Lagebeziehung zweier Geraden | Vektorrechnung | Beispiel parallele Geraden
Einfach Mathe!
https://www.youtube.com/watch?v=GizJrrg63hg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 allem herzlich willkommen zu diesem video in dem heutigen video sind wir in dem sektor rechnung unterwegs und zwar geht es heute um die lage beziehung von
0:06 zwei weihnachtsbäume ich habe hier zwei graben gleichungen überlegten wir werden jetzt hier gleich ermitteln wie diese beiden kran zu einem neuling jetzt du
0:14 kennst du ja vielleicht auch erst ein buch dieses schema erst einmal soll es zu wissen dass zwei geraden auf vier unterschiedliche art und weise
0:22 zueinander liegen können einmal windschief das heißt sie haben eine unterschiedliche richtung umschneiden sich trotzdem nicht quasi sie gehen
0:29 übereinander hinweg schneidend das heißt unterschiedlicher richtung und sie schneiden sich in einem punkt parallel das heißt gleiche richtung und keinen
0:37 gemeinsamen punkt und identisch gleiche richtung und unendlich viele gemeinsame punkte wie geht man hierbei vor und warum nun auch sie ist nicht viel fällen
0:45 kannst du tendenziell mit einer relativ einfachen rechnung trägt man zwei fälle ausschließen nämlich die erste frage stellen sollte es ist haben diese beiden
0:53 geraden die gleiche richtung wenn du die anfrage mit um die frage nämlich mit ja beantworten kannst dann weißt du sie müssen entweder identisch sein oder
1:01 parallel sein wenn sie nicht dieselbe richtung haben können sie ja nicht mehr identisch reparieren sein sondern müssen sich stein oder sind wären schief und er
1:09 ist die frage wie kriegt man das der mitte richtung hin nun relativ logisch das hat ein bisschen was mit in richtung sektoren zu tun das heißt mit den
1:17 rektoren die mit diesem parameter mal genommen kann und zwar ist es so dass wenn diese beiden richtungswechseln vielfache voneinander sind dann haben
1:26 sie dieselbe richtung andernfalls nicht und wie überprüft man das hier gibt es eine relativ einfache gleichung die man sich merken kann und zwar gibt es eine
1:35 zahl also soll es für ihn eine zahl sein die wir suchen mit sehr ich den ersten richtungswechsel mal nehmen kann so das eindeutig der zweite richtungswechsel
1:45 herauskommt das ganze funktioniert auch andersherum das heißt du könntest auch alternative ist es mich in eine seite überlegen haye gibt es eine zahl mit der
1:53 ich den zweiten richtung sektor mal nehme so dass der erste richtungswechsel herauskommt ich werde das allerdings mit der ersten möglichkeit machen also erste
2:01 richtungswechsel das ist sozusagen er einst der sr2 jetzt schaut mal her gibt es diese zahl eindeutig eine zahl dementsprechend aber erster
2:09 richtungswechsel 12 - 2 gleich der zweite richtung des vector - 24 und 4 jetzt gibt es natürlich zahlen
2:20 bei denen man das besonders gut einfach sieht hier würde ich jetzt persönlich einfach sehen dass er gleich - zwei ist denn - zweimal 1 ist - 2 - 2 x 2 ist - 4
2:30 - 2 - fast 4 jetzt sind manchmal die zahl nicht so eindeutig das heißt es muss ja auch eine rechnerische überprüfung geben und das ganze
2:38 funktioniert mit einem kurzen gleichung system denn wohl mit 123 zu bilden ist gar nicht so schwer du wirst einmal die obere teil entlang für die erste
2:47 gleichung also a x 1 gleich - 21 ist gleich mit zwei dann die mittlere zeile für römisch 2 x 2 so 2a ist gleich - 4 und dann die untere zeile für die dritte
3:03 gleichung am 1 -2 sind - 2a ist gleich vier und dann kannst du jetzt in jeder dieser gleichung das berechnen wenn das eindeutig ist wann haben sie dieselbe
3:13 richtung sie können sich also nicht scheuen und sind auch nicht wenn schief wenn das nicht eindeutig ist dann schneiden die sich unserem windschief
3:20 und kann dementsprechend nicht parallel oder identisch sein okay die erste gleichung ist direkt gelöst bei der zweiten leiche und wer einmal durch zwei
3:27 teilen denkt daran beide seiten zwar durch zwei ist - 42 ist - 2 ja und hier unten timeline mit durch - 2 denn wir wollen ja nach auflösen da sind wir
3:38 ebenfalls bei an gleich - 2 ja was du jetzt auffallen sollte ist das einfach mal in allen drei gleichungen das eindeutig ist das heißt wir haben
3:47 tatsächlich diese zahl gefunden mit der wir den ersten richtungswechsel mal nehmen so dass der zweite richtungswechsel
3:54 herauskommt also ist eindeutig kann man gern schreiben dementsprechend geben wir jetzt hier in diesem schema einfach mal entspannen
4:06 können wir genau diese frage mit ja beantworten jetzt können wir also schon das schneiden das windschief logischerweise ausschließen und stellen
4:13 uns jetzt die frage sind sie jetzt identisch oder sind sie parallel hierzu braucht man eigentlich nur ein punkt probe denn der unterschied zwischen
4:20 identischen parallel ist die anzahl an gemeinsamen punkte parallele daran haben nämlich den einzigen gemeinsamen punkt identische graden haben nur gemeinsame
4:28 punkte das heißt du kennst von beiden geraden nämlich einen einen punkt du kennst von der zum beispiel von der ersten geraden dem punkt der orts vector
4:37 ist nämlich immer ein punkt auf der gran du kannst von der zweiten ein punkt nämlich diesen putin jetzt geht ist folgende logik wenn ich mir jetzt einen
4:45 punkt von der geraden hat zum beispiel schnappe also dem punkt 3 30 und dieser punkt liegt auch auf der geraden geht dann können sie nicht mehr parallel sein
4:54 sie müssen dann identisch sein denn parallel iran haben keinen einzigen gemeinsamen punkt also 330 liegt auf jeden fall auf h wenn er ebenfalls auf
5:03 delikt ist funktioniert die parallelität nicht mehr es ist so wenn der punkt 330 der ja auf haar liegt weil es der sektor nicht aufgelegt können sie nicht
5:13 identisch sein weil identische kran haben nur gemeinsame punkte das heißt jetzt gibt es natürlich auch hier wieder zwei möglichkeiten entweder ist eine
5:22 punkt probe entweder schnaps zu den punkt 330 und schaust ob dieser punkt liegt ebenfalls aufgelegt wenn das der fall ist dann sind sie identisch wenn
5:30 nicht dann parallel oder aber du schreibst du den punkt 202 daher aufgelegt weil das der ortswechsel davon ist und schoss ob der auf der grauen
5:38 haar liegt ich nehme mir jetzt den punkt 330 und schaue ob der ebenfalls ein teil von der grand g ist punkt probe ist relativ einfach durch schnapp dir diesen
5:46 punkt also in dem fall um diesen sektor sitzen hier erst einmal für die 6 1 das machen wir mal also 330 und gleich der geraden gleichung
5:55 also 20 2 + s mal 12 - 14 sie ist einfach diesen punkt geschnappt hierfür das ixs eingesetzt und auch hier gilt wieder wir können
6:07 wieder angleichung system erstellen und werden jetzt wieder in jeder gleich um das es berechnet oberen zeile ist ein römisch 1 also drei gleich
6:15 zwei plus x 1 erstmal eins ist einfach nur ist eine zweite leiche 3 gleich null fällt weg erst mal zwei
6:25 sind zwei es jetzt die dritte gleichung 0 gleich 22 ist so jetzt müssen wir natürlich in jena
6:35 dass es wie gesagt ausrechnen in der oberen die obere gleichung verrechnung mit minus 2 denn das schöne hier diese +2 denkt dran beide seiten 3 -2 ist eins
6:46 rechts bleibt dass es übrig genau das was wir haben wollten die mittlere gleichung teilen wir einmal durch 2 wir wollen auch je nach es auflösen dann
6:55 bleibt rechts auf jeden fall das ist übrig für links rechnen wir drei geteilt durch zwei das 1,5 genau genommen könnte man sich hier schon aufwand doch wir
7:03 gehen noch einen schritt weiter die dritte gleichung einmal mit -2 verrechnet dann verschwindet hier diese positive zwei dass er bei minus 2 ist
7:10 gleich - zwei es und teilen jetzt einmal durch - 2 dann so wie hier bei 1 ist gleich ist also hier haben wir ein vielleicht erst raus jetzt ist so dass
7:20 die drei ergebnisse offensichtlich nicht gleich sind denn wir haben zwei gleiche der dritte ist anders also ist dass es nicht eindeutig also es ist nicht
7:30 eindeutig jetzt müssen wir das ganze natürlich toll wenn das es nicht eindeutig ist haben wir gezeigt dass dieser punkt der ja auf der geraden haar
7:41 liegt nicht auf der gran gelegt also können sie nicht identisch sein aufgrund selber richtung und nicht gemeinsam punkt können wir jetzt festhalten dass
7:50 diese beiden geraden tatsächlich parallel sind und für parallel gibt es eine abkürzung des zeichen du kannst jetzt den ganzen satz hin schreiben oder
7:57 zwei parallele senkrechte striche das ist dann quasi das ergebnis dieser rechnung wie du siehst sind wir jetzt hier exakt in diesem ganzen schema
8:07 zweimal dem weg und lag ja ja entlang ja und nein entlang gegangen also ja sie haben dieselbe richtung haben sie haben die geraden einen gemeinsamen punkt das
8:17 heißt nein haben sie nicht dementsprechend sind wir genau hier bei rausgekommen übrigens musst du hier natürlich nicht mitschreiben oder das
8:24 ganze abzeichnen denn du kannst dir wie gewohnt dieses rechnungs bild und auch hier dieses bild von diesem schema ausdrucken herunterladen und mehr erst
8:35 herunterladen dann ausruhen für deine lernmaterialien verwenden der linke ich dir wie immer im video beschreibung das ganze natürlich kostenlos dann kannst du
8:43 dir mal die relativ gut glaube ich für eine nächste klassenarbeit oder zu lernen und ich hoffe dass dieses video geholfen hat wenn das der fall ist dann
8:49 wird freue ich mich wie immer darüber wenn feedback daran lassen würde es gerne in form von video wünschen gibt den daumen und teil vor allem den news
8:56 video mit deinem freund mit einem mitschülern ich hoffe dass so viel vom nächsten mal wieder mit dabei bist und jetzt würde ich dir viel erfolg beim
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