Untersumme/Obersumme → Verfeinern → Grenzwert oder ein Fingerschnipsen mit dem Hauptsatz
Mathematik macht Freude
https://www.youtube.com/watch?v=FOJoXPTlbl8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen beim nächsten video in dieser videoreihe zum mathematik macht freuen der arbeitsplatz hauptsatz der differenzial und
0:07 integralrechnung im vorigen video haben wir das erste mal den hauptsatz in aktion gesehen ziel dieses videos ist es nun dass wir
0:16 so richtig zu schätzen lernen wie viel arbeit und der hauptsatz eigentlich wirklich abnehmen kann dafür betrachten wir zunächst das folgende beispiel und
0:27 zwar ist hier der graf einer funktion klein f gegeben mit der vorschrift kein fcx ist gleich fix weniger dreimal sinus phoenix plus 1 markieren nun links eine
0:42 fläche deren inhalt mit großer gleich dass bestimmte integral in grenzen - drei und eins von klein fttx berechnet wird und ermittler eine stamm funktion
0:55 große von klein f ein kleiner tipp stammt funktionen finden bedeutet meistens auf leighton also das gegenteil von ableiten passiere kurz das video wir
1:07 werden uns danach über die ergebnisse und erhalten gut die fläche deren inhalt mit diesem bestimmten integral berechnet wird habe
1:19 ich links in der grafik rot dargestellt zum zweiten punkt wollen nun eine stamm funktion große von kleinen finden also wir wollen eine funktionsgleiche umhin
1:30 schreiben können dafür wie schon im tipp erwähnt müssen wir die ableitung regeln umdrehen daher kommen unsere ganzen regeln fürs
1:42 integrieren das bedeutet wir können wieder schritt für schritt so wie beim differenzieren vorgehen und das allererstes den
1:51 ausdruck rx betrachten und uns überlegen welcher ausdruck ergibt abgeleitet evo ix dadurch dass sich e-books beim ableiten
2:03 nicht verändert ist dass in dem fall auch einfach wieder hoch ist wir machen weiter und betrachten als nächstes diesen ausdruck hier
2:16 wir wissen das sinus abgeleitet cosinus ist und dass cosinus abgeleitet - sinus ist also wenn wir hier oben - drei mal sino six haben könnte das auf geleitet
2:36 bedeuten dass wir für die stamm funktion plus 3mal cosinus iks schreiben können überprüfen wir das ganz kurz dreimal cosinus iks abgeleitet der dreier bleibt
2:57 so wie er ist und cosinus abgeleitet wäre - sinus also passt +1 dafür müssen wir nun auf geleitet schreiben xd nix abgeleitet ist eins und damit
3:16 haben wir einen stamm funktion gefunden bei dritten sollen wir jetzt nun große mit dem hauptsatz berechnen wir haben nun eine stamm funktion in die wir
3:27 einsetzen können das bedeutet wir können wieder eben wie schon erwähnt den hauptsatz verwenden und großer berechnen indem wir schreiben
3:37 groß f1 weniger gross f von - 3 nun können wir uns in unserer funktions vorschrift einsetzen und dafür kannst du natürlich gerne den
3:56 taschenrechner verwenden denn die werte sind jetzt nicht mehr so schön ganz eilig wie vorhin und wir halten für große von 1 5,3 39 und noch weitere
4:14 nachkommastellen und dann - und für große von -3 erhalten wir minus 5,9 20 und noch weitere nachkommastellen das bedeutet wir erhalten insgesamt einen
4:34 flächen inhalt von 11,25 ob noch weitere nachkommen stellen warum das ergebnis das wir hier erhalten nicht von der wahl der stamm funktion abhängt
4:49 werden wir in einem späteren die hier noch genauer besprechen der titel dieses fensters lautet unter summe ober summe verfeinern grenzwert
5:00 oder ein finger schnipsen mit dem hauptsatz das kommt daher dass wir sonst das bestimmte integral so einführen dass wir untersuchen und ober summen
5:13 betrachten diese verfeinern und den grenzwert davon dann anschauen und der grenzwert davon wäre daneben dass bestimmte integral man kann so natürlich
5:24 tatsächlich auch bestimmte integrale ausrechnen dafür möchte ich dir das arbeitsblatt integrieren wie firma ans herz legen das
5:33 findest du unter dem reiter zusätzliche materialien hier geht es uns jetzt darum dass wir wie ganz am anfang des videos erwähnt zu
5:43 schätzen lernen wie viel arbeit uns der hauptsatz eigentlich abnimmt denn wir sehen viel arbeitsaufwand war das nicht und wir haben sehr schnell den
5:55 wert des bestimmten integrales bestimmen können ohne irgendwann auch nur das wort und das summer oder ober summe in den mund
6:02 zu nehmen