Eulersche Zahl e (2,718....) mal anders, Interessantes aus der Mathematik | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=GwK6p5oRP-A

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 ja ich habe einige Schüler gehört die aus der Schulzeit noch wissen da war mal was mit einem Buchstaben hoch x und da hatten wir was mit
0:12 Exponentialfunktion den Buchstaben habe ich einfach so hingenommen und habe rumgerechnet das ist schade weil diese Zahl e die Eulersche Zahl eigentlich
0:19 eine ganz besondere Zahl ist die ihre Anwendung in vielen Bereichen in der Physik in der Biologie etc etc findet und irgendetwas hat
0:30 irgendwie zustande kommt wo keiner genau weiß warum wieso eigentlich ich möchte hier deutlich machen einmal das ist die Zahl 2,71 Pünktchen Pünktchen Pünktchen
0:39 sie endet nicht es ist eine irrationale Zahl ich könnte also für e eine Zahl schreiben es ist genauso wie PI für 3,14 ungefähr steht steht e für 2,71
0:52 Pünktchen Pünktchen hoch x da die Zahl eben irrational ist habt ihr ja eine taschenrechnertaste zumindestens ist es schon gut wenn ihr den rein
1:00 mathematischen Ansatz wisst wenn ihr Exponentialfunktionen habt also Basis hoch x dann hat man irgendwie mal rausgefunden oh zwischen 2 hoch x und 3
1:13 hoch x zwischen 2 und 3 gibt es offensichtlich eine Zahl die wenn ich so hoch x nehme in der Ableitung genau übereinstimmt mit der Ausgangsfunktion
1:25 das war ja das was die meisten oder ist das was die meisten in Erinnerung haben die Ableitung von E X ist exakt die gleiche auch hier gibt es
1:34 noch das Problem mit der Kettenregel dazu aber ein Video falls ihr wirklich wissen müsst wie leite ich e ab wie rechne ich mit E hier jetzt rein
1:43 wirklich aha da geht es also darum die Ableitung ist genau die gleiche ich möchte jetzt drauf hinweisen wie taucht denn e diese Zahl überhaupt noch auf ein
1:53 Beispiel stellt euch vor ihr habt 1 € legt diese 1 € zu 100% für ein Jahr an das ist jetzt egal dass das nicht passieren wird schaut bitte was gleich
2:02 passieren wird wenn ihr 1 € zu 100% für ein Jahr anlegt 100% von ein sind 2 ich verdoppel also meinen Einsatz von 1 € 1 x 2 sind 2 €. stellt euch vor ihr würdet
2:15 jetzt halbjährlich verzinsen jeweils zu 50% damit man eigentlich insgesamt auf 100% kommt wenn ihr das macht dann würdet ihr rechnen 1* 1,5 ich gehe jetzt
2:30 nicht noch mal auf Prozentrechnung ein sondern es geht mir gleich ums Prinzip 1 € x 1,5 dann bin ich ein halbes Jahr später und habe 50% mehr und nehme dann
2:41 diesen Wert der rausgekommen ist wieder mal 1,5 weil ich ja dann noch mal zu 50% verzinse komme auf 2,25 wenn ihr vierteljährlich zu je 25%
2:53 verzinst 1* 1,25 x 1,25 habe ich abgekürzt , 25 hoch 4 ergibt 2,44 alle 2 Monate wäre nicht auf Viertel runtergebrochen sondern auf 1/
3:09 se ihr würdet also 1 1/ ist eine periodische Zahl deshalb habe ich den Bruch gelassen hoch 6 rechnen ist 2,52 vielleicht erkennt man schon
3:20 irgendetwas wenn ihr jeden Tag verzinsen würdet dann natürlich ein 1 365 hoch jeden Tag 365 sind wir schon bei 2,71 ungefähr angenommen ihr würdet
3:34 pro Sekunde verzinsen dann werd ihr tatsächlich am Ende bei E Euro so blöd das auch aussieht es wäre 2,718 Pünktchen Pünktchen die Zahl e
3:45 natürlich wenn ihr noch noch kleineren Schritten verzinsen würdet fast exakt für die Zahl e also e irgendeine Besonderheit scheint diese Zahl e zu
3:56 haben es lohnt sich eigentlich da auch mal nachzuschlagen wo e noch überall auftaut natürlich nur wenn es interessiert