Was ist eine Arithmetische Folge? | geometrische und arithmetische Folgen berechnen | Folgeglieder
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Von einer arithmetischen Folge sprechen wir, wenn die Differenz zwischen den einzelnen Folgegliedern konstant ist. Was bedeutet das? Formal gesehen können wir dann sagen, dass an +1 gleich an + d, der
0:17 Differenz sein muss. Das heißt, jedes Folgeglied erhöht sich um diese Differenz, die bei der arithmetischen Folge mit dem Buchstaben d bezeichnet wird.
0:30 Betrachten wir uns das an einem Beispiel. a1 ist das erste Glied in unserer arithmetischen Folge und das = 2 und die Differenz zwischen den Gliedern soll 0,5 sein. Das heißt, logischerweise unser
0:45 nächstes Gleid ist natürlich 2,5 das darauffolgende Glied ist 3 und so weiter, es erhöht sich immer um die gleichbleibende Differenz. Somit ist die Differenz konstant, sie ist ja auch
0:59 als konstant gegeben und wir sprechen dann von einer arithmetischen Folge Eine arithmetische Folge können wir auch in einer Termdarstellung anschreiben. Hier gilt das "an" für das
1:15 allgemeine Glied der Folge ist dann gegeben mit a1 plus ( n - 1 ) mal der Differenz d. Machen wir gleich ein Beispiel dazu, wir haben folgendes gegeben.
1:33 Das erste Glied ist 4 und die Differenz soll 3 sein und wir haben 15 Glieder dieser endlichen Folge. Hier sollen wir zunächst die Termdarstellung abbilden. Diese Darstellung ist ja
1:53 hier gegeben und zwar für das allgemeine Glied, das heißt, wir brauchen hier nur einsetzen a1 = 4 + n, da es allgemein bleiben soll, kann ich jetzt nicht 15 einsetzen, sondern es
2:10 soll der allgemein für jedes Glied gelten. und dann - 1 mal d und d = 3 Das ist natürlich noch nicht fertig, ich kann hier die Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen,
2:28 es bleibt die Termdarstellung übrig für das allgemeine Glied mit 1 + 3n Hier kann ich jetzt natürlich für jedes n bzw. jedes Glied einsetzen und
2:46 zum Beispiel das letzte Glied berechnen daraus ergibt sich für a15 = 1 + 3 mal 15 Da ich das ganze in allgemeiner Darstellung
3:00 aufgeschrieben haben, kann ich mir natürlich jedes Glied einzeln ausrechnen. und hier komm ein Wert von 46 heraus für das 15. Glied. Wenn ich mir das 5. Glied
3:11 hernehme a5 setzte ich ebenfalls ein und zwar 1 + 3 mal 5 und bekommen den Wert für das 5. Glied von 16 heraus. Das ganze kannst du ja auch relativ schnell überprüfen, indem du jedes weitere Glied um 3 erhöhst.
3:31 4, 7,10, 13, 16 und wir sind schon beim 5. Glied und somit 16 dass wir auch hier mit der Termdarstellung herausbekommen haben. Ein weiteres Beispiel noch
3:48 damit wir auch ins Negative gehen. Wir haben hier den Anfangswert gegeben von 100 und als Differenz nehmen wir eine negative Zahl
4:01 -8. Dadurch erhalten wir hier, dass jedes Folgeglied an +1 auf jeden Fall kleiner ist, als das Anfangsglied oder der Vorgänger. Somit sprechen wir hier von einer fallenden
4:19 arithmetische Folge. Das heißt, die Folgewerte werden eigentlich immer kleiner. Auch hier berechnen wir von mir aus dass 10. Glied. Das heißt, wir können das ganze in Termdarstellung anschreiben.
4:38 Für das allgemeine Glied gilt: an = 100 + (n - 1) mal (-8) Auch hier können wir das ganze natürlich
4:53 noch etwas schöner anschreiben. 100 + 8 - 8n Somit wäre 108 - 8n die allgemeine Termdarstellung dieser
5:15 arithmetische Folge. Wenn wir uns jetzt das 10. Glied berechnen wollen, dann müssen wir nur mehr einsetzen. a10 = 108 - 8*10, somit ergibt sich für das 10. Glied ein Wert von 28
5:35 aufgrund meiner allgemeinen Termdarstellung