Herleitung Formel Schwerpunkt Dreieck
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen hier zu einer herleitung und zwar der formel für den schwerpunkt eines dreiecks abc von dem wir höchstwahrscheinlich die punkte
0:10 a b und c kennen jetzt folgende formel haben für diesen punkt hier wir kennen wahrscheinlich aus der mittelstufe schon den die die formel für den schwerpunkt
0:19 eines dreiecks das nicht im dreidimensionalen raum sich befindet als ein drittel mal sei der plusseite bsc gut die kennt ihr vielleicht auch nicht
0:31 dann ist es auch wurst wir können das spiel falls auch jeher ein was wir auf jeden fall kennen denn die herleitung gibt es auch schon prima der mittelpunkt
0:38 einer strecke a b oder einer seite dieses dreiecks in diesem fall ist gleich ein halb mal den vektor also den vektor der vom ursprung zum punkt zeigt
0:48 plus den vektor b punkt vom ursprung bis zum punkt ist der vector wie gut das kennen wir und wir können jetzt hier dran sehen okay das ist vielleicht etwas
0:59 was man schon weiß oder was man auch was man zurückgreifen muss ist dass der schwerpunkt tatsächlich der schnittpunkt der seiten halbieren denn es ist und die
1:09 seiten halbieren de ist die verbindungslinie von einem punkt der einer sache gegenüber liegt und den mittelpunkt dieser seite der der er
1:18 gegenüber liegt also seiten halbieren de auf a- b- ist dann tatsächlich die verbindung von c zum mittelpunkt auf aber die seiten halbieren de auf ac ist
1:30 die verbindungslinie vom mittelpunkt ac zum punkt b oder umgekehrt das ist dabei in dem fall wurscht jedenfalls kann man hier auch schon mal sehen dass wenn man
1:38 diesen punkt hier kennt dann gibt es noch eine sache mehr die man kennen sollte vielleicht und zwar dass wir vom mittelpunkt auf der seite a b zum punkt
1:59 c also von hier nach da ganz wichtig gehen können und wie diesen hier muss ich noch benennen kurz mal das hat mich gerade
2:12 dann wird das ss der schwerpunkt tatsächlich und dieser schwerpunkt da gibt es eine formel aus der aus dem zweidimensionalen dieses jahr will ich
2:20 noch mal kurz weg nehmen der aus dem zweidimensionalen lautet so viel wie dass dieses stück hier ein drittel ist und dieses stück hier zwei drittel ist
2:32 das heißt der schwerpunkt ist ein drittel von der verbindungslinie von hier nach da ja das ist leider bis hin so gestammelt dabei stimme aus gerade
2:47 von ab könnte man sagen und dieser sektor zum schwerpunkt hier das ist der s vector ist jetzt also
3:01 einmal der vector hier zum mittelpunkt abe ist gleich mittelpunkt abe kann man natürlich auch mit mittelpunkt der mittelpunkt sie machen es dabei völlig
3:13 wurscht aber das ist natürlich jetzt hier ein kleines m eigentlich vector vom mittelpunkt zu abb kann man nachher
3:22 übersetzen in diesem hier das kennen wir nämlich schon plus ein drittel x fab bis c vector das heißt ein drittel von hier bis da ein drittel mal dass die
3:38 verbindungslinie von m a b c das ist allerdings hauptsächlich glaube ich der stange grund hierfür mich dass ich dieses mittelpunkt abi und dann zu
3:45 zäh aber es egal das soll ja keinen stören jetzt jetzt wohl mal gucken dieses hier das ist das große geheimnis dass hier kann ich
3:54 sofort übersetzen da steht ein halb mal vector + b rektor plus ein drittel mal so jetzt steht hier m a b bis c vector der c vector wenn wir uns das jetzt so
4:08 vorstellen also wirklich als teil von hier nach da hierfür spitze dick gemalt dann ist dieser weg tor nämlich eigentlich die vector - - -
4:28 mittelpunkt vector ist ein kind zu wenig für zu viel von abb jetzt jetzt wird das gestammel langsam wirklich hochsommerlich dieses teil das kann ich
4:39 auf jeden fall aufschreiben mhb das kennen wir von hier das heißt hier steht ce vector - ein halb x factor plus bei vector so viel
4:52 mehr dazu das heißt hier steht jetzt ein halb vector + b wetter plus ein drittel x factor - ein halb mal vector + b vector
5:05 noch eine klammer jetzt erst einmal drüber gemeint egal gut und den kran können wir denn jetzt zusammenfassen hier können wir auseinander ziel wieder
5:16 ein halb vector plus einheit b vector habe ich hier aus x plus ein drittel zäh vector und jetzt ein drittel mal eineinhalb dieses jahr auch noch mal aus
5:28 multipliziert wir meinen einen schritt nicht in einem schritt sagen wir so plus ein drittes mal in klammern c vector videos ein halb vector - ein halb b
5:39 vector jetzt habe ich ein drittel draußen vor gelassen und hier jetzt nur diese klammer nochmal aus x steht - davor dastehen plus davor deswegen steht
5:48 hier plus ein halb plus anhalt berichtet - anhalt haben - ein halb jetzt wird hier gleich nochmal aus multipliziert und das hier wird natürlich beibehalten
5:56 halba vector plus ein halb b vector plus ein drittel zäh vector - ein sechster ein drittes mal ein halb ist ein sechster sektor - ein sechstel b vector
6:10 das können wir zusammen fassen ein halper vector - ein sechstel erweckt und da kann sich jeder mit beteiligen das in den taschenrechner einzutippen oder das
6:18 per wurzeln ich bin ist das buch rechnungs gesetzen zu machen ein halt - ein sechstel ist tatsächlich ein drittel wunder oh wunder das heißt hier bleiben
6:27 stehen ein drittel sektor das sieht natürlich jetzt hier bescheiden aus dieses hier gehört damit nicht zu das
6:34 ist der zwischenschritt gewesen denn ich jetzt selber hier raus baut nun könnte das wollen wir lieber nicht hier machen dass gleichheitszeichen oder ist gleich
6:41 jetzt denn da auch nicht so die bild energie drin stehen und dieses gleichzeitig haben wir auch dann haben wir alle kennen und einander erkennen
6:45 aber eineinhalb hektar ist ein sechster rektor ist ein drittel sektor ein halb b viktor wie muss ein sechster bei vector ist plus ein drittel bei vector und ein
6:58 drittel sektor steht hier hinten noch mal ein plus davor in der landschaft herum und jetzt könnt ihr doch mal aus kann man einen drittel mal vector + b
7:06 vector + c vector das bedeutet wenn wir drei punkte haben und sollen den die ein dreieck bilden machen sie immer also wenn wir ein dreieck abc gegeben haben
7:16 und werden nach dem schwerpunkt gefragt und können das jetzt im prinzipiell ein beziehungsweise haben diese herleitung auch im unterricht schon mal gewesen
7:23 dann können wir jetzt die formel schwerpunkt vector dieses dreiecks ist gleich ein drittel mal arbeit.de vector + c vector ausrechnen hinschreiben
7:36 punkte für kassieren hier auch nochmal das schild sehen und ja den abschiedsgruß in empfang nehmen auf wiedersehen