3 mal mindestens - Aufgabe | n gesucht | Binomialverteilung | Wie im Abitur oder in der Klausur
Einfach Mathe!
https://www.youtube.com/watch?v=EAT_74n8Kk4

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen zum heutigen video in dem heutigen video sind wir wie du siehst in der stochastik unterwegs und es geht um diese typischen dreimal
0:06 mindestens aufgaben bei denen das ende gesucht ist welche erst einmal woran erkennt man denn das das ende sucht ist die eine seite siehst du die
0:13 aufgabenstellung für dieses video ca 15 prozent der deutschen bevölkerung nutzen tik tok dieser prozentsatz wird im folgenden als wahrscheinlichkeit dafür
0:21 verwendet das eine zufällig ausgewählte personen tech talk nutzt und jetzt kommts ermittler welche anzahl an personen mindestens befragt werden muss
0:29 das heißt wir suchen keine wahrscheinlichkeit sondern wir suchen die anzahl an personen also wissen wir jetzt hier schon mal auf grund dieser
0:36 formulierung dass wir das wir suchen und das ist immer wie gesagt das kann man schon mal markieren ok ns gesucht und jetzt geht
0:45 es ein bisschen weiter wir haben hier eine typische dreimal mindestens aufgabe denn du siehst ja drei mal das wort mindestens wir wissen wollen im westen
0:53 wie viele personen mindestens befragt werden muss wurde die fläche anzahl personen mindestens bild sprach werden muss damit mit einer wahrscheinlichkeit
1:00 von mindestens 90 prozent mindestens eine person das jetzt mal so eine person findet die tik tok nutzt ein kleines kleiner himmel ist hier einmal selber
1:11 aufgabe funktioniert exakt genauso wenn ich hier jetzt nicht mindestens steht sondern mehr als das funktioniert dann
1:20 tatsächlich exakt genauso wichtig ist es gesucht händisch also tatsächlich ohne gt r das wäre mir jetzt hier heute machen
1:27 funktioniert ist allerdings nur in der regel wenn man nur mindestens eine person ja so wenn du mindestens eine person herauskommen soll denn da steht
1:37 mindestens zwei mindestens drei mindestens trier und da habt ihr entweder entsprechende tabellen oder eurem geht er mindestens eine heißt wir
1:43 können das ganze ohne geld her lösen das heißt es gibt ein händischen weg und hier an der seite da habe ich sie im endeffekt die anzahl oder die aufgabe
1:51 gestellt oder liegt die schrittfolge wenn man so möchte hingeschrieben die so auf jede andere funktion dieses typus übertragen kannst wenn du denn zum
1:58 beispiel andere zahlen gegeben hast was ist ihr ziel die wahrscheinlichkeit ist 15 prozent also ps 15 prozent das ganze soll mindestens 90 prozent sein es kann
2:07 ja sein dass du irgendwelche anderen zahlen gegeben hast und das ist quasi wie so eine art schema willst du immer doch wie funktioniert das naja im ersten
2:16 schritt stellen wir eine angleichung auf denn wir suchen ja also wir wollen herausbekommen dass mindestens eine person tik tok bewusst wenn wir das
2:26 ganze mathematisch ausdrücken wollen ist ja mindestens 11 dasselbe biggs ist größer gleich einst und diese wahrscheinlichkeit soll ja mindestens 90
2:36 prozent seien also grösser oder gleich null komma null denkt dran prozentzahl durch 100 teilen bist du bei deinem dezimalzahlen also noch von
2:45 prozentzahlen in dezimalzahlen umwandeln wenn jetzt hier mehr als stehen würde dann würde man einfach hier dieses ja gleichheitszeichen nicht mehr den
2:52 schreiben da wäre dann im endeffekt das zeichen da das richtige funktioniert aber wie gesagt dann exakt gleich so jetzt haben auch schon diese ja die
3:00 wichtige gleichung aufgestellt mit hilfe der wie genau die sn berechnen können was du wissen soll es ist folgendes für den zweiten schritt das würde ich dir
3:09 gerne einmal auf meinen und zwar haben wir hier im endeffekt zum zahlen strahlten und zahnstocher aufmachen er hat er hat erst einmal als
3:16 beschriftungen die anzahl an personen die befragt werden das heißt null bis dahin suchen wir kennen wir nicht also bis ende und da haben wir die einst die
3:26 23 und so weiter was wollen wir auch bekommen naja wir wollen ja mindestens eine person herausbekommen was bedeutet mindestens eine mindestens eine person
3:36 bedeutet ja 1 einschließlich und mehr so jetzt kann man hier wunderbar mit der gegen wahrscheinlichkeit arbeiten denn
3:45 mit der gegen wahrscheinlichkeit erhalten wir ein bisschen was anderes was wir tatsächlich ohne taschenrechner ausrechnen könnte nämlich während erst
3:51 einmal alle also 100 prozent rein nehmen du musst dir vorstellen wenn du hier alle betrachten würdest von 0 bis 10 das hier sind 100 prozent
4:00 als dezimalzahlen 1 wir werden da jetzt was abziehen denn wir wollen ja nicht dass rote haben tatsächlich wir wollen ja dass grüne
4:09 haben das ja offensichtlich was wollen wir hier nicht haben naja die neue person muss dir vorstellen wenn du von 1 also von hundert prozent die
4:17 wahrscheinlichkeit für 0 prozent der fünfte und die wahrscheinlichkeit für nur person abschießt bleibt die wahrscheinlichkeit für mindestens eine
4:23 person übrig also 1 - bv ix gleich null absolut selbe umformung mindestens 1 ist dasselbe wie 1 - 1 ja das war immer noch
4:37 natürlich mindestens 90 prozent seien also größer gleich 0,9 und diese erfahrung war wichtig denn wir können tatsächlich händisch nur der dieses gap
4:48 phoenix gleich null berechnen und das werden wir jetzt tatsächlich machen nehmen wir uns die benno i formel schnappen und diese darauf einmal
4:54 anwenden du weißt ja ich habe sie mal vielleicht ganz kurzen hin die wir nun die formel lautet nhk mal phk mal kuchen - k falls ihr das mit
5:06 1 - bezeichnen sollte funktioniert genauso kannst du genauso anwenden da werden wir jetzt nämlich alles einsetzen was wir kennen das heißt wir werden
5:14 jetzt auf diesen diesen ausdruck hier p von iks gleich null hier diese formel drauf anwenden als was wir nicht kennen was willst du natürlich als
5:23 unbekannt stehen lassen also insgesamt sind wir da erst einmal bei 1 - versucht dieses einst hier einmal übernommen jetzt kommt
5:30 endes unbekannt also müssen wir stehen lassen das k ist offensichtlich das können wir hier immer ablesen 0 also immer nur mal die wahrscheinlichkeit
5:40 also die wahrscheinlichkeit hatten während text gegeben es 15 prozent als dcb zahl 0,15 hoch kks ja nun mal gegen wahrscheinlichkeit 1 - 0 15 bis 0 85
5:55 hoch in vernich - kks 0 wie du siehst habe ich jetzt hier exakt nur dsk und das p die formel einsatz beziehungsweise dann noch das probe stimmt ja das war
6:07 immer noch wo es dann gleich 0,9 sein damit ist auch schon das schwierigste und das verspricht die abgearbeitet das sieht ein bisschen wild aus doch jetzt
6:16 können wir relativ einfache vereinfachung schritte gehen was du wissen solltest ist nämlich folgendes also 1 - können wir erst übernehmen wenn
6:23 über null eine zahl über null ist immer eine zahl hoch 0 ist immer 1 ja und dann sind wir hier noch bei 0,8 15 - null ist natürlich m
6:36 jetzt kann man natürlich auch noch hier doch diese einmaleins und so vereinfachen das heißt hier sind wir bei 1 - einmal 1 x 0 85 hoch n ist
6:47 0,855 also genauso so vierter schritt ist abgearbeitet als wir haben jetzt im endeffekt das alles schon angewendet
6:56 jetzt sollst du nach kuch chorisma hoch in dem fall also nach 0,85 buchen auflösen das heißt wir sind im fünften schritt wir wollen diese 0,85 alleine
7:06 auf der seite stehen haben also können wir diese ungleichen erst einmal mit -1 verrechnen danach verschwindet hier diese positive 1 links sind wir dann bei
7:14 minus 0,85 und für rechts rechneten wir ein ungleicher genauso wie ein gleichheitszeichen auch musst du immer
7:22 diese ja die rechnung auf beiden seiten vollziehen 0,91 ist - 0 1 ja auch das minuszeichen muss weg wir wollen vollständig nach
7:31 kuchen auflösen also teilen wir jetzt hier einmal geteilt - 1 links bleibt dann 0,85 hoch-ybrig genau das was wir haben wollen um eine angleichung gibt es
7:41 im endeffekt nur eine wichtige oder wesentliche regel eine gleichung behandelst du genauso wie ein gleichheitszeichen mit ein oder zwei
7:48 ausnahmen wenn du durch eine negative zahl teilst oder aber mit einer negativen zahl multipliziert dann trägst du einfach die rechnung über die
7:55 gewichtung um aus größer gleich wird dann kleiner gleich ja und nur - lok war eins geteilt durch -1 ist nur mal haben wir also auch jetzt müssen wir den
8:06 logarithmisch anwenden er wir wollen ja irgendwie an diesen exponenten an das ändern und der logarithmen wegen anwenden holt uns diesen exponenten als
8:14 mal rechnung hinunter also nur gericht muss einmal notiert dass der sechste schritt und ich sagte gerade schon der logarithmisch holt im endeffekt die
8:23 potenz also den exponenten runter denn es gilt folgende regel der logarithmisch von irgendwas hoch irgendwas ist dasselbe wie dieses hoch mal nur gericht
8:35 muss in dem fall dann von der basis genau diese riegel die werden wir jetzt hier drauf an also das obere das mit davor multipliziert also dass er würde
8:43 bei einmal und dann siehst du gar it muss von dieser basis also loga rhytmus von 0,85 ja und auch hier gilt wieder wenn
8:53 man etwas verändert oder anwendet dann auf beiden seiten rechts wenn wir dann beim yoga rhytmus und 0,1 so jetzt können wir natürlich nach
9:04 dem ende auf lösen also teil der einnahmen wird jetzt hier ein bisschen knapp aber ich glaube du siehst was ich meine mitteilen jetzt einmal durch
9:10 logarithmisch von 0,85 denn wir wollen nach en auflösen das heißt madrid muss von 0,85 muss weg und die gegenrechnung zur multiplikation ist ja die geteilt
9:19 rechnung also mit links bei n das ist so der logarithmisch ist ja nur für positive zahlen definiert das logo rhythmus von 0,85 funktioniert ganz
9:28 wunderbar aber wenn die zahl von dem logarithmisch zwischen null und eins ist ist das eine negative zahl du kannst gerne mal den logarithmen spaßeshalber
9:37 dann taschenrechner von 0,85 eintippen damit denn da strenger die eine negative zahl verraten das heißt wir teilen ich hier gerade wieder durch eine negative
9:45 zahl und hatten wir gerade schon die regel für eine ungleich ung wenn man mit einer negativen zahlen multipliziert oder aber durch eine negative zahl teilt
9:52 müsste mir diese richtung umdrehen also aus kleiner gleich bild wieder größer gleich und dann in einen taschenrechner kannst du jetzt logarithmisch von 0,1
10:01 geteilt durch logarithmisch von 0,85 eintippen das muss natürlich nicht im kopf können ich sehe es auch einmal ganz kurz ab der taschenrechner würde die
10:08 dann verraten dass 114,17 und gegründet so sechster schritt ist abgearbeitet jetzt kommen wir zum
10:17 siebten schritt für schritt sagt uns dass wir jetzt immer auf rund müssen warum wir suchen ja im endeffekt die anzahl an personen die wir befragen
10:26 müssen und eine anzahl an personen ist immer ganz sachlich das heißt es gibt keine 0 5 personen entweder während 14 personen oder 15 personen warum muss man
10:36 in diesem kontext immer auf runden naja wenn wenn wir das jetzt abrunden würden würden wir die 90 prozent eben noch nicht erreicht haben also es gibt zwar
10:44 auswahl 14 und 15 also werden jetzt hier main 14 hier haben wir die 15 wie viele personen müssen mindestens befragt werden wir haben jetzt hier 14 kommend
10:53 was raus hier würden wir die 90 prozent noch nicht erreicht haben also noch nicht mindestens 90 prozent also ab der 15 personen also
11:04 ist gleich 15 und so funktionieren diese drei mal mindestens aufgaben wenn denn das ende sucht ist wie gesagt wenn ihr jetzt hier anschaut dieses mindestens an
11:13 mehr stehen würde könntest du dieses schema exakt genauso darauf an wänden außer das dann hier nur ein echt großer hingehört hätte
11:21 ich werde dir hier übrigens noch mal ein weiteres beispiel dieser art hinschreiben oder verlinken als video schaust dir gerne auch noch man denn ich
11:29 weiß jetzt ein bisschen trigger und die komplette stochastik welle ist ferling ich dir auch mal und jetzt sollte gerade in diesem moment mein icon erscheinen da
11:37 würde ich mich natürlich mega freuen wenn ihr dieses video geholfen hat und wenn du noch ja weiteres interesse amateurvideos fast
11:43 dann zeigt mir dass auch gerne in dem du diesen kanal abonnierst dem du vielleicht auch dieses video bewertet schreibt mir super gerne einen kommentar
11:51 und jetzt wünschen wie immer viel erfolg