Hexadezimalzahlen umwandeln – Hexadezimalsystem
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=Cjeu0LWYUkU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute möchte ich euch an diesen Beispielen zeigen wie man eine Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl umwandeln kann und das ganze dann hier
0:10 unten auch noch umgekehrt starten wir mal mit dem ersten Beispiel berechne den Dezimalwert der folgenden Hexadezimalzahl 1 B3 und das Ganze im
0:23 Hexadezimalsystem wir sehen schon wir haben hier nicht nur Ziffern von 1 und 3 sondern auch Buchstab haben mit drin hexadezimal steht für Hexa steht für 6
0:35 dezimal steht für 10 also beide zusammen 16 und wir brauchen 16 verschiedene Ziffern im Hexadezimalsystem das sind die bekannten
0:46 von 0 bis 9 wie wir sie auch im Dezimalsystem kennen aber hinzu kommen eben noch die Buchstaben von A B C D E und F und A hat dann den Wert nach der
1:00 neun nämlich 10 b eben 11 12 13 und das Ganze bis zur 15 mit der Null zusammen hat man dann insgesamt 16 verschiedene Ziffern zur Verfügung und 1 B3 das
1:15 schreibe ich immer noch mal hier unten ein bisschen weiter auseinander können wir jetzt auf folgende Art und Weise umwandeln man startet hinten und
1:24 multipliziert diese Ziffer mit 16 also der Basiszahl 16 hoch 0 so geht man immer vor also mal 16 hoch 0 die nächste Ziffer wird mit 16 hoch 1 multipliziert
1:38 die danach mit 16 hoch 2 und falls noch welche kämen mit 16 hoch 3 16 hooch 4 und so weiter und so fort und jetzt wird es einfach ausgerechnet also 16 hoch 0
1:48 irgendwas hoch 0 ist ja immer 1 deswegen haben wir hier 3 x 1 ist 3 b* 16 also 16 h 1 ist einfach nur 16 B steht für die 11 also B könnten wir ersetzen durch
2:02 eine 11 11 x 16 sind 176 und einmal 16 zum Quadrat ihr könnt Taschenrechner ja benutzen 16 zum Quadrat sind dann
2:15 256 und diese Ergebnisse werden einfach addiert das Plus das Plus das ergibt insgesamt 435 und das ist dann schon unsere
2:26 Dezimalzahl also so einfach kann man hexadezimal Zahlen in Dezimalzahlen umwandeln und das schauen wir uns jetzt noch einem größeren Beispiel an lassen
2:35 uns da gar nicht abschrecken wir schnappen uns unsere Ziffern schreiben die ein bisschen auseinander und starten mit der Multiplikation es geht los mit
2:45 16 hoch 0 mit 16 hoch 1 mit 16 hoch 2 und diesmal ist auch ein 16 hoch 3 mit dabei F wofür stand es noch mal wir können uns eine kleine Tabelle anlegen
2:58 das a stand ja für 10 b für eine 11 und dann kommt man dazu dass F die 15 ist das heißt F können wir ersetzen und berechnen 15 x 1 hatten wir hier ist 15
3:12 4 x 16 da kommen wir auf 64 a stand für 10 okay ersetzen wir 10 x 16 hoch 2 sind 2560 und 2 x 16 ho 3 einfach in Taschenrechner reintippen und man kommt
3:28 auf einen Wert von 8 2 all diese Zahlen addieren und schon haben wir unsere Dezimalzahl gefunden von
3:41 10831 also dieser Weg ist gar nicht so schwierig finde ich könnt ihr gerne mal in die Kommentare schreiben ob ihr das auch so seht die andere Richtung ist ein
3:49 bisschen anders wandle die Dezimalzahl in eine Hex Dezimalzahl um diesmal haben wir hier eine ganz normale 61 stehen so wie wir sie aus dem Dezimalsystem kennen
4:02 und sollen die jetzt in eine Hexadezimalzahl umwandeln da brauchen wir mal noch mal die Basiszahlen also dieses 16 hoch 0 16 hoch 1 16 hoch 2 und
4:14 so weiter wir rechnen die am besten mal aus 16 hooch 0 war ja 1 16 h 1 16 und 16 ho 2 ist 256 warum bin ich jetzt nur bis 16 hoch
4:25 2 gegangen und nicht noch weiter zu 16 hooch 3 16 hoch 4 weil unsere Zahl gar nicht so groß ist wir müssen bis dorthin laufen wo die
4:35 Zahl zum ersten Mal größer ist als die die wir eigentlich hier untersuchen also 256 ist größer als die 61 die 16 ist kleiner und mit der arbeiten wir jetzt
4:49 zuerst also mit der nächst kleineren Zahl hier und fragen uns wie oft passt die 16 in die 61 rein das ganze geht dreimal also die 61 schreibe ich mal
5:02 hier unter noch mal hin und jetzt wird multipliziert 3 x 16 sind 48 und das ziehen wir von der Zahl hier ab von der 8 bis zu 1 sind es 3 und von
5:14 der 5 bis zu 6 sind es dann 1 also Rest 13 und mit dem wird jetzt weitergerechnet wir schauen jetzt die nächst kleinere Zahl hier an wie oft
5:24 passt die 1 in die 13 rein na ja 13 mal das ergebens schreiben wir hier hin 13 x 1 sind 13 ziehen wir hier von ab Rest 0 wir sind fertig und unser Ergebnis steht
5:36 jetzt hier 3 und 13 hm ist ein bisschen komisch die 13 oder ist das so eine Ziffer aus unserem Hexadezimalsystem nee die müssen wir noch umwandeln es gab ja
5:47 die Buchstaben extra dafür also a stand ja für 10 b für 11 12 und D ist die 13 das heißt 3D hätten wir hier als Ergebnis im
6:01 Hexadezimalsystem und das ganze festigen wir jetzt noch in einem letzten größeren Beispiel indem wir diese Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl umwandeln sollen
6:12 wir schreiben noch mal unsere Reihe auf mit 16 hoch 0 16 hoch 1 16 hoch 2 und so weiter und S fort müssen wir gleich mal schauen wie weit wir hier gehen müssen
6:23 16 ho0 ist 1 16 1 16 dann haben wir hier 256 die Zahl immer noch kleiner als die die wir hier betrachten das heißt wir gehen noch einen Schritt weiter 16 h 3
6:34 sind 4096 aha die ist zum ersten Mal größer als die hier das heißt die ist nicht mit dabei wir starten mit allem mit der 256
6:46 und fragen uns wie oft passt die 256 in diese Zahl hier rein das ganze geht 12 mal also schnappen wir uns unsere Zahl hier und ziehen 12 x 256 das sind
7:03 3072 hier von ab von der 2 bis zur 11 sind es von der 8 bis zu 17 sind es von der 1 bis zu 1 sind 0 von der 3 bis
7:14 zu 3 sind 0 99 haben wir also als Rest und es geht weiter jetzt zächst kleineren wie oft passt die 16 in die 99 rein das geht 6 x 6* 16 sind 96 die
7:31 ziehen wir davon ab bleibt Rest 3 und wir machen das mit der N kleineren Zahl wie oft passt die 1 in die 3 rein das ganze geht dreimal also 3 x 1 sind 3 und
7:43 wir sind durch diese Zahl ist jetzt unsere Hexadezimalzahl es sei denn da sind noch zahlen die größer gleich 10 sind die 12 nämlich z.B die muss jetzt
7:54 noch in den Buchstaben umgewandelt werden a stand ja für eine Zeh B ist die 11 C ist die 12 das heißt C63 ist unsere
8:07 hexerdezimalzahl die wir hier gesucht haben dann hoffe ich dass das System klar geworden ist falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare
8:14 ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut