WURZELGLEICHUNGEN lösen einfach erklärt – Gleichungen mit Wurzeln vereinfachen, viele Beispiele
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=GxPcgTgqeLo

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben in diesem video möchte ich zusammen mit euch wurzel gleichungen durchgehen und dazu starten wir hier vorne ganz einfach erstmal und steigern
0:10 uns dann mit jeder seite und kommen dann zum schluss auch noch zu dieser gleichung aber erstmal hier vorne bei einer wurzel gleichung haben wir eine
0:21 wurzel wer hätte es gedacht und unter dieser wurzel steht irgendwas mit einem mix und wir wollen ja nix auflösen und deswegen
0:31 müssen wir immer in dem prozess irgendwann quartieren weil nur so können wir eine wurzel jahr weg bekommen jetzt ist es hier schon sehr schön
0:40 gemacht bei dem einstiegs beispiel dass die wurzel alleine auf einer seite steht und die zahl alleine auf einer seite steht und deswegen können wir jetzt
0:49 schön quartieren was passiert durch das quartieren fällt die wurzel weg also das ist ja genau das gegenteil zum wurzelziehen deswegen hebt dieses
1:00 quadrat einmal die wurzel da weg und auf der linken seite steht das ixs alleine und auf der rechten seite müssen wir aber natürlich auch quartieren also
1:08 diese zwei die hier steht die müssen wir einmal quartieren und als ergebnis bekommen wir dann zwei zum quadrates und 4
1:16 und das hier wäre eine lösung die wir jetzt aber noch testen müssen also ihr bekommt durch das umformen etwas raus aber das heißt noch lange nicht dass
1:28 diese zahl ist in die lösungs menge wandert denn wir müssen erst die probe machen dazu schnappt ihr euch eure scheinbare lösung und setzt die in eure
1:39 gleichung einrechnet das aus und wenn es stimmt dann ist die zahl hier tatsächlich eine lösung das heißt die vier setzen wir hier oben jetzt mal in
1:48 unserem gleichung ein dann steht der wurzel aus vier also statt dem ixs schreiben wir die vier rechnen dass aus vier ergibt 2 und das ist auch das was
1:59 hier oben stand also das stimmt das heißt wenn wir jetzt die lösungs menge aufschreiben manche müssen dass er hier dann mit so beschreibt umklammern tun
2:08 dann kommt die vier in die lösungs menge rein wenn das jetzt nicht gestimmt hätte wenn jetzt hier drei herausgekommen wären zb
2:17 und die hätten gesagt da kommt zwar aus dann hätten wir eine lehre lösungs menge gehabt aber dass sie mir gleich nach dann gehen wir jetzt mal einen schritt
2:26 weiter wir haben jetzt hier ein paar mehr sachen stehen aber trotzdem haben wir eine wurzel gleichung also wir haben eine nix unter der wurzel und noch ein
2:35 paar zahlen dann bringt immer erst die wurzel auf eine seite und alle anderen zahlen auf die andere seite
2:41 das bedeutet diese +2 hier hätten wir gerne auf der anderen seite das heißt wir rechnen - 2 dann steht diese wurzel links alleine und auf der rechten seite
2:52 steht 4 - 2 das wäre zwei und jetzt sind wir im grunde wieder dort wo wir eben schon waren jetzt haben wir eine wurzel auf
3:01 einer seite stehen und eine zahl auf der anderen seite jetzt würden wir quartieren damit diese wurzel eben wegfällt weil wir wollen ja nach iks
3:09 auflösen durch das quartier ehrenfeld die wurzel im weg das ist sehr gut dasteht diese six +1 alleine auf der seite und auf der
3:18 anderen seite müssen wir auch quartieren 2 zum quadrat sind 4 jetzt sind alle wurzeln weg und wir müssen nur noch nach iks auflösen
3:27 das würden wir machen in dem wir hier die einst auf die andere seite bringen indem wir -1 rechnen und dann steht da ex gleich 4 - 1 sind
3:36 drei das ist jetzt eine mögliche lösung die wir mit der probe aber noch testen müssen
3:45 das heißt wir setzen unsere lösung die drei hier oben ein für alle xl finden könnt hier ist halt nur eins da aber da kommt es rein also steht da drei plus
3:57 eins und hintendran noch die +2 nicht vergessen die ist ja noch mit dabei dann hätten wir wenn wir das hier ausrechnen wurzel aus 4 hinten dran auch die +2
4:09 also wurzel aus vier ist ja nur zwei hinten noch die +2 und da kommt dann 4 aus und das ist auch das was die gesagt haben was rauskommen muss also busters
4:20 und wir können die lösungs menge an geben das war unser ex das gehört dann tatsächlich auch in den lösungs menge rein und ja das wäre dann
4:29 das ergebnis schauen wir uns so ein ähnliches beispiel an und da könnte es vielleicht passieren
4:35 dass die lösungs menge leer ist aber wir schauen mal wir formen erstmal die gleichung hier so um dass die wurzel alleine auf einer seite ist und die zahl
4:44 alleine auf der anderen seite ist das heißt wir rechnen - 2 dann steht da immer noch diese wurzel und rechts steht jetzt null - 2
4:54 das ist - 2 jetzt haben wir eine wurzel auf einer seite eine zahl auf der anderen seite ich jetzt wird quartiert das bedeutet die wurzel fällt weg da
5:05 steht nur noch das express 1 und hier haben wir die komplette seite also dieses minus 2 muss quartiert werden schreibt es schön in klammern
5:14 damit ihr auch das minus mit quartiert also wir würden das jetzt mal ausrechnen - zweimal - 2 heißt das ganze hier ja minus mal minus ergibt wieder plus und 2
5:26 x 2 sind 4 da kommt also was positives raus und jetzt müssen wir nur noch nachts komplett auflösen das heißt wir rechnen
5:34 - 1 und dann steht da 4 - 1 sind drei okay schon wieder die lösung von eben jetzt testen wir mal aber in der probe ob das hier passt oder hatte es noch im
5:45 kopf eigentlich also wir setzen die drei da oben ein dann hätten wir drei plus eins also wurzel aus 4 hinten dran auch die +2
5:57 rechnen wir mal wurzel aus vier ergibt 2 plus die zwei hintendran ergibt 4 die sagen uns da sollen null rauskommen
6:07 also sind wir jetzt tatsächlich in dem fall dass es bei der probe schief geht und das bedeutet jetzt einfach dass wir eine lehre lösungs menge haben also die
6:17 drei die wir hatten als mögliche lösung ist keine wirkliche lösung deswegen haben wir eine lehre lösungs menge manche schreiben ihre lehre lösungs
6:25 menge auch so das müsste dann natürlich gucken wie ihr das machen lässt das kann vorkommen deswegen immer schön die probe machen und testen ob das
6:33 tatsächlich auch echte lösungen sind und hier gehen wir jetzt noch einen schritt weiter hier haben wir jetzt zwei wurzeln auf
6:43 jeder seite eine und hier noch eine zahl die mit einem mal verbunden ist wenn ihr zwei wurzeln mit fixen drin in eurer gleichung habt dann schaut dass ihr eine
6:55 wurzel auf die eine seite macht und eine wurzel auf die andere seite dann steht es jetzt so gut da dass wir direkt quartieren können die linke seite
7:04 vereinfacht sich sehr schön denn da fliegt einfach die wurzel weg von quartieren da steht ja nix +30 und auf der rechten seite wird die wurzel hier
7:13 auch wegfallen aber wir dürfen nicht vergessen dass dieses quadrat für die komplette seite gilt also auch auf diese sechs anzuwenden ist das heißt wir
7:25 müssen auch sechs zum quadrat rechnen und dann mit also die wurzel quartieren und flieht die wurzel der weg und da steht dann nur noch dieses x5 und immer
7:36 wenn eine wurzel wegfällt schreibt das ergebnis dann schönen klammern damit ihr hier vorne nicht irgendwelche fehler macht mit der sechs zum quadrat die sich
7:45 auf die komplette wurzel bezogen hat jetzt müssen wir nur noch aus rechnen jetzt mit einem wurzeln weg 6 zum quadrat sind 36 schön mit dieser klammer
7:56 multipliziert jetzt müssen wir nur noch auf multiplizieren 36 x iks wären 36 ticks und 36 mal -5 werden - 180 und jetzt alle sachen mit iks nach links
8:15 alle zahlen nach rechts vielleicht erstmal hier die 30 rüber indem wir - 30 rechnen dann steht hier nix die 36 ticks und
8:26 hier hätten wir - 180 - 30 das sind minus 210 die 36 ticks noch auf die andere seite weil wir müssen ja alle xl zusammenführen dann steht da iks -36 iks
8:41 da sind also - 35 ex und rechts steht die - 210 dann damit wir wirklich komplett nach iks auflösen können stört uns noch diese
8:52 -35 der vorne dran dadurch müssen wir jetzt noch einmal teilen damit die -35 hier verschwindet weil die waren ja mit einem mal
9:01 verbunden und die gegner weg indem wir durch rechnen und wenn wir - 210 durch -35 rechnen müsste da sechs rauskommen und auch da
9:12 müssen wir jetzt wieder die probe machen die machen wir mal hier oben wir setzen unsere mögliche lösung ihnen die sachen hier ein also sechs für das
9:22 ixs eingesetzt heißt das steht wurzel aus sechs +30 das wären wurzel aus 36 das sind 6 und auf der anderen seite steht sechs mal und jetzt wurzel aus 6
9:37 -5 das ist eins also sechsmal wurzel aus 1 die wurzel aus 1 ist ja immer noch eins also steht er wächst mal eins gleich sechs und damit steht auf beiden
9:47 seiten dasselbe und diese mögliche kandidat oder lösungs kandidat ist jetzt tatsächlich in der lösungs menge drin also immer schön die probe machen es
10:01 gibt natürlich noch kompliziertere wurzel gleichung ich wollte jetzt noch mal die hier angehen weil man da jetzt noch keine pq formel braucht und auch
10:11 keine biologischen formeln das sind so die einstiegs aufgaben aber die sind ja auch schon schwer also ich hoffe dass er damit jetzt eure
10:19 aufgaben lösen könnt falls ihr fragen habt meldet euch einfach