ALLE Potenzgesetze Beispiele – Potenzen Rechenregeln einfach erklärt
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=DxCG0GcKhCg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es darum wie man potenzen multiplizieren kann wie man potenzen dividieren kann und niemand potenzen
0:11 potenziert dazu schauen wir uns aber erstmal hier vorne die beispiele mit der multiplikation an wir haben hier potenzen also x6 das soll
0:24 multipliziert werden mit iks hoch zwei und hier unten wenn wir uns das mal anschauen da haben wir auch eine multiplikation aber wir sollen iks hoch
0:34 drei mit y doc drei multiplizieren was ist jetzt der unterschied zwischen diesen beiden fällen denn es gibt einen und zwar schaut euch mal hier
0:44 das teil hier unten das wird ja basis genannt und die hoch zahl kann man auch als exponent bezeichnen aber wir nennen sie jetzt einfach mal hoch zahl und
0:53 basis und hier oben in dem fall sind die basen gleich wir haben ja ex und hier haben wir auch ex aber die hoch zahlen sind unterschiedlich und es ist ein
1:05 anderer fall als hier unten da haben wir unterschiedliche basen also hier steht ein x iks und hier steht ein x y
1:13 aber dafür sind die hoch zahlen gleich und diese zwei verschiedenen fälle gibt es bei denen wir dann etwas machen können wenn jetzt weder die basen noch
1:26 die hoch zahlen gleich sind ja sogar gleich mal zwei gleiche hingeschrieben also wer die basis noch die hochzeiten sind gleich dann können wir sowieso gar
1:34 nichts machen also in dem fall könnte das video ausmachen da ist keine vereinfachung möglich aber wenn entweder die basen gleich sind oder
1:44 die hoch zahlen gleich sind dann können wir die therme zusammenfassen oder so ein bisschen was machen und das zeige ich euch jetzt in dem fall dass die
1:54 basen gleich sind dann können wir das ganze hier statt diese zwei einzelnen potenzen hinzuschreiben können wir das zu einer potenz zusammenfassen und zwar
2:04 bleibt die basis dann gleich also aus dem ixs wird noch mal nix und wir kriegen nur eine neue hoch zahl und diese hoch zahl setzt sich jetzt aus
2:13 den alten hoch zahlen zusammen und zwar indem man die 6 plus die zwei rechner also die werden immer addiert diese hochsal die alten hoch zahlen werden
2:25 zusammengerechnet auch wenn sie negativ sind oder irgendwie komisch aussehen brüche oder sonst irgendwas die werden immer
2:31 zusammengerechnet die hoch zahlen wenn die basis vorher gleich war als ergebnis bekommen wir dann hier also iks hoch 8 merkt euch wenn die basen gleich sind
2:43 werden die hoch zahlen einfach nur mit dem plus zusammengerechnet anders sieht es hier unten aus aber wir können auf jeden fall auch was machen aber es ist
2:52 nicht so schön jetzt wie das da oben denn hier haben wir jetzt die gleichen hoch zahlen aber unterschiedliche basen da können wir nur eine sache machen und
3:04 zwar die hoch zahl ist ja dieselbe das wird auch die hohe zahl von unserem päckchen jetzt gleich sein als die drei bleibt als hoch zahl und das ixs x y das
3:15 können wir einfach nur zusammen in eine klammer schreiben das ist alles was man machen kann ist jetzt nicht so geil also hier oben da hat man wenigstens was
3:25 von weil die sachen zu einem zusammengefasst werden hier unten statt dass man die einzelnen potenzen ausrechnet kann man zuerst die sachen
3:35 miteinander multiplizieren und erst danach das hoch drei anwenden wir sehen uns gleich in einem beispiel also das ist alles was man machen kann
3:43 so eine klammer drumrum die basen miteinander multiplizieren x-mal y klammert rum und dann hoch die gleiche hoch zahl die vorher da war okay das
3:55 sehen wir jetzt an beispielen was haben wir hier drei hoch zwei mal 42 wir schauen wir haben unterschiedliche basen aber die hoch zahlen sind gleich das war
4:07 das dass wir so eine klammer drumrum machen dürfen die hoch zahl bleibt und die basen werden jetzt einfach miteinander multipliziert 3 x 4
4:17 das ist alles was wir machen können aber letztendlich können wir es ja jetzt doch noch ein bisschen ausrechnen drei mal vier sind ja 12
4:25 also in der klammer das könnt ihr ausrechnen und dann hoch zwei und das könnte natürlich auch berechnen also 12 52 die klammer braucht ihn nicht
4:32 unbedingt 12 52 wäre zwölf mal zwölf also 144 vielleicht ist es einfacher als hier vorne das zu berechnen das weiß man nicht immer vielleicht müsste es aber
4:43 auch nur so in eine potenz zusammen schreiben und dann ist es natürlich hier möglich mit dieser art und weise hier unten meinem beispiel wenn wir uns das
4:52 anschauen haben wir unterschiedliche hoch zahlen also dass mit dieser klammer schreibweise kommt hier schon mal nicht in frage weil die hoch zahlen
4:58 unterschiedlich sind aber dafür sind die basen gleich das heißt für uns ja dass die neue basis auch nochmal so heißt wie die vorherige basis und die hoch zahlen
5:10 werden jetzt einfach mit dem plus zusammengerechnet also fünf +100 das sind dann 105 das passiert wenn man potenzen
5:21 multiplizieren möchte aber natürlich steht nicht immer einmal zwischen potenzen sondern ab und zu auch mal ein durch bzw so einbruch strich also
5:31 einbruch strich ist nichts anderes als wenn bei euch da jetzt x7 durch x5 stehen würde nehmt die darstellung die euch besser
5:40 gefällt ich mag den bruch strich darstellung lieber deswegen habe ich die hier drin aber ihr könnt natürlich auch ein durch zeichen schreiben
5:48 hier unterscheidet man jetzt auch wieder diese zwei dinge also es ist jetzt sehr ähnlich zu dem vorherigen wir haben hier wieder eine basis ickx und einem hoch
5:57 zahl sieben und hier unten auch eine basis und eine hochzeit 5 worauf müssen wir schauen wir haben gleiche basen im gegensatz zu dem hier und in das ist
6:10 jetzt wieder die zweite variante hier haben wir gleich hoch zahlen und im grunde macht man jetzt genau dasselbe nur ein paar änderungen
6:18 wenn wir also durchrechnen wollen und gleiche basen haben dann ist das ergebnis auch wieder diese basis die wir vorher hatte nix jetzt werden die hoch
6:31 zahlen aber nicht mit einem plus zusammengerechnet sondern mit einem minus die obere hoch zahl wird - die untere
6:40 hoch zahl gerechnet und damit hätten wir eben 75 das sind 2 also ich hoch zwei und hier unten ist es jetzt sehr ähnlich zu dieser klammer schreibweise von eben
6:51 wir werden eine klammer machen können weil die hoch zahlen gleich sind also diese hoch zahl bleibt und in die klammer kommt jetzt alles ohne die hoch
7:00 zahlen also nur dieses a durch b also sehr ähnlich zu dem anderen nur jetzt mit einem durch stadt mit einem mal und auch das können wir eben hier jetzt an
7:10 beispielen ausprobieren wir haben hier dieselben hoch zahlen einmal hoch 4 und hoch 4 das war das mit dieser klammer
7:18 schreibweise wo wir die hochheimer nach außen schreiben können und innen drin bleibt alles ohne die hoch zahlen stehen also die 16
7:27 durch die acht wenn wir jetzt das in der klammer ausrechnen 16 durch acht sind ja zwei dann steht er also nur noch zwei hoch die 4
7:37 und wenn ihr das ausreicht dann müsste da 16 herauskommen also das kann man eigentlich ganz gut berechnen mit diesen regeln und hier
7:47 unten schauen wir mal da kommt jetzt ein bisschen was dazu da habe ich ein bisschen was dazu gemacht statt nur die die regeln an sich da stehen jetzt noch
7:55 sozialen vorne dran da würde ich euch eigentlich sagen die zahlen haben gar nichts mit eurem potenzen zu tun
8:01 diese zwei die oben steht und die drei die unten steht würde ich sagen schreibt die auseinander also schreibt das als bruch mit den zahlen vorne hin und als
8:11 bruch mit den achsen hinten dran damit ihr gar nicht durcheinander kommt denn die regeln für die potenzen geld natürlich nicht für die zahlen also 2
8:19 durch 3 da wird nichts mal berechnet das könnt ihr einfach so stehen lassen und hier hinten sobald hoch zahlen dann wirklich im spiel sind dann erst die
8:30 potenz gesetze anwenden das heißt was haben wir hier wir haben dieselbe basis das bedeutet dass wir als ergebnis
8:39 wieder diese basis bekommen und jetzt aber einfach nur die hoch zahlen voneinander abziehen müssen also 8 -5 das war ja
8:49 die regel und wenn wir das dann ausrechnen ist das x3 und dann gibt es noch eine sache nämlich wenn wir potenzen potenzieren wollen und das ist
9:00 eigentlich so der einfachste teil von dem ganzen wenn ihr schon eine potenz habt und die sollt ihr nochmal hoch vier nehmen also wir haben ja nix soll hoch
9:09 zwei genommen werden und das dann noch mal hoch 4 dann ist jährige dass das x-pert natürlich stehen daran ändert sich
9:17 natürlich nichts an der basis und die hoch zahlen dürfte jetzt einfach miteinander multiplizieren also statt dass ihr so zwei potenzen
9:26 hintereinander habt könnt ihr einfach als neue hoch zahl zwei mal vier schreiben und straßen ja eben acht also die ist gar nicht so schön die regel
9:36 finde ich wenn ihr mehrere potenzen hintereinander geschalteten habe dann einfach die hoch zahlen multiplizieren muss man sich natürlich immer so ein
9:43 bisschen überlegen also nachdenken was darf ich hier machen was muss ich machen testen wir das hier die basis bleibt natürlich gleich und die hoch zahlen das
9:53 ist einmal die drei und einmal noch mal die fünf die werden dann einfach miteinander multipliziert also sieben hoch 15
10:02 und das ganze geht natürlich auch mit mehreren potenzen keine panik kriegen hier haben wir einfach mehrere potenzen hintereinander aber die regel bleibt
10:11 dieselbe die das ist unsere basis die bleibt und alle potenzen die jetzt hintereinander geschaltet sind werden einfach miteinander multipliziert also -
10:21 3 virt x - 2 virt x der 5 und wenn wir das dann ausrechnen - dreimal - zwei sind sechs und dann noch mit der fünf multipliziert 605 sind 30 also so
10:39 schlimm ist glaube ich nicht die anderen regeln muss man natürlich üben und da gibt es auch ganz viele verschiedene aufgabentypen das kann auch noch
10:48 ziemlich kompliziert werden aber so von den grundlagen war das jetzt mal alles zu den potenzen und ich hoffe ihr wisst wie es geht