raus
2:13 und das ist nämlich dieser normierte normalen viktor und den brauchen wir um den abstand zu berechnen denn den abstand denn ich jetzt einfach
2:21 mal mit de bezeichnet wer ist jetzt einfach mit dieser hessischen normalform zu berechnen man setzt nämlich einfach seinen punkt von
2:31 dem man eben den abstand zur ebene berechnen soll ihnen diese form hier ein und bildet den betrag also der abstand de ist dann der betrag dem ganzen
2:44 riesending also mein punkt setzt hier ein 45 - 221 große klammer drumrum mal dieser normierte normalen weg da also
3:00 einzelspieler 6106 und zweite schweizer 6 und betrags ende das rechne ich jetzt aus zuerst ziel hier die rektoren voneinander ab zahlen
3:15 weise also kunden art und weise 4 - 2 zum 24 20 52 - 14 betrag strittig nicht vergessen dann habe ich noch mal diesen normierten
3:29 normalen rektor und diese vektoren werden jetzt einfach skala mit einer multipliziert zweimal 1 durch nutzlos 6 plus zweimal einzel spitzel auf 6 + 4
3:48 mal 2 durch jula 6 damit komme ich insgesamt auf 2+2 sind vier plus 8 sind dann zwölf mal 1 durch whistler sex und wenn ich das ausrechne ist es ungefähr
4:07 4,9 und das ist mein abstand also nochmal zusammengefasst wenn ihr einen abstand von einem punkt zu eurer ebene bestimmen sollte
4:20 und ihr habt die ebene in einer normalen form vorliegen dann könnt ihr einfach ein hessischer normalen form daraus machen indem ihr den normalen vector
4:31 normiert indem ihr den betrag dieses sektors eben aus jeder koordinator auszieht zu wie für sie gemacht haben und dann setzt ihr nur noch den punkt
4:39 hier vorne für das x1 und berechnet den betrag von dem ganzen und das was ihr da rauskriegt ist der abstand von dem punkt zu ende
4:47 dafür habe ich schon meine aufgabe für euch vorbereitet die ihr gerne probieren könnten die aufgaben in die kommentare schreiben könnt was ihr raus bekommen
4:55 habt also eine ebene auch wieder hier in normalen form und ein punkt solltet ihr ebene natürlich nicht normalen form vorliegen sondern ein parameter form
5:06 oder kurden abend formen ist es für diese art der herangehensweise erstmal besser beim denn diese ebene überhaupt in der man form zu bringen
5:14 aber hier ist schon so ihr müsst jetzt noch einen hessische normalen form machen und so weiter wie in dem video gezeigt habe viel erfolg