Schnittwinkel zwischen Gerade und Gerade
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=ClU_KmAmCyU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 [Musik] die notrufzentrale was kann ich für sie tun hilfe hier sind soeben zwei flugzeuge am himmel zusammengekracht
0:09 können sie abschätzen in welchem winkel die flugzeuge gecrasht sind hellwinkel wofür denn das damit ihr nicht so dumm dasteht wie jan zeigen wir euch wie ihr
0:18 diesen winkel berechnen können [Musik] so schauen wir uns den unfall mal etwas genauer an gesucht ist also der winkel
0:30 in dem die beiden flugzeuge zusammenkrachen nennen wir ihn mal gamma und siehe da das ist ja genau der winkel den die beiden kondensstreifen
0:38 einschließen nehmen wir also an dass die kondensstreifen zwei geraden sind die in einem raum liegen und sich in einem punkt b schneiden nennen wir die geraden
0:47 g und f unser gesuchter winkel gama ist also nichts anderes als der schnitt winkel zwischen den beiden geraden g und f doch bevor wir den berechnen schauen
0:56 wir erstmal unser wissen zu geraden wieder auf eine gerade haar ist also ein geometrisches objekt das wie eine linie aussieht und unendlich lang ist in einem
1:05 dreidimensionalen raum lässt sich eine gerade mit der so genannten parameter form beschreiben dabei ist p der stütz vector der geraden also der orts vector
1:14 eines beliebigen punkt auf der geraden und o ist der richtungswechsel der die richtung der geraden angibt gut unser wissen zu geraten wäre damit wieder
1:22 aufgefrischt bei unserem problem sind neben dem geraden aber auch noch die winkel wichtig erinnert ihr euch noch an die formel für den winkel zwischen zwei
1:30 vektoren a und b diese formel sah so aus mal sehen was uns dieses wissen nun bei unseren sich schneidenden geraden g und f bringt auch sie haben jeweils einen
1:40 richtungswechsel nennen wir diese u1 und u2 und wie wir sehen spannen unsere richtung sektoren auch den gesuchten winkel gamma ein geil das heißt wir
1:50 suchen einfach nur einen winkel zwischen zwei vektoren in unserem fall soll aber der schnitt winkel berechnet werden also immer der kleinere der beiden sich
1:58 ergebenden winkel damit das gelingt müssen wir um unsere formel noch betrags striche setzen wenn wir in diese formel nur noch unsere richtungswechseln
2:06 unserer geraden g und f einsetzen erhalten wir die fertige formel zur berechnung des schnitt winkels zwischen 2 grad gut merken geil dann können wir
2:15 jetzt den winkel berechnen in dem die flugzeuge aufeinandertreffen wir haben also die flugbahn der beiden flugzeuge durch zwei sich schneidende geraden g
2:23 und f dargestellt seien diese beiden geraden g und f nun ihr parameter form gegeben ge hat also den richtungswechsel 125 und f den richtungswechsel - 3 1 - 4
2:35 die richtungswechsel setzen wir nun in unsere formel 1 die wir uns gut gemerkt haben berechnen wir ihm zähler nun dass kalla produkt und im nenner das produkt
2:44 der beiden beträge erhalten wir cosinus von gamma ist gleich betrag von 19 durch wurzel 30-mal wurzel 26 da alle zahlen positiv sind fallen die betrags striche
2:55 weg und wir können den archos cosinus anwenden dadurch erhalten wir für den schnitt winkel gamma gerundet 47,13 grad fertig fassen wir also noch
3:04 mal zusammen um den schnitt winkel gamma zwischen zwei geraden die sich in einem punkt schneiden zu berechnen benötigt ihr deren richtungswechsel u1 und u2
3:13 diese könnt ihr einfach aus der parameter form herauslesen da die richtung sektoren entlang der garagen verlaufen spannen sie denselben winkel
3:21 ein wie die geraden selbst es reicht also den schnitt winkel zwischen zwei vektoren zu berechnen dazu gibt es eine simple formel in die richtung sektoren
3:30 einsetzt wichtig ist dass sie die äußeren betrags striche nicht vergesst da wir den schnitt winkel also immer den kleineren der sich ergebenden winkel
3:38 berechnen sobald ihr die rechte seite mit dem scala produkt und den beträgen berechnet habt müsst ihr nur noch den akkus cosinus bilden und erhaltet einen
3:45 wert für den gesuchten schnitt winkel gama sollte euer ergebnis für den schnitt winkel größer als 90 grad sein habt ihr vermutlich irgendwelche beträge
3:53 vergessen da müsst ihr gut aufpassen hey was geht ab hier ist alexander klar wenn du beschreibst du musst du unbedingt unsere fertigen abi lernpläne in der app
4:01 abchecken dort haben wir dir für jedes einzelne fach fertige lernpläne erstellt und wir trainieren sich mit aufgaben auf abitur am ende sagen wir dies sogar wie
4:09 gut vorbereitet bist du dass du sicher navigieren kannst also kriegt jetzt hier auf den link und hole die art bis gleich