Satz des Pythagoras | a² + b² = c² | Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt heute geht es um den satz des pythagoras der ist richtig cool und wenn man ihn verstanden hat dann ist der
0:11 super praktisch der satz des pythagoras ist eine richtig richtig tolle sache wobei geht es geht darum dass ein rechtwinklig es dreieck ihr seht hier
0:22 oben da ist der rechte winkel der hat die besonderheit dass der satz des pythagoras gilt das bedeutet nämlich das quadrat + b quadrat gleich c quadrat ist
0:35 oder einfacher gesagt die fläche von quadrat plus die fläche von b quadrat er gibt die fläche von c quadrat oder man könnte auch sagen die grüne
0:47 fläche plus die orange fläche ergibt die rote fläche und der satz des pythagoras wird häufig ganz einfach dargestellt mit quadrat + b quadrat gleich c quadrat
1:01 man könnte auch sagen dass kurze plus das mittlere ist das lange wichtig ist aber immer hoch zwei weil beim satz des pythagoras geht es um die flächen a b
1:15 und c und wie genau das funktioniert das erkläre ich euch jetzt mit einem beispiel
1:21 hier seht ihr nun unser beispiel ihr seht ein dreieck mit den punkten art b- und c- und wir kennen die strecke und die strecke wie und die strecke c die
1:31 werden wir jetzt mit dem satz des pythagoras ausrechnen bemerkt man uns der satz des pythagoras funktioniert nur dann wenn das dreieck
1:39 rechtwinklig ist so und das ist es hier ist es eingezeichnet sonst hätten was mit dem geodreieck überprüfen können das funktioniert und dann gilt eben der satz
1:49 quadrat + b quadrat gleich c quadrat jetzt könnten wir hier die vierecke bzw quadrate drauf zeichnen das brauchen wir aber nicht weil wir ja wissen dass es
2:04 funktioniert schon jetzt brauchen wir eigentlich nur einsetzen quadrat wo ist 44 sind also vier zentimeter hoch 2 + b quadrat sind drei zentimeter hoch 2 und
2:25 das ergibt c quadrat so wenn wir jetzt weitermachen vier hoch 2 ist nichts anderes als vier mal vier sind also 16 zentimeter hoch zwei weil zentimeter mal
2:41 zentimeter eben quadratzentimeter ist +3 hoch 2 also dreimal 3 das sind 9 zentimeter und zentimeter mal zentimeter sind quadratzentimeter er
2:54 gibt 25 quadratzentimeter das ist aber noch nicht unser ergebnis jetzt haben wir nämlich nur ausgerechnet wie groß das quadrat ist
3:06 weil wir aber wissen dass ein quadrat immer die gleiche seitenlänge hat können wir jetzt einfach aus der 25 die wurzel ziehen
3:17 wurzel aus 25 weil ihr wisst die wurzel ist das gegenteil von hoch 2 und die wurzel aus 25 ist 5 und dann wissen wir dass c gleich fünf zentimeter ist und
3:33 das ist jetzt unsere lösung das unterstreichen wir noch zweimal und jetzt haben wir mit dem satz des pythagoras hier die strecke c
3:48 ausgerechnet wehrt euch quadrat + b quadrat gleich c quadrat aber immer nur dann wenn das dreieck einem rechten winkel hat den satz des pythagoras kann
4:01 man aber auch andersrum verwenden dieses mal haben wir ein dreieck und wir haben alle strecken angegeben und die frage ist jetzt ist das eine
4:08 rechtwinklige dreieck beziehungsweise gibt es einen rechten winkel und dann können wir jetzt wieder anfangen mit dem satz des pythagoras und
4:15 er sagt ja nichts anderes als quadrat + b quadrat gleich c-quadrat übrigens funktioniert dieses nur dann wenn das dreieck richtig beschriftet ist manchmal
4:28 wenn das dreieck andersrum ist dann klappt das nicht und deswegen empfehle ich euch merkt euch folgendes merkt euch kurz zum quadrat plus mittel zum quadrat
4:40 gleich lang zum quadrat das funktioniert nämlich immer und genau das schauen wir uns jetzt an wir wollen jetzt wissen wo ist die kurze
4:50 strecke wir haben 3 4 und 5 cm also ist das 3 cm also sagen wir drei zentimeter und das ganze zum quadrat steht da ja plus die
5:03 mittlere strecke 345 also 4 cm 4 zentimeter zum quadrat und das ist die lange strecke zum quadrat also 5 cm zum kanal und jetzt
5:19 kommt wenn diese aussage stimmt also wenn 3 cm zum quadrat plus 4 cm 5 cm zum quadrat sind dann haben wir einen rechten winkel denn so ist die aussage
5:29 und das testen jetzt drei mal drei sind neun also sind das neun quadratzentimeter plus 4 x 4 das sind 16 quadratzentimeter und das
5:47 muss jetzt fünf mal fünf sein also 25 quadratzentimeter und jetzt ist die frage 9 + 16 sind 25 also ist die aussage
5:59 richtig und dann ist die antwort ja es ist ein rechter winkel also antwort ja es gibt einen rechten winkel
6:23 ausrufezeichen das heißt mit dem satz des pythagoras könnt ihr strecken ausrechnen in einem rechtwinkligen dreieck oder überprüfen
6:32 ob ein dreieck rechtwinklig ist das ist schon richtig coole sache doch jetzt wisst ihr bescheid das ist der satz des pythagoras okay das war's
6:45 [Musik]