Allgemeine Sinusfunktion - Ablesen von Funktionsgleichung | Visual X
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https://www.youtube.com/watch?v=E6GINfM-21U

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Es gibt schon nen gewaltigen Unterschied zwischen dem Wissen, was die 4 einzelnen Parameter der allgemeinen Sinusfunktion machen und wie man ihren Einfluss am Ende anwendet. Heute
0:10 beim Ablesen von Funktionsgleichungen bei einem vorgegebenen Graphen. In welcher Reihenfolge du vorgehen solltest und was es dabei zu beachten gibt, all das zeige ich dir in diesem Video.
0:21 Gucken wir uns das erste Beispiel an, bei dem du die Funktionsgleichung zu dieser allgemeinen Sinusfunktion finden sollst. Zu allererst: Gucke nicht auf den ganzen Graphen. Entscheidend ist
0:36 nur eine einzelne Periode der Funktion. Also solch ein Abschnitt, in der die Funktion einmal ansteigt, wieder herabfällt und wieder steigt. Die Aufgabenstellung fordert nun von dir, dass
0:49 du die normale Sinusfunktion durch geeignete Wahl der Parameter a b c d in die vorgegebene Funktion überführst. Welche Werte müssen die Parameter annehmen, damit der gelbe Graph entsteht.
1:02 Und am besten beginnst du dabei mit dem Startpunkt der normalen Sinusfunktion. Den musst du nämlich einfach nur so verschieben, dass er im Startpunkt der neuen Funktion landet.
1:18 Schrittweise verschiebst du dazu die Sinusfunktion zunächst entlang der x-Achse um Pi/2 Schritte nach links.
1:25 Für diese Verschiebung ist der Parameter c zuständig. Beachte aber seine Besonderheit. Nach links zu den –Pi/2 zu verschieben, heißt der Parameter c muss nicht negativ sondern
1:40 positiv sein. Immer schön entgegengesetzt zum Vorzeichen. C ist also + Pi/2, gerundet 1.57. Von dort aus muss die Sinusfunktion nur noch um einen Schritt nach oben verschoben werden und
1:55 Zack Bum schon liegen die Startpunkte beider Funktionen übereinander. Verschiebung entlang der y-Achse ist der Job des Parameters d, bei dem es aber nicht diese Vorzeichenbesonderheit gibt.
2:07 Einen nach oben zu verschieben heißt, dass der Parameter auch genau +1 ist. Was offensichtlich überhaupt noch nicht übereinstimmt ist die Periode der blauen
2:22 Sinusfunktion im Vergleich zum gelben Ziel. Du musst es also noch schaffen, aus dem gelben Graphen die Periode abzulesen und die blaue Sinusfunktion auf diese Periode
2:33 zu stauchen. Verantwortlich für die Stauchung entlang der x-Achse ist der Parameter b. Und an der Stelle erlaube mir eine kurze Eigenwerbung. Den Zusammenhang zwischen dem
2:45 Parameter b und der Periode p der Sinusfunktion habe ich in diesem wunderbaren Video für dich beschrieben. Dringende Empfehlung, wenn du dir bei diesem Parameter noch nicht so ganz
2:55 sicher bist. Den Link findest du einmal hier oben und in der Videobeschreibung. Quintessenz ist, dass zwischen Parameter b und Periode p dieser simple Zusammenhang besteht.
3:10 Umstellen nach b liefert dir b = 2 Pi durch die p. Und genau diese Periode von der gelben Sinusfunktion musst du am Graphen ablesen. Schaue also auf der x-Achse, an welcher Stelle
3:26 die Sinusfunktion beginnt und wo sie endet und rechne dann einfach Ende minus Anfang. Hier im Beispiel also Pi/2 minus minus Pi/2. Minus und minus macht plus, die Periode beträgt damit also
3:44 genau Pi. Der Parameter b ist damit 2Pi / Pi, was nach kürzen der Pis einfach nur 2 ergibt. Damit fehlt nur noch die Streckung in y-Richtung, was die Aufgabe des Parameters a ist. Dabei
4:06 guckst du auf die Hoch- und Tiefpunkte der Sinusfunktion und schaust, wie weit sie von der Mittellinie entfernt sind. Hier im Beispiel geht die gelbe Sinusfunktion nicht nur einen
4:16 sondern zwei Schritte nach oben bzw. nach unten. Der Parameter a muss daher den Wert 2 annehmen. Fehlt zum Schluss nur noch die Angabe der Funktionsgleichung. Diese lautet
4:31 nun 2 * der Sinus von 2 * Klammer auf x plus pi/2 und hinten dran noch die plus 1. Das Ablesen von Funktionsgleichungen startet also stets mit der schwächsten Rechenoperation,
4:50 der Addition und den Parametern c und d. Suche dir den Startpunkt und lies seine Verschiebung gegenüber des Ursprungs ab. Beachte die Vorzeichenbesonderheit beim Parameter c.
5:02 Zur Bestimmung des Parameters b, schaue auf das Ende und den Anfang einer vollen Sinusfunktion. Berechne aus Ende – Anfang zunächst die Periode p. Und wenn in diesem Beispiel die Periode p
5:18 genau 4Pi/3 beträgt, dann berechne daraus den Parameter b, indem du 2Pi durch die Periode dividierst. Division durch einen Bruch dasselbe ist wie die Multiplikation mit dem Reziproken,
5:33 also nur 2 Pi mal 3 durch 4 Pi rechnen. Die zwei und die vier kürzen sich genauso wie das Pi. Der Parameter b besitzt damit den Wert 1,5. Für den Parameter a, musst du dann nur
5:51 noch gucken, wie viele Schritte du von der Mittellinie zu den Hoch- und Tiefpunkten gehen musst. Bei der normalen Sinusfunktion ist das jeweils ein Schritt nach oben und unten. In
5:58 diesem Beispiel jedoch geht man nicht nur einen, auch nicht zwei Schritte, sondern 3 Schritte nach oben und unten. Der Parameter a muss daher
6:07 den Wert 3 besitzen. Zum Abschluss noch die Funktionsgleichung notieren und fertig bist du. Ich hoffe, wir stimmen beide darin überein, dass Videos gucken alleine
6:27 nicht ausreicht. Du musst das ganze einfach üben. Wenn du also magst, pausiere bei den nächsten Beispielen und versuche die Parameter abzulesen. Am Ende gibt’s auch die Lösungen.