Pq-Formel - Quadratische Gleichungen lösen (Nullstellen) | Mathematik | Lehrerschmidt
Lehrerschmidt
https://www.youtube.com/watch?v=B_PtpvhnNg0

Transkript (automatisch erstellt)

0:04 heim herzlich willkommen bei lehrer schmidt heute erkläre ich euch die pq formeln und natürlich auch was man damit machen kann wenn man die pq vorne einmal
0:14 verstanden hat dann ist sie ganz einfach und das erste was man wissen muss ist man kann sie nicht immer benutzen sondern nur wenn eine gemischt
0:23 quadratische gleichungen in der normalform auftritt und das muss ich kurz erklären also nix quadrat plus 2x - zwei gleich
0:37 null das ist die normalform einer gemischt quadratischen gleichung und das erkennt man daran dass das ex quadrate alleine
0:46 steht und dass hier am ende eine 0 steht und wenn das nicht so ist dann müssen wir das ganze erst um vor ein beispiel 2x quadrat plus 4x gleich
1:03 vier hier können wir die pq formen nicht benutzen aber das ganze erst um formen müssen
1:09 hier müssten wir jetzt rechnen geteilt durch zwei also fix quadrat plus 2x gleich zwei das reicht aber immer noch nicht rechnen
1:24 wir - 2x quadrat plus 2x - zwei gleich null und erst jetzt haben wir die gemischt quadratische gleichungen in der normal
1:37 vor und erst die jetzt können wir die pq formel ansetzen jetzt muss man wissen dass hier ist der
1:47 wert für p das hier ist der wert führt jetzt schreiben wir die pq formel einmal auf
2:02 bevor wiese rechnen und die muss man einfach auswendig lernen also x1 und x2 was das bedeutet erklärt gleich
2:10 ist gleich - halbe jetzt kommts plus - beides nämlich und dann wurzel halbe in klammern zum quadrat - und das hier meine lieben leute das lernt man
2:27 auswendig jetzt erkläre ich noch ganz kurz was das bedeutet x1 und x3 bedeutet dass das eigentlich zwei formen sind die x1 formel die sieht so aus - die halbe
2:40 und dann plus wurzel aus klammer auf ph in klammern zum quadrat - cool und x2 das ist die - vorne also - die halbe - wurzel aus pe halbe in klammern zum
3:00 quadrat - also bevor wir rechnen fassen wir zusammen das ist gemischt quadratische gleichungen gemischt quadratisch
3:09 bedeutet quadratische und nicht quadratische das ganze muss in der normalform sein das quadrat muss alleine stehen und es muss gleich null sein wenn
3:20 das nicht so ist dann müssen wir das ganze erst so lange umformen bis es wieder so aussieht dann gibt es die pq formel die man auswendig lernen muss und
3:30 die pq vorne ist eigentlich eine zusammenfassung für zwei formen nämlich die formel für x1 die + vorne und die formel für x2 die - vorne und jetzt
3:41 rechnen wir das beispiel und auch das mache ich ganz langsam erst mal nehmen wir wieder das was wir hatten im quadrat plus 2x - zwei gleich null
3:55 und jetzt hätten wir ja gerade schon festgestellt dass hier ist und dass hier ist gut schreiben uns das ganz ordentlich auf und ab ist gleich zwei
4:13 und ist gleich - 2 jetzt schreiben wir uns einmal noch die formel auf x1 und x2 ist gleich - p halbe plusminus wurzel auf klammer auf ph in klammern zum
4:31 quadrat - und jetzt fangen wir an und zwar mit x1 erinnert euch x1 ist die plus von x1 ist - p halbe was ist p2 also - 2 das was ich einsätze geteilt
4:52 durch zwei das ist das hier aus der vorne da wir jetzt im x1 sind nur das plus und dann wurzel halbe ps2 also zwei geteilt
5:05 durch zwei england zum quadrat - und jetzt kommt hier steht - 2 - 1 - ergibt plus in diesem fall also dann +2 und jetzt haben das schlimmste geschafft
5:20 jetzt muss das ganze nur noch auflösen x1 ist dann gleich - 22 oder 22 halbe also 1+2 geteilt zwei ist 11 hoch zwei das können wir im kopf das bleibt 1+2
5:38 sind drei natürlich könnte das auch alles in den taschenrechner eingeben das kann ich nicht im kopf die wurzel aus drei ist glaube ich 1,7 guck mal
5:50 übernachten also drei wurzeln also 1,73 also x1 ist gleich - eins plus 1,73 und das kriege ich im kopf hin dann ist das 0,73 und dann haben wir den
6:15 wert für x1 schon ausgerechnet und jetzt machen wir das ganze mit x2 da zeige ich euch aber einen trick sag ich mich direkt also x2 jetzt müsste ich ja
6:34 eigentlich die ganze formel wieder abschreiben und hier statt des plus einen - einsetzen
6:40 da ich aber schon weiß dass aus der wurzel ja sowieso 1,3 rauskommt kann ich mir das ganze gerechnet und da ich weiß dass auch gleich bleibt
6:50 kann ich da schon mal hin schreiben - 1 da verändert sich nichts was ich jetzt aber verändert bei x2 das ist dieses hier
6:57 hier kommt - hin was ich wieder nicht verändert das ist die ganze klammer also die ganze wurzel 1,73 und deswegen ist das auslegen von x2 ganz einfach man
7:09 muss das nämlich nicht alles noch einmal machen und deines x2 gleich minus 1 und minus 1,73 also minus 2,73 und dann hab ich meine zwei ergebnisse
7:22 und das ist vielleicht noch zum abschluss eine besondere sache eine pq formel hat zwei ergebnisse nämlich das ergebnis für x1 und das ergebnis führen
7:32 biggs war okay das war's [Musik]