Grenzwert POLSTELLE – Definitionslücke, gebrochen rationale Funktion, Grenzwert gegen eine Zahl
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=F0kvOezvS84

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben in diesem video wollen wir zusammen definitions lücken berechnen und dann auch untersuchen ob es sich um haare lücken oder pol stellen
0:11 an und diese zwei begriffe habt ihr bestimmt schon gehört und die wollen wir hier an dieser funktion einfach mal
0:16 untersuchen wie finden wir überhaupt definitions rücken also bevor wir entscheiden können ob es sich um eine baustelle oder hebamme lücke handelt
0:25 müssen wir überhaupt mal alle möglichen stellen finden und das sind die sogenannten definitions lücken also alle stellen davon entweder pohl stelle und
0:34 auch ehepaare lücken sind erstmal definitions lücken das ist so der oberbegriff und diese definitions lücken findet man in dem man
0:44 sich den nenner betrachtet und eben null stellen des nenners sucht an den stellen ist der männer oder die funktion nämlich gar nicht definiert deswegen definitions
0:56 lücke das heißt wir schnappen uns diese six quadrat - 9 und setzen das gleich null also das ist immer das allererste was ihr macht ihr nehmt euch einen
1:06 nenner egal wie kompliziert der irgendwie aussieht und setzt den gleich null und dann löst ihr das nach iks auf das
1:13 kann zum beispiel mit der pkv seien oder dass ihr noch nichts ausklammern müsst hier ist es jetzt relativ einfach wir müssen jetzt einfach nur +9 rechnen
1:22 dann steht da ex quadrat gleich neun und die wurzel ziehen wenn wir die wurzeln ziehen kriegen wir zwei lösungen einmal x1 ist die wurzel aus neun das ist er
1:33 3 und wir kriegen auch noch die negative lösung nämlich die -3 dazu darf man nicht vergessen beim wasser ziehen das heißt wir haben jetzt zwei
1:43 definitions lücken einmal die drei und einmal die - 3 das heißt meine funktion ist an diesen stellen gar nicht definiert ich darf 3 und -3 nicht in
1:58 meiner funktion einsetzen das ist alles worum es bei definitions lücken erstmal geht jetzt habt ihr aber eben diese zwei begriffe schon gehört einmal pohl stelle
2:07 und einmal hebt bahre lücke und wir müssen jetzt entscheiden ist die 3 1 pol stelle oder eine hebamme lücke und das selber auch mit dem - 3 wie sehe ich
2:18 das jetzt da kommen jetzt die null stellen des zählers ins spiel wir hatten bisher ja nur die null stellen des neckars wir schnappen uns
2:27 jetzt auch den zähler also dieses - x3 und setzten dem gleich null und suchen mal die null stellen davon wenn wir das hier machen können wir einmal mit minus
2:38 1 durch multiplizieren dann fällt das minus hier nämlich weg dann steht da nur noch x3 gleich null und dann noch +3 das ist jetzt relativ
2:48 einfach zum umstellen dann kommen wir zu ex gleich drei a ha diese zahl kommt uns bekannt vor das ist jetzt die 0 stelle des zählers
2:58 und wenn die null stelle des zählers und eine null stelle des nenners gleich sind dann hat man eine hebamme lücke weil dann kann man die sozusagen raus kürzen
3:12 oben und unten und die neue stelle ist eigentlich gar nicht mehr so wirklich da also sieht dann hebt und das ist so der einzige unterschied also die einzigen
3:23 stelle wie wir oben hatten war die 3 das heißt die drei hat mir eben auch unten das ist dann eine lebbare lücke lücke und unten die andere die -3 hat eben
3:39 nichts von oben was man irgendwie weg kürzen könnte sozusagen das ist dann tatsächlich eine pol stelle also das ist der unterschied
3:48 lücken kommen oben und unten als null stellen vor pol stellen sind nur unten eine neue stelle sie haben keinen gegenspieler
3:56 sozusagen im zähler und wenn wir uns das jetzt mal am grafen anschauen also bei 3 haben wir eine lücke bei -3 eine pol stelle
4:06 schauen wir mal ob das zu passt das ist jetzt der graf zu dieser funktion die wir eben hatten hier sehen wir jetzt schön bei -3 haut
4:15 unsere funktion hier gegen unendlich ab und wenn wir uns von rechts nähern haute hier unten gegen - unendlich ab das wäre also an der stelle - drei hier
4:25 und an der stelle 3 da da macht ihr gar keine probleme denn es ist ja eine klare definition slütter also das geht fließend von einer seite in die andere
4:37 seite über und man sieht am grafen gar nicht dass die funktionen dort eigentlich gar nicht definiert ist aber es ist trotzdem definitions glück also
4:45 das darf man nicht vergessen auch wenn der graf das jetzt erstmal nicht so erkennen lässt gut dann kommt der nächste teil wenn man das dann
4:54 kategorisiert hat was eine pol stelle ist und welche stellen hebar lücken sind dann muss man normalerweise noch das grants verhalten an den pol stellen
5:05 untersuchen also man fragt sich wenn ich mich von rechts an meine pohl stelle annähere wohin läuft dann meine funktion das sehen wir jetzt hier schon am grafen
5:16 dass das gegen - unendlich läuft und es selber auch wenn ich mich von links an meinen pohl stelle an nähere wo hinhaut dann meine funktion abdi geht jetzt
5:26 gegen plus unendlich und das sollte man nicht am grafen entscheiden sondern das soll man tatsächlich ausrechnen und das würden wir jetzt mal machen und
5:38 zwar würden wir dazu die funktion ein bisschen abändern ich schreib dir mal auf eine neue seite und wir gehen es mal zusammen durch also die funktion sah
5:48 folgendermaßen aus - x3 durchs quadrat - 9 jetzt haben wir schon festgestellt dass wir hier unten diese six quadrat - 9
6:00 dass der null stellen trends stecken also oben würden wir mal nichts ändern aber unten den teil also erstens mal ist es auch eine dritte genomische formel
6:08 dafür dass auch dass ihr das ja folgendermaßen schreiben könnt nämlich in zwei klammern einmalig - 3 und 1 x iks +3 das ist ja die dritte genomische
6:20 formel so könnte es machen oder ihr habt ja eben die null stellen ausgerechnet wir haben herausgefunden dass drei und minus 30 stellen sind dann könnt ihr das
6:30 auch so zerlegen als das wäre die sogenannte linear faktor zerlegung dazu habe ich auch schon ein video gemacht dass verlinke ich einfach in der
6:37 beschreibung für euch weil das braucht man an den stellen eigentlich immer dass man diese sachen in ihre linear faktoren zerlegt weil jetzt kann man diese hehren
6:46 lücken schön raus streichen dieses x3 da müsste auch ein bisschen aufpassen das steht für die 0 stelle drei weil 3 -3 ist ja nun also das was ihr für das ixs
6:57 einsetzt ist ihr eure null stellen und jetzt sieht die funktion gar nicht mehr so schlimm aus oben steht nur noch eine -1 und unten dieses x3 also kürzt immer
7:08 alle heben lücken raus dann sieht die funktion erst einmal leichter aus und man kann jetzt auch die grenzwerte viel einfacher und berechnen jetzt werden wir
7:22 mal an die grenzwerte gehen also wir würden den grenzwert für iks gegen -3 heißt er jetzt die stelle also unsere pohl stelle die wir untersuchen wollen
7:31 von unserer funktion das ding ist ich habe ich eben schon gesagt wir müssen jetzt 2 grenzwerte berechnen einmal den wenn wir von rechts
7:40 und sollen die funktion annähern das kürzel man mit so einem plus normalerweise ab manche schreiben auch hier soll er hin
7:48 das lasse ich jetzt mal dass man sich besser merken kann dass wir uns jetzt von rechts an die - drei pärchen werden das heißt wir kommen von rechts also
7:59 unsere zahlen von denen wir kommen wir kommen von minus 1 - 2 die minus 3 ran was passiert da wenn wir grenzwert betrachtung machen dann hauen
8:12 die bei einer poststelle immer gegen unendlich oder - unendlich ab also nur noch diese beiden fälle müssen wir jetzt unterscheiden entweder das ist positiv
8:20 gegen plus unendlich oder ist negativ gegen - ändert nun endlich das bedeutet ihr da wir jetzt von rechts kommen habe ich ja gesagt die stellen vorher heißen
8:30 - 1 - 2 und dann kommen wir an die minus 3 ran also wir setzen jetzt einfach mal eine stelle von rechts kommend ein also zum beispiel die - 2 setzt die ich hier
8:40 ein und rechnet das ding einfach aus und zwar mache normal also oben steht ja immer noch -1 das noch mal so als neben rechnungen und unten setzen wir - zwei
8:50 da ein plus 3 dann hätten wir oben - 1 und unten 1 also insgesamt kommt an - eins raus das ist was negatives ist kleiner als 0
9:01 das sagt euch direkt das teil haut dagegen - und endlich ab weil wir uns klar negatives raus bekommen haben wie gesagt wir müssen wirklich nur noch
9:10 entscheiden ob es - endlich wird oder plus unendlich und deswegen selbst so eine probe stelle von rechts ein und rechnet das einfach aus ob es positiv
9:19 oder negativ ist das war hier negativ und dasselbe machen wir auf der anderen seite also grenzwert gegen -3 diesmal aber von links kommend dasteht und ab
9:31 und zu aus und - einfach vorne dran von unserer funktion jetzt kommen wir von links das heißt wenn wir uns mal die zahlen angucken wir sind bei der - drei
9:42 kommen von minus 6 -5 4 das heißt wir setzen einfach mal die - 4 1 und rechnen dass aus in einer neben rechnung da steht oben die -1 also für
9:53 jede sixx das jetzt hier zu finden ist jetzt ihr die - 4 1 und rechnet das teil aus oben haben wir minus 1 unten haben wir minus 4 + 3 sind - 1 und wenn wir
10:05 das von kürzen und ausrechnen kommt der 1 raus also was positives deswegen geht dieser grenzwert gegen unendlich wie gesagt es ist ganz wichtig ihr wisst
10:15 hier sowieso schon also das ist jetzt keine gute strategie wenn ihr gar nicht wissen wie euer grenzwerte gibt das hier gilt wirklich
10:21 nur beim nachdem ihr schon wisst dass das pohl stellen sind da könnt ihr das mit diesem test schnell machen weil ihr wisst dass haut entweder gegen unendlich
10:30 oder gegen - endlich ab das könnt ihr nicht bei normalen grenzwerten aber hier ist es eine gute strategie um das schnell abzuhandeln und genau das
10:39 können wir jetzt hier sehen von links kommend haus gegen plus unendlich ab von rechts kommend gegen - unendlich und das war auch genau das was wir hatten links
10:49 gegen plus unendlich von rechts gegen - endlich genau so arbeitet man mit diesen aufgaben ich hoffe es ist klar geworden ist es natürlich schon ein recht
11:00 kompliziertes thema weil auch so viele begriffe überall zu finden sind und man da erst mal durchblicken muss aber ich glaube an der aufgabe ist es eigentlich
11:08 ganz gut klar geworden wie man hier bei den aufgaben angehen kann falls ihr fragen habt meldet euch einfach in den kommentaren