Pascalsches Dreieck | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=DzkX3Cty73E

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, das Pascalsche Dreieck, eine wunderbare Visualisierung, unter anderem auch zum Berechnen des Binomialkoeffizienten
0:12 m über k. Ihr seht jetzt hier eine Version von dem Dreieck. 0 über 0, 1 über 0, 1 über 1, 2 über 0, 2 über 1, 2 über 2. Das, was ihr gängigerweise dann
0:23 seht, ist diese Version hier 1, ja? 0 über 0 1 1 0 1 1 ist auch 1 2 0 1 2 1 2 2 ist wieder 1. Ja, und wenn ich jetzt hier drunter ergänze noch 3 über 0, 3
0:44 über 1, 3 über 2 und 3 über 3, dann haben wir hier jetzt 3 über 0 3 1 ist und das kann ich hier z.B. auch berechnen. 1 + 2 3 2 + 1= 3, 3 ist
1:04 wieder 1. Sehen wir hier schon den Aufbau außen ist immer die 1. Dann ergibt sich immer 1 + 1= 2, 1 + 2= 3, 2 + 1= 3. Jetzt könnte man hier könntet
1:16 mal anhalten und hier unten jetzt ergänzen. Ja, wir hätten außen immer die 1. + 3 4 3 + 3= 6 3 + 1 ist wiederum 4. Dann ein Anwendungsfall,
1:30 ein Binom a + b. Jetzt nehmen wir das mal hoch 0, dann nehmen wir a + b, das war eine 0 sein. Hoch 1 a + b hoch 2 a + b hoch 3. So, das ist gleich 1, ne?
1:47 Klar, irgendwas hoch 0 ist immer 1. A + b hoch 1, das ist ähm 1a + 1b. Ich schreib es extra so hin, damit man jetzt sieht 1 1
2:01 und jetzt a + b hoch 2 könnte man jetzt auch mit 1 2 1 1 2 1 deutlich machen. Es fängt dann mit a an. A hoch 2, dann a, dann kein A. Und von der rechten Seite
2:15 kommen wir mit B. B hoch 2 B kein B dazwischen hier ein Plus. Das könnte man wieder anhalten. Das ganze mit 1 3
2:27 1 probieren. Es geht mit A los. Auch 3, A kein A. B hoch 3, B hoch 2, B kein B. Plus dazwischen. Ich denke jetzt sollte es klar sein. A + B hoch 4 = 1 4 6 4 1
2:48 geht mit A los. A hoch 4 A hoch 3, A hoch 2 A kein A. B hoch 4 B hoch 3, B hoch 2 B. kein B plus dazwischen und fertig ist
3:05 das ganze. Tolle Visualisierung, gute Möglichkeit eben auch solche Sachen dann entsprechend schnell zu bestimmen.