Zufallsvariable X | Fit im Mathe-Abi
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 so thema zufalls variable geht es hier in diesem video darum was ist das und zwar die zufalls variable in der regel immer mit ex bezeichnet der
0:13 großbuchstaben die ordnet jedem ergebnis eines zufalls experiments jahr also jeden möglichen ausgang eines zufalls experiments das heißt jedem element des
0:29 ergebnis raums eine zahl zu das ganz wichtig ja eine zahl wird dem jedem element jedem ergebnis so gewesen so zu machen wir uns an einem beispiel noch
0:41 mal klar ja hier haben wir jetzt als beispiel das aus einer tüte in der zehn schrauben drin sind werden vier schrauben zufällig entnommen und es gibt
0:53 uns hierbei die anzahl defekte schrauben an das heißt was haben wir für eine ergebnis menge für ein ergebnis raum was
1:02 haben wir alles für eine mögliche einzelne ergebnisse naja wenn wir vier schrauben entnehmen dann gibt es ja einmal die möglichkeit
1:08 dass gar keine von diesen schaum defekt ist das eine von diesen schrauben defekt ist zwei das ergebnis zwei drei und vier schrauben defekt werden dass alle
1:18 entnommenen schrauben defekt sind das sind die fünf möglichkeiten und die zufalls variables ordnet ja immer eine zahl jedem ergebnis zur zu hier nämlich
1:30 ist die zahl die anzahl defekte schrauben deshalb ist hier bei dem ersten ergebnis dass 0 defekt sind wird einfach die zahl
1:37 null zugewiesen dem ergebnis dann hier dementsprechend die zahl 12 3 und hier kann man noch ein zweites beispiel doppelfeld ja bekanntlich besser dass
1:52 ihr fit werdet gewinnspiel handelt sich hier herrscht wird zwei mal eine münze hintereinander geworfen und der einsatz beträgt zwei
2:02 euro ein klassisches pausenhof spiel wenn keine zahl erscheint bei zweimal münze werfen erhält man keine auszahlung
2:15 dann ist der einsatzzweck von zwei euro wenn einmal zahl vorkommt in den zwei würfen erhalten wir unseren einsatz zurück und wenn zweimal hintereinander
2:27 zahl erzielt wird erhalten wir unseren einsatz plus noch 2 euro gewinn ja die zufalls variable iks gleich gewinnen ordnet hier jetzt jedem
2:39 ergebnis seinen gewinn zu jedem ergebnis von diesem zufalls experiment zweimaliger münzwurf das heißt wir machen uns mal wieder klar
2:49 was ist die ergebnis menge was für einzelne ergebnisse können wir dann erzielen wenn wir zweimal eine münze hintereinander werfen naja das erste
2:58 ergebnis ist dass wir einmal zahlen und dann nochmal zahl erzielen dann gibt es noch die möglichkeit erst zahl dann kopf ja dann gibt es auch die
3:10 möglichkeit dass wir erst kopf und anzahl werfen und ja noch die vierte möglichkeit beim zweimaligen münzwurf dass wir zweimal hintereinander kopf
3:18 erzielen jetzt ordnet unsere zufalls variable iks diesen ergebnissen hier ihren gewinn zu ja das ist die zahl liege zugeordnet
3:28 wird den ergebnissen was ist denn der gewinn wenn wir zweimal hintereinander zahl erzielen naja wenn zweimal zahlen dann erhalten
3:38 wir unseren einsatz plus 2 euro gewinn so und jetzt muss man immer das ist wirklich wichtig bei stochastik ihr müsst immer auf die formulierungen
3:48 achten jahr hier ist jetzt nach dem gewinn gefragt und gewinn heißt wirklich nicht mein einsatz den ich ja schon reingeschoben habe in das spiel zwei
3:58 euro sondern wenn ich mit plus rausgehe dann ist das was plus mehr in meinem geldbeutel ist der gewinn dementsprechend ist hier dann der gewinn
4:07 wenn ich zweimal mit einer zahl erziele zwei euro ja weil ich habe ja schon zwei euro eingesetzt die bekomme ich raus plus den gewinn von 2 euro
4:17 deswegen ist hier die zeit 2 4x ja wo welche welche zahl ordnet unsere zufalls variable hier dem ereignis zahl kopf in der reihenfolge zu
4:31 naja der gewinn von zahl kopf ist wenn einmal zahl ist dann erhalte ich einfach mal einsatz zurück na ja den einsatz habe ich ja schon eingesetzt in bekomme
4:39 ich einfach zurück das heißt ich gehe mit keinem gewinn raus aus diesem ergebnis ja und deswegen ist hier dann die zufalls variable 0
4:48 das gleiche gilt hier wenn ich erst kopf von dann zahl wäre ja ich habe einmal zahl erwischt das heißt ich habe mein einsatz zurück ist auch wieder null euro
4:57 gewinn so was passiert wenn ich zweimal hintereinander kopf werfen wenn also kein mal zahl hier passiert dann ja erhalte ich keine auszahlung das heißt
5:07 mein einsatzes weg und deswegen ist hier dann der gewinn negativ nämlich - zwei euro die sind dann einfach weg genau