Newton-Verfahren
mathemagazin
https://www.youtube.com/watch?v=ETxf7LhecEc

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hi und herzlich willkommen im mathemagazin Thema in diesem Video das Newtonverfahren und zwar handelt es sich beim Newtonverfahren um ein
0:09 Iterationsverfahren zur näherungsweisen Berechnung von Null stellen sofern natürlich die Funktion eine Nullstelle besitzt so wie
0:18 funktioniert das Ganze ganz kurze Herleitung wir haben einen Grafen haben dann hier eine Nullstelle und jetzt wählen wir uns einen Startwert
0:30 irgendwo bei x0 haben dazu natürlich hier auch einen y WT ein Funktionswert mit F von an der Stelle x0 so und dadurch haben wir hier einen y
0:45 Weg als nächstes wählen wir uns eine Stelle X1 und bekommen durch den Abstand einen x xweg Delta x und jetzt geht man da
0:59 folgendermaßen die Steigung hier in diesem Punkt da oben bei x0 F von x0 ist ja die Ableitung in diesem xpunkt und die Ableitung kann man auch
1:12 beschreiben mit ywegilt durch xweg also daseil durch das wenn man Delta y ersetzt durch das hier unten ist ja 0 und den xwert
1:30 xweg ersetzt mit x0 - X1 dann bleibt das hier übrig dann kann man das ganze noch vereinfachen 0 können wir weglassen zu F
1:42 von x0 geeil durch x0- X1 so das ist dann also die Steigung hier bzw die Steigung in x0 so jetzt kann man das ganze noch mal sauber hinschreiben
1:57 hier zusammengepackt und jetzt kann man stellen nach X1 und zwar indem man das daunter packt und das darüber packt dann hat man das
2:07 Hier und Jetzt noch X1 alleine also x0 mit minus rüber das ganze mal -1 und dann hat man X1 =
2:22 x0- Funktionswert bei x0 geteilt durch die Steigung bei x0 v ausgesetzt natürlich hier unten das ist nicht null also das wäre Quatsch
2:34 weil dann wä Nenner nie Null dann wird es nicht funktionieren so und jetzt hat man natürlich noch nichts gewonnen jetzt hat man erstmal den Wert hier und jetzt
2:44 wiederholt man das und zwar diesen Schritt wir haben uns ja X1 berechnet als nächstes wollen wir uns dann wenn wir mal hier runter schauen das ist die
2:55 gleiche wie hier oben nur schon mal erweitert um x1 x2 dann also haben wir dann hier und dann gehen wir weiter bis wir dann hier
3:08 sind ihr seht schon aus x0 wird X1 und aus X1 wird X2 und im nächsten Schritt das ganze noch mal wiederholen wird dann aus x1
3:23 x2 und aus X2 wird X3 so das heißt die allgemeine iterationsvorschrift für lautet xn - f von xn ge F von xn ist
3:37 dann der nächste x-Wert also xn + 1 so und das war's von mir zu diesem Thema ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und jetzt viel Spaß beim
3:48 Verstehen ciao