Der Euklidische Algorithmus
Christian Spannagel
https://www.youtube.com/watch?v=CWRALUpNd00

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 aufgepasst wir machen folgendes als erstes ich bring mal einen komplett neuen Begriff den wir bisl noch nicht hatten und eure Überlegung wird übrigens
0:07 später sein warum fangen mal an ja jetzt sind wir soweit dass wir uns einen schönen Algorithmus anschauen können mit dem man den größten gemeinsamen Teiler
0:18 zweier Zahlen bestimmen kann nämlich den euklidischen Algorithmus so ja und zwar füre ich euch den mal vor anhand der Zahlen 156 und 66 die hatten wir schon
0:28 mal ne und eure auf gabe wird später sein neben dem Üben des Algorithmus natürlich euch zu überlegen warum funktioniert er denn okay was machen wir
0:39 als allererstes wir machen Division mit Rest wir teilen 156 durch 66 mit Rest ja z schreiben wir das mal folgendermaßen hier hin 156
0:53 g wie oft geht die 66 in die 156 rein zweimal ne das ist 2 x 66 so plus also 2 x 66
1:06 132 ne was bleibt dann übrig 24 24 ist der Rest so jetzt macht man das folgende man nimmt die 66 und schreibt sie hierhin und man
1:23 nimmt die 24 und schreibt sie hierhin 66 ist
1:31 gleich wie viel mal 24 + Rest also Division mit Rest 66 dur 24 wie auf geht die 24 66 na ja die geht auch zweimal rein ne 2 x 24 ist
1:47 48 und was bleibt als Rest 18 so und wieder 24 und 18 nehmen und wir teilen die 24 mit Rest durch die 18 24 = 1 x 18 + 6 und wir nehmen wieder
2:07 diese beiden hier 18 und 6 ne 18 = 3* 6 + 0 hier unten ist die erste Stelle bei der die Division aufgeht wir haben
2:22 keinen Rest so und wenn das der Fall ist dann kann man den GGT ablesen ne der steht nämlich hier ist ein mal wer hat den
2:35 hier plus hin geschrieben Mensch Gott se Dank noch gesehen mal mal ne 3 x 6 + 0 genau der GGT steht hier oder
2:48 hier schön ne der GGT von 156 und 66 ist 6 mit dem chen Algorithmus rausgekriegt
3:03 okay relativ knackig relativ kurz kann man das machen es geht noch schöner und noch kürzer und noch schneller man schreibt nämlich zu viel hier ja machen
3:14 wir es mal folgendermaßen wir haben hier ja gemacht Division mit Rest ne wiren so geschaut
3:24 wir haben zwei Zahlen A und B wie oft geht a geht B in a rein und welcher Rest bleibt a = Q mal B + R wir hatten A und B das Q gesucht so das Q mal B a ergibt
3:40 oder gerade noch kleiner ist und den Rest ermittelt so was man alles nicht aufschreiben muss eigentlich ist Q und das
3:49 Gleichheitszeichen ne also eigentlich können wir eine schöne einfache Tabelle machen a b und R
4:01 so am Anfang stehen hier die beiden Zahlen drin deren GGT man ermitteln muss 156 66 so wir teilen a durch B mit Rest 16650 dur 66
4:15 2 Rest 24 so seh wir diese beiden Zahlen schreiben Sie hier hin 66 = 2 x 24 + 18 die beiden Zahlen rübernehmen 24
4:29 ein 18 + 6 die beiden Zahlen rüber genommen 18 = 3 x 6 + 0 fertig das ist der GGT
4:44 [Applaus] [Musik]