ln(x) ableiten | Natürlicher Logarithmus Ableitungsregeln | Beispiel und Aufgaben mit Lösung | #7
LehrerBros - Mathe leicht gemacht
https://www.youtube.com/watch?v=FMBY5W6XE7Q

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 neun leute herzlich willkommen auf unserem kanal matte leicht gemacht mit dem siebten video der playlist natürlicher logo rhythmus und
0:07 exponential gleichungen und in diesem video schauen wir uns an die wir den natürlichen logarithmisch ableiten können wir zeigen euch das anhand von
0:14 drei beispielen zeigen worauf wir da genau achten ist und das ist einfach nur ein muster wenn ihr nach dem muster vorgeht wie wir euch
0:21 das erklären es ist wirklich ganz einfach und das sind geschenke punkte im nächsten video rechnen wir übungsaufgaben dazu durch damit ihr auch
0:27 die nötige übung dafür bekommt generell müssen wir uns merken wenn wir l and von strich also die ln funktion ableiten lässt von ex ist gleich 1 durch ex das
0:37 was ganz besonderes das haben wir nur bei der ln funktion also einmal bitte merken und hinnehmen allen von ex abgeleitetes 1 durch woher das kommt
0:46 darauf geben wir jetzt nicht ein wir zeigen euch aber jetzt wie man das anwenden oder was daraus für uns folgt bekommt man uns nämlich das erste
0:52 beispiel an und wollen diese funktion er von ex ist gleich erlernt von x4 einmal bitte ableiten generell brauchen wir hier für die ketten regel die ketten
1:02 regel besagt ja die sollten wir kennen die innere ableitung mal die äußere ableitung und jetzt schauen wir uns mal an was jetzt hier die innere und was die
1:09 äußere ableitung ist also dass hier was in der klammer vom entsteht das ist die innere das ist das innere und das wollen wir einmal bitte ableiten und das äußere
1:19 ist das ln und gucken uns jetzt einmal an die ableitung bilden wir jetzt das innere abgeleitet also x4 ist abgeleitet 1x abgeleitet das 1 plus 4 fällt ihr
1:31 beim ableiten beck das heißt wir schreiben jetzt hier allen 1 x und wir rechnen ja die innere ableitung mal die äußere ableitung und die äußere
1:39 ableitung ist ja einfach nur elend von und das was in der klammer steht und wir wissen ja hier wenn wir allen ableiten schreiben wir hin mal 1 durch und denn
1:49 das was in der klammer steht wer mir hier gesehen eckstand hier in der klammer das heißt wir müssen hier einst durch iks ist da die ableitung und hier
1:57 steht in der klammer iks +4 wenn wir also die äußere ableitung von lx +4 bilden wollen dann müssen wir x4 einfach in den nenner schreiben und das ist die
2:07 äußere ableitung das können wir jetzt noch zusammenhalten das zusammenfassen 1 x 1 können wir ja einfach so stehen lassen zu eins durch
2:16 ex +4 das ist vielleicht für euch am anfang ein bisschen verwirrend und neu weil das eben so ein ganz neues muster ist was man hier bei der natürlichen
2:24 rhythmus beachten muss ich zeige euch jetzt das zweite und dritte beispiel oder werdet ihr sehen dass das prinzip das muster aber immer gleich bleibt
2:30 jetzt habe ich hier ln 5x ja jetzt mache ich genau das gleiche wieder die innere ableitung ist dass das was drinsteht 5x 5x und lns soll die äußere ableitung
2:41 also erstmal das innere bitte 5x abgeleitet ist nun die 55 mal und jetzt schreibe ich immer 1 durch alles das was in der klammer steht das übernehme ich
2:51 einfach umschreibt komplett in den nenner also steht er fünfmal 1 durch 5x jetzt kann ich das noch mal zusammen was zu 5 durch fünf ex das könnte ich kürzen
2:59 und dann stehenbleiben 1 durch icsd zeige ich euch mal was ich verändern kann ich kann aus dem die fünf aus der zahl fünf auch eine 6 machen wenn er
3:08 sechseck stehen würde würde jene sechs stehen unten auch das würde sich auch verkürzen es würde auch 1 durch weg stehen bleiben ich kann den sechs
3:14 reinschreiben ich kann da auch eine 7 reinschreiben es würde sich hier nichts ändern am ende bei der ableitung weil sich die zahl hier raus kürzt nach
3:21 diesem muster jetzt kommt das dritte beispiel einmal das zeige ich euch wieder ein bisschen neu aber das prinzip bleibt gleich
3:28 13 steht jetzt in der klammer mache ich wieder das gleiche prinzip ich gucke mir die innere ableitung an mal die äußere ableitung die innere ableitung ist - 3x
3:38 quadrat warum die eins fällt weg und - hoch drei dass die drei kommt nach vorne das schritte - 3d und aus der drei wird nur zwei also - dreieck quadrat das also
3:50 dass sie ganz einfach ab leitungs regeln und danach steht natürlich noch mal eins durch alles was in der klammer ursprünglich steht also das bleibt da
3:59 stehen hier kann ich auch nicht viel machen ich kann es einfach nur einen bruch schreiben gerne so aber mehr kann ich nicht machen ich kann ihn nicht
4:05 kürzen weil unten ist nur summe unterstützt er eins kann ich ja nix raus ziehen deswegen ist das schon die ableitung und die lösung der häufigste
4:12 fehler passiert wenn es ein bisschen komplizierter wird ihr seht wenn ich so eine funktion habe allen wurzel iks wie kann ich das ableiten das ist eine ganz
4:20 gute frage da gibt es ein paar so da fälle noch auf die achten müsst und die zeigen wir euch die haben wir einmal zusammengefasst und im nächsten video
4:27 und wenn ihr euch dieses video angeguckt diese sonderfälle wird euch eigentlich nichts mehr überraschen denn eurer klausur oder alles was euch da erwartet
4:34 also das gleiche