Betragsfunktion zeichnen und verstehen | einfach erklärt | StudyHelpTV
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https://www.youtube.com/watch?v=Bb1f2x-cKts

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem video erkläre ich euch ein wenig war es zur allgemeinen form einer betrags funktion beziehungsweise überhaupt war etwas zur betrags funktion
0:08 so ihr seht schon hier oben einmal wir haben unseren betrag also betrag das sind hier diese ja betrag strich und das ist dazwischen also zwei senkrechte
0:17 striche und das exist dazwischen und dort seht ihr jetzt schon wie ist diese funktion definiert geschweißte klammer auf einmal für einig das ist definiert
0:27 für also man kann quasi das so lese nix ist definiert für iks größer gleich null hier zum beispiel so was bedeutet dass ich zeichne vielleicht erst einmal ganz
0:37 kurz und dann erkläre ich noch mal also wenn unsere funktion hier y gleich betrag von iks ist dann zeichne ich einmal ganz kurz die funktion ein die
0:48 sieht dann einmal nämlich so und wartet in die andere richtung nämlich auch noch und zwar nämlich so aus jetzt nicht perfekt in den ursprung drin
0:58 aber warum ich erklärt vielleicht einmal auch noch mal ganz kurz also wenn ihr zum beispiel jetzt die zahl drei habt beziehungsweise betrag von 3 dann ergibt
1:07 das 3 und der betrag von -3 zb gibt auch drei was seht ihr schon also der betrag einer zahl die schreibstil links einmal hin ist immer eine nicht negative zahl
1:20 also ist immer eine nicht eine nicht negative das wort habe ich auch noch nie geschrieben negative zahl so nicht nur das also auch größer oder gleich null
1:35 also grösser oder gleich null oder gleich null so das ist erst mal wichtig und daraus ergibt sich dann auch diese funktion warum weil wenn wir hier
1:50 den wert zum beispiel drei haben dann ist auch hier oben der ypsilon wert nämlich 3 also nix wert 3 on 3 wenn wir den iks wert - drei nämlich
2:00 haben also von hier dann haben wir als y wert ebenfalls wieder drei heraus also ihr seht auch jedes mal kommt dann drei heraus positiv
2:09 aber das ganze auch im negativen bereich das heißt das sieht aus wie so ein v und genau das da oben wird nämlich auch allgemein beschrieben für jedes ipswichs
2:18 größer gleich null ist geht die funktion y gleich fix so das ist ja genau nichts anderes als diese schöne gerade aber auf der linken seite gilt ich wiederhole
2:32 hier oben nochmal das hier genau sieht was ich sage also fix gilt ex größer gleich null also für unsere funktion ist gleich iks
2:40 nämlich diese gerade für iks größer gleich null im negativen bereich kommt - heraus für unsere funktion warum das ist jetzt hier
2:48 eine ja gerade mit einer negativen steigung und das gilt dann nämlich hier für x-men kleiner 0 ist weil der unterschied ist ja wenn ich hier die -2
2:58 hatte zum beispiel das habe ich ja gerade auch einmal gesagt ihr habt - zwei dann kommt auf einmal auch ein positiver wert heraus so da muss man
3:06 erst mal so ein bisschen mit mit klar komme ich denke vom verständnis ihr wisst vielleicht ja was ein betrag ist also aus einem negativen zahl wird
3:14 automatisch dann in meine positive es gibt noch verschiedene schreibweisen also man kann sagen eine alternative schreibweise ist manchmal auch dass zb
3:23 fx nichts anderes ist dann schreibt man manchmal so was wie absolut betrag also abs phonix das braucht man öfter mal beim programmieren oder so ihr könnt
3:35 euch eigentlich merken die schönste form ist ja eigentlich schreibt hier nochmal in f von iks gleich wurz betrag von iks nämlich macht noch schöner
3:44 also betrag von ex ich zeige euch jetzt mal noch ein beispiel weil der schwere beim betrag ist hinterher auch noch wenn es dann so
3:52 zufall unterscheidungen auch noch kommen ihr habt ja gerade schon gesehen man schreibt das dann so auf dass man einmal zeigt was passiert im positiven bereich
4:00 wenn also der ich sag mal der unterschied kommen zwischen negativer steigungen und positive steigung und das kann einen ganzen kann noch
4:07 komplizierter werden so wie jetzt bei dem beispiel dem nächsten beispiel also unsere funktion von iks ist im betrag strichen x1 plus 2 so jetzt versuchen
4:20 wir erstmal das ganze spiel aufzudröseln wir müssen also erst mal gucken wo kommt eigentlich hier dieser knick den wir dort bei der funktion im ursprung hatten
4:30 das heißt als erstes kleines learning schaut man sich an was steht eigentlich im betrag drin so dieser thermik 1 wann ist der eigentlich größer gleich null
4:43 weil das muss ja sein damit dieser betrag strich erstmal erfüllt ist so wenn wir das weiter ausrechnen ist das definiert wenn ich das größer gleich
4:50 nämlich eins ist dann ist auf jeden fall unser betrag positiv könnte testen ich setze 1 1 dann steht dort im betrag 1 - 1 ist 0 erfüllt ich setze da 2 1 2 -
5:02 11 sowieso erfüllt und so weiter und so fort was jetzt passiert ist jetzt kommen wir gleich nämlich auch zufall und entscheidung aber fangen wir
5:11 erstmal an also für den betrag von miks x1 gilt nämlich jetzt wieder diese geschweißte klammer auf und zwar wir hatten ja gerade gesagt ich schreibe
5:21 schon mal hin für iks größer gleich eins nämlich gilt genau unser betrag erfüllt nämlich x1 wir hatten ja da oben gesagt wiederhole noch mal hier x1 ist größer
5:34 gleich null wenn erfüllt ist größer gleich eins das ist jetzt genau dieser term hier jetzt ist ja die große frage was
5:42 passiert denn wenn ich's kleiner 1 ist also genau gegen entsprechend also für iks kleiner 1 dann wird ja unser betrag negativ das heißt wenn das negativ wird
5:57 also setzt zum beispiel mal 0 1 also null also jetzt als beispiel hier 0 - 1 wird ja - 1 ergeben ja blöd damit das weiterhin unser betrag erfüllt ist
6:07 müssen wir das jetzt mal - eins nämlich nur dann ist das wirklich weiterhin erfüllt erinnert euch wir müssen ja eine negative zahl positiv bekommen also mit
6:16 mal - 1 dann steht hier nämlich - x1 und dann ist das auch dieser betrag für werte iks kleiner 1 weiterhin erfüllt also wenn wir jetzt einsetzen würden
6:29 hier in den terminus eins plus eins ergibt dann nämlich wieder 0 bzw wenn wir jetzt eingesetzt hätten eine noch kleinere zahl - -1 also eine negative
6:43 zahl also minus -1 wird dann +1 ergeben +1 ergibt 2 also auch weiterhin erfüllt perfekt das einzige nicht was passieren dürfte im oberen term ist dass man eine
6:53 +2 einsetzt weil dann steht da - zwei plus eins wer negativ so das heißt wir haben das jetzt schon für den betrag x1 nämlich
7:03 erfüllt aber wir hatten ja dort oben allgemein stehen nicht nur allgemein sondern ursprünglich stehen x1 +2 das heißt wir müssen jetzt in allen
7:15 rechnungen noch mal +2 drauf agieren also ich zeige euch das jetzt also das ergibt ich mache uns noch ein bisschen platz also weiter links schreibe ich
7:22 jetzt hier also x1 im betrag plus 2 ergibt dann in geschäften klammern und zwar x4 stand er jetzt unten also ist jetzt der untere x1 stand hier vorher
7:34 also ich schreibe es noch mal hin und dann wird er nicht mehr x1 stehen sondern er rechnet jetzt genau diese +2 einmal drauf also hier noch +2 und dann
7:44 haben wir deutsche stehen ich fasse es jetzt zusammen nämlich +1 also iks +1 für ex größer gleich 1 jetzt brauchen das ganze einmal noch für
7:54 den anderen fall fürs kleine 1 und dort auch einfach nur +23 aufaddieren also erinnert euch hier oben stand hier - plus 1 dh aus - iks nochmal zwei jetzt
8:06 drauf addiert wir +3 also plus 1 + 2 ergibt 3 und schon ist ja die falle unterscheidung fertig wie wird das ganze sage ich jetzt mal auch gezeichnet
8:20 aussehen also hier in unserem grafen das heißt ich weiß schon okay das gilt ja jetzt immer fix größer gleich 1 das heißt einem wert x1 haben wir auf jeden
8:30 fall diese fall unterscheiden das heißt irgendwo an ja irgendwo hier obst ich habe es nicht ganz so sauber gezeichnet nochmal also irgendwo an der
8:39 stelle 1 ist diese unterscheidung und wir wissen jetzt ja schon dass diese funktion um +2 nach oben verschoben ist das heißt hier muss unsere falle
8:48 unterscheidung sein und dann dort ganz normal einfach wieder unsere vertrags funktion ich versuche es einfach mal einzuzeichnen die dann ungefähr so
8:57 aussehen würde also was ist eigentlich zu beachten erinnert euch nochmal zurück wir schauen uns als erstes eigentlich an
9:06 was steht im betrag machen dort erstmal oder rechnet für uns erst mal aus wann ist der eigentlich immer positiv das heißt wir bekommen erst mal raus an der
9:16 stelle größer gleich eins haben wir nämlich dort den magischen punkt dass unser betrag auf jeden fall für iks größer gleich eins ist x1 positiv dann
9:25 müssen wir noch gucken was passiert im negativen bereich das heißt dann haben unsere fall unterscheidung und dann müssen wir
9:31 natürlich auch noch gucken was passiert eigentlich mit dieser +2 genau ich hoffe das konnte ich erst mal so weit helfen versucht selber sonst mal ein paar
9:38 beispiele dazu machen betrags funktion an sich gar nicht so schwer zum einzeichnen vielleicht aber das ganze auch zu verstehen mit dieser fall
9:46 unterscheidung in dem sinne wünsche ich euch erstmal weiter viel erfolg