8.2.4 Ein Gegenereignis am Baumdiagramm beispielhaft erklärt
Britt Oess
https://www.youtube.com/watch?v=EeNmMsLhghI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen schön dass du da bist in diesem video wollen wir uns gegen ereignisse genauer anschauen
0:08 und wir wollen verstehen warum es manchmal einfacher ist die wahrscheinlichkeit eines ereignisses mit hilfe der wahrscheinlichkeit des gegen
0:16 ereignisses zu berechnen dazu betrachten wir das folgende beispiel meine tochter hat noch einen kläglichen rest gummibärchen aus dieser
0:26 tüte mit drei roten vier grünen und 3 orangefarbenen bärchen darf ich mir zwei bierchen ohne hinzusehen nehmen sie möchte natürlich nicht dass ich mir
0:37 nur die leckersten bärchen herausnehme ich mag nämlich nur rote und orangefarbene gummibärchen jetzt stellt sich mir die frage mit
0:47 welcher wahrscheinlichkeit ziehe ich mindestens ein pärchen das sich auch mag schauen wir uns dieses problem mit einem baum diagramm an
0:56 im ersten zug kann ich natürlich ein rotes ein grünes oder ein orangefarbenes bärchen ziehen da insgesamt zehn gummibärchen in der tüte sind ist die
1:09 wahrscheinlichkeit für ein rotes drei zehntel für ein grünes beträgt sie vier zehntel gekürzt 25 und für ein orangefarbenes gummibärchen habe ich
1:21 wieder die wahrscheinlichkeit dreizehnte im zweiten zug kann ich wieder ein rotes ein grünes und ein orangefarbenes gummibärchen ziehen
1:30 jetzt sind noch neun bierchen in der tüte und da ich schon im ersten zug ein rotes gummibärchen gezogen hat ist die
1:38 wahrscheinlichkeit auch im zweiten zug ein rotes bierchen zu ziehen nur noch 29 die wahrscheinlichkeit für ein grünes bärchen beträgt 49 und ein
1:49 orangefarbenes bärchen 30 gekürzt ein drittel nach einem grünen bierchen im ersten zug kann ich erneut ein rotes grünes oder orange farbenes bierchen
2:00 ziehen mit der wahrscheinlichkeit 30 gekürzt ein drittel für das rote bärchen 30 gekürzt ein drittel für ein grünes bierchen weil ich ja bereits 1 gezogen
2:11 habe und 30 gekürzt ein drittel für ein orangefarbenes bärchen und auch nach dem orangefarbenen bildchen kann ich wieder
2:21 ein rotes ein grünes und ein orangefarbenes bildchen ziehen mit den entsprechenden wahrscheinlichkeiten wir notieren zunächst alle möglichen
2:32 ergebnisse und berechnet dann die zugehörigen wahrscheinlichkeiten mit hilfe der produkt regel ich multipliziere die wahrscheinlichkeiten
2:43 entlang des pfades die zu dem jeweiligen ergebnis führen und erhalte für das ergebnis rot rot wenn ich vollständig kürze ein fünfzehntel die
2:53 wahrscheinlichkeit für rot-grün beträgt 25 zehntel und für rot orange ein zehntel als wahrscheinlichkeit für grün-rot erhalte ich 250 grün grün 25
3:06 zehntel und auch für grün orange erhalte ich die wahrscheinlichkeit 250 mit der wahrscheinlichkeit ein zehntel ziehe ich orange rot mit der wahrscheinlichkeit
3:17 215 orange grün und mit der wahrscheinlichkeit ein fünfzehntel orange orange ich kann also erleichtert feststellen dass es ziemlich viele
3:27 ergebnisse gibt die zu mindestens einem bierchen führen dass ich mag um die wahrscheinlichkeit hierfür zu berechnen muss sich lediglich die
3:37 wahrscheinlichkeiten von den ergebnissen rot rot rot grün rot orange grün rot grün orange orange rot orange grün und orange orange aufaddieren und schon weiß
3:52 ich mit welcher wahrscheinlichkeit ich mindestens ein bierchen ziehe was ich auch wirklich mag an dieser stelle fällt allerdings auf dass es nur ein ergebnis
4:02 gibt so dass ich kein märchen bekomme was ich mag das wäre das ergebnis grün grün diese überlegung notieren wir zunächst
4:12 zu jedem ereignis gibt es das sogenannte gegen ereignisse quer es besteht aus all denjenigen ergebnissen eines zufalls experimentes
4:25 die nicht zu e gehören für ein ereignis und ein gegen ereignisse quer gilt dass die wahrscheinlichkeit von e-plus der
4:34 wahrscheinlichkeit von ecp wer gerade eins ist das bedeutet dass entweder das gewünschte ereignis eintritt oder aber
4:43 das gewünschte ereignis nicht eintritt und dann tritt das gegen ereignis ein beide wahrscheinlichkeiten zusammen ergeben natürlich 1 schauen wir uns das
4:53 noch einmal an uns am baum diagramm ran nur das ergebnis grün grün führt dazu dass ich kein gummibärchen bekomme dass ich auch tatsächlich mag denn mein
5:04 ereignis hieß mindestens ein rotes oder orangefarbenes gummibärchen ist beim einem griff in die tüte dabei das ereignis quer bedeutet dann also es gibt
5:16 nur grüne gummibärchen nun kann ich die wahrscheinlichkeit für mein ereignis leicht berechnen in dem ich je von e ist gleich 1 - p von
5:28 ecp werbe rechner das ist dann nämlich 1 - 2 5 zehntel und das ergibt 13 15 die berechnung dieser wahrscheinlichkeit
5:39 ist natürlich deutlich leichter als alle anderen wahrscheinlichkeiten auf zu addieren ich hoffe ich konnte dir in diesem video
5:48 ein wenig weiterhelfen und freue mich dann über ein like oder abo als feedback tschüss und bis zum nächsten mal