Schnittwinkel berechnen, Schnittwinkel von Funktionen, Schnittwinkel zwischen Funktionen, Steigung
Mister Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=Dm_Uznx-lBw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 ja und willkommen zum thema schnitt winkel von funktionen ihr seht hier in dem schaubild schon zwei funktionen eingezeichnet hier
0:06 einmal in orange erfolgs und einmal in blaue h von ex und die stellten sich jetzt einmal hier und hier mich interessiert jetzt aber hier mal
0:12 nur der rechte.de hab ich den genannt und an diesem punkt will ich jetzt den schnitt winkel der funktionen berechnet was ist jetzt der schnitt winkel zur
0:21 klärung zeichne ich hier mal noch zwei tangenten nein ihr einmal die tangente an die funktionäre von iks in diesem schnittpunkt und einmal die tangente an
0:30 die funktion half onyx auch in diesem schnittpunkt da diese tangenten beide in dem schnittpunkt angelegt sind schneiden sie sich auch in diesem schnittpunkt und
0:38 man kann jetzt ja zwei schnitt winkel einzeichnen einmal diesen ihr denn den mal gamma und einmal diesen hier den er nicht gerne strich und der schnitt
0:47 winkel von funktionen ist jetzt der kleinere von diesen beiden winkeln also gama also nochmal zusammengefasst zwei funktionen schneiden sich in einem punkt
0:56 p in diesem punkt liegt man an beide funktionen tangenten an diese tangenten die schneidet sich dann in diesem punkt und bilden zwei winkel aus also hier
1:05 gamma und gamma strich und der kleinere von diesen beiden winkel das ist der schnitt winkel der beiden funktionen in diesem punkt also hier
1:14 noch einmal zusammengefasst gamma der grüne winkel gamma hier ist der schnitt winkel zwischen er von aix und hp ux in diesem punkt hier
1:23 ich habe dieses schaubild mal ein bisschen auf die seite und will das ganze jetzt mal an einem konkreten beispiel durch rechnen
1:28 ich will den schnitt winkel zwischen den funktionen f phoenix gleich ins quadrat und von xfx +2 berechnen und habe dazu schon angegeben dass es einen
1:38 schnittpunkt p2 strich vier gibt diese funktion er von experten von ex haben jetzt nichts mit den funktionen ihr zu tun das war einfach nur es gibt sie ihr
1:46 rechts von ex und half onyx die ich jetzt hier für die beispielrechnung verwende die sehen anders aus als die funktionen die ich hier schematisch mal
1:54 eingezeichnet hat wie gehe jetzt aber vor dem ersten schritt leitet beide funktionen ab dann bestimmen ich die steigung beider funktionen in dem
2:02 schnittpunkt den ich jahren gegeben ab wenn ich den schnitt noch nicht angegeben hätte dann müsste ich erst überprüfen ob die funktionen einschnitt
2:09 punkt haben müsste sie also gleich setzen und den schnittpunkt bestimmen sobald ich aber den schnittpunkt weiß bestimme ich die steigung beider
2:16 funktionen in diesem schnittpunkt dann berechnet den steigungswinkel beider funktionen in diesem schnittpunkt ja noch mal die formel für den
2:24 steigungswinkel alpha der chef von ex und beschaffung der funktion h von ex ist gleich der arcus tangens vom wert der ableitung an einer stelle ich rechne
2:36 also den wert der ableitung in diesem schnittpunkt an der stelle zwei in diesem fall setzte denen die akkus tangens funktion ein und erhalte dann
2:44 den steigungswinkel und im letzten schritt muss ich den schnitt winkel angeben der schnitt winkel ich nenne den hier mal gama ist gleich einfach -
2:53 better und da der betrag davon also der betrag ist ja der abstand von 0 es kann hier also kein negativer wickel rauskommen wenn das ergebnis minus zehn
3:02 grad wäre dann wäre der betrag von minus zehn grad zehn grad also die das - oder gamma ist gleich 180 grad - alfa - peter und davon der betrag
3:12 man verwendet jetzt hier das ergebnis was den kleineren winkel gibt sehe hier oben auch zwei winkel karma und karma strich die rechne ich beide aus der
3:22 kleinere von beiden das ist mein schnitt nickel ich fange jetzt mal an mit dem ersten punkt bei der funktion ab leitbilder
3:27 also eher strich von iks und haar strich von nix er strich von ex also die ableitung von ex quadrat die ist 2x und die ableitung von h also x2 die ist
3:37 einfach eins zweiten schritt bestimme ich die stärkung beider funktionen im schnittpunkt zwei strich 4 ich bestimme also f strich an der stelle
3:46 zwei weil die iks koordinaten des punktes 2 ist also eher strich und der stelle zwei unterstrich an der stelle 2 er strich an der stelle zwei bedeutet
3:55 ich setze die zahl zwei hierfür x1 dann steht hier zweimal 2 das ist 4h strich an der stelle zwei bedeutet im prinzip das gleiche ich würde auch hierfür h
4:05 strich von iks für alle iks in der funktion die zahl zwei einsätzen ihr gibt es jetzt aber kein ex deswegen ist es egal an welcher stelle die ableitung
4:14 hastrich berechnet wird sie ist immer eins im nächsten schritt bestimme ich den steigungswinkel der beiden funktionen in diesem punkt ich schieb
4:24 dazu alles mal ein bisschen zusammen und rechnet jetzt den ersten steigungswinkel alpha aus halver ist gleich der arcus tangens von f strich
4:33 von iks an der stelle iks daher den steigungswinkel in.de haben will da wo sich die beiden funktionen schneiden ist es jetzt hier die iks
4:42 koordinaten des punktes p also zwei deswegen steht hier strich von 211 strich von 2 habe ich hier gerechnet das ist 4 also akkus tangens von 4
4:50 und das ist ungefähr 75,96 grad achtung wenn man das mit dem taschenrechner ausrechnet sollte man darauf achten dass der taschenrechner
4:59 auf der einstellung degree also deg steht das gleiche mache ich für den steigungswinkel der zweiten funktion besser auch hier ist der rockstar games
5:08 von jetzt aber h strich von iks auch hier will ich ja den steigungswinkel im punkt p2 strich vier haben also mein xj die zahl 2 weil die iks koordinate des
5:17 punktes p2 ist h strich von 2 habe ich hier berechnet das ist gleich eins also steht hier arcus tangens von 1 und das ist 45 grad
5:26 im letzten schritt kann ich jetzt den schnitt winkel angeben auch dafür gebe ich alles noch mal ein bisschen zusammen ich rechne also den ersten schnitt
5:33 winkel ausgabe 1 gleich betrag von alfa - better das ist dann gleich betrag von 75,9 6 grad also hier der winkel alpha minus 45 grad hier der winkel wetter und
5:45 das ergibt 30,96 grad kamera 1 ist also 30,96 grad jetzt rechne ich noch gamma 2,2 ist gleich 180 grad - der betrag von alfa -
5:57 better also 180 grad minus 30,9 6 grad weil alfa - better habe ich ja eben hier schon ausgerechnet und das ergibt 30,96 grad und 80 grad minusbetrag von 30,9 6
6:11 grad ergibt 149,0 4 grad im schnitt winkel gamma 2 ist also 149,0 4 grad da der winkel gamma 1 kleiner ist als
6:20 der nickel gamma 2 ist der winkel ich kamera 14 mal ein schnitt winkel jammer und der beträgt 30,96 grad noch mal das ganze vorgehen zusammengefasst ich leite
6:30 beide funktionen ab dann bestimme ich die steigung bei durch funktionen in dem schnittpunkt wenn ich den schnitt punkt schon gegeben habe ist das gut wenn ich
6:38 die noch nicht gegeben müsste ich erst ein schnittpunkt ausrechnen dazu setze ich die funktionen gleich und berechnete nix wert also die
6:44 stelle an der sich beide funktionen schneiden an dieser stelle rechne ich dann die steigung aus hier ist es ja die stelle 2
6:51 deswegen berechnet hier die steigung der stelle zwei bei beiden funktionen aus dieser berechneten steigung kann ich dann ein steigungswinkel ebenfalls im
7:00 schnittpunkt berechnen hier alpha und beta einfach mit der formel arcus tangens von der steigung an einer stelle und im letzten schritt gebe ich dann den
7:08 schnitt winkel an ich habe dafür die beiden formeln kammer gleich betrag von alfa - better oder eben kann man gleich 180 grad minusbetrag von alfa - better
7:16 und das kleinere ergebnis von diesen beiden formeln das gibt mir den schnitt winkel kammer vielen dank und bis dahin