Die Gedämpfte Schwingung | Schwingungen (8 von 12)
Think Logic
https://www.youtube.com/watch?v=BUjC6PMYsZ0

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 so im heutigen video schauen wir uns noch mal das wichtigste zur gedämpften stimmung an und schon einige dämpfte schwingung dass es im endeffekt nur eine
0:07 harmonische schwingungen die von irgendwas abgebremst wird also bei diesem beispiel wird dieses feder bendel vom wasser abgebremst schauen wir uns
0:16 das mal genauer an wir haben hier eine feder mit der feder konstante k an dieser feder hängt eine masse m
0:23 und wenn sich jetzt diese masse zum beispiel von hier aus mit der geschwindigkeit nach oben bewegt dann wirkt eine reibungskräfte oder eine
0:34 dämpfungskraft von diesem wasser verursacht in die entgegengesetzte richtung also hier wird dann eine dämpfungskraft
0:41 in die entgegengesetzte richtung der geschwindigkeit und wir sagen dass diese dämpfungskraft dass die proportional zu dieser geschwindigkeit ist hast du das
0:51 desto schneller sich diese masse bewegt desto mehr wird sie abgebremst und das ist auch irgendwie logisch also diese kraft f dieser proportional zur
1:01 geschwindigkeit v sein und dann brauchen wir noch eine proportionalität konstante und die nennen wir die so schauen wir uns mal an wie der funktions grafen zu
1:10 einer schwingung ausschauen könnte und da müssen wir jetzt drei fälle unterscheiden fangen wir mal mit dem ersten mit dem sogenannten schwing fall
1:21 schwing fall deswegen weil man hier noch so eine harmonische schwingung erkennen kann was kann man dann bei den anderen fällen nicht mehr schauen wir uns mal
1:29 die funktionskleidung für so einen schwing feiern nichts von dem ist gleich mal hoch - delta t cosinus omega-team +4 muss diese
1:46 funktions gleichung jetzt so verstehen das ist eigentlich eine ganz normale harmonische schwingungen malkurs omega de nur dass diese amplitude dass die
1:57 exponentiell abnimmt das kann man hier im hafen auch schön erkennen schauen wir uns mal an was diese größte alles bedeuten was bedeutet
2:06 dass a das delta das omega das vieh das a das ist eigentlich nur die amplitude mit der wir starten
2:13 was im endeffekt dieser abstand das wäre in unserem fall dass a dann dieses delta hier das ist dafür verantwortlich dass die
2:21 amplitude exponentiell abnimmt dh desto größer das delta ist desto schneller nimmt die amplitude ab du kannst diese stelle das so ausrechnen
2:32 da ist dieses die hier de dividiert durch 2 m und es macht ihm wissen dass diese stellte hier proportional zu dieser dämpfungs
2:47 konstante de ist zu diesen weil desto größer diese dämpfen ist desto schneller nimmt die amplitude ab und wir haben forschung gesagt desto größer das ist
2:57 desto größer wird an dass dell das sein und desto größer das delta ist desto größer desto schneller nimmt die amplitude ab dann haben wir in dieser
3:06 funktion gleichung das omega hier und dieses omega das kann man sich so ausrechnen omega ist gleich die wurzel aus omega 0
3:16 zum quadrat - delta quadrat was ist dieses omega nur quadrat das organ null grad oder dass wir nur das ist die wurzel aus
3:28 dividiert durch m das omega nur das ist die frequenz die dieses system hätte wenn keine dämpfung vorhanden wäre also wenn hier kein wasser wäre und wir die
3:39 fehler aus lenken dann würde diese fehler mit der kreis re quenz omega 0 schwinger jetzt wo wir eine dämpfung haben ist diese kreis frequenz omega
3:48 langsamer als die kreis frequenz omega nur weil wir haben hier um null grad - stellt der quadrat und überlegen wir uns mal warum diese
3:57 formen eigentlich sinn macht es ist irgendwie logisch dass die frequenz von einer gedämpften schwingung kleiner ist als die frequenz von einer ungedämmten
4:06 schwingung dann hätte die dann hätte die schwingungen die frequenz omega und das ist auch irgendwie logisch dass in
4:13 dieser formel für die kreis re quenz der gedämpften schwingung die dämpfung vorkommt das ist ja dieses delta quadrat und desto größer das delta quadrates
4:23 desto kleiner wird dann die kreis frequenz unserer schwingung weil dann ist er die dämpfen auch größer also diese formen die macht schon sinn und
4:32 die kann man ihm aus reinen indem man das omega nur quadrat - das data quadrat und dann daraus die wurzeln sieht jetzt schauen wir uns den zweiten fall
4:40 an der zweite fall den wir den so genannten krieg war warum wir diesen fall den krieg verhindern das hat jetzt auch was mit
4:50 der funk mit dem funktions grafen zu tun man sagt dass diese dass die masse langsam wieder zur ruhe lage hinkriegt beim schwingfest ja langsam zur ruhe
5:00 lage hin geschwungen jetzt kriegt sie zur ruhe lage die funktionskleidung vom krieg waren die sieht so aus xd ist gleich hoch -
5:11 delta t x c1e hoch al fateh +2 - al fateh das wichtigste bei dieser funktionskleidung ist eigentlich nur dass du siehst dass wir hier keinen kurs
5:26 die nutzer keine sinus mehr haben das bedeutet wir haben nur noch exponential därme und diese exponential därme sondern im für diese exponentielle
5:34 annäherung an die ruhelage falls du dich fragst was dieses c1 und das iphone das tier 2 bedeutet oder überhaupt mode wohl überhaupt diese formeln das omega und
5:44 das delta herkommen dann schau dir mein letztes video dazu an da habe ich das alles hergeleitet jetzt überlegen wir uns doch wann wir
5:51 den eigentlich einen schminkt fallen und wann wir einen krieg fall haben und zwar wir haben einen schminken fallen wenn das delta kleiner ist als das omega nur
6:00 und das macht auch sinn weil diese stellen da hier das ist ja abhängig vom de von der dämpfen und das ist kleiner als im januar
6:09 das heißt hier sagen wir wir haben eine schwache dämpfen und beim krieg fall ist dieses delta größer als omega nur das bedeutet wir
6:25 haben eine starke dämpfung du musst immer daran denken dass dieses delta hier dass das proportional zu diesem ds und dieses dem das beschreibt uns wie
6:34 stark unsere schwingungen gedämpft ist beim brief war haben wir eine starke dämpfung und beim schwing fall eine schwache dämpfen
6:40 jetzt schauen wir uns doch den dritten fall an und diesen fall der nennen wir den grenzfall
6:48 ein grenzfall ist diese stellt er jetzt vielleicht groß wie im januar und die funktions gleichung von diesem krieg vor allem die würde das so ausschauen wir
6:59 haben wieder unser die hotel.de mal die 1 + 2 x t warum das jetzt genau ausschaut das sieht man alles in der herleitung aber das wichtige ist dass
7:14 wir hier wieder keinen cosinus oder keine sinus haben sondern nur unser hoch - lamberti und deswegen sieht dieser funktions graf den funktions grafen von
7:23 krieg fall auch sehr sehr ähnlich was wir jetzt noch mal das wichtigste zusammen wir haben bei so einer gedämpften
7:30 schwingung je nachdem wie stark diese dämpfen ist drei verschiedene fälle einmal haben wir die schwache dämpfer diese schwache dämpfen das nennt man den
7:39 schmink fahren und das ist eigentlich nur eine harmonische stimmung wobei die amplitude exponentiell abnimmt und diese exponentielle abnahme die kann man mit
7:49 dieser formel berechnet dann haben wir die kreis frequenz omega die kann man mit dieser formel berechnet und dieses omega nur das ist die kreis
7:59 frequenz die diese geht die diese schwingung hätte wenn sie nicht gedämpft werden dann haben wir den zweiten fall der zweite fall das ist der krieg fahren
8:07 und den haben wir wenn wir eine starke kämpfen haben wenn dieses delta hier größer als das omega 0 ist und das wichtigste beim krieg war ist eigentlich
8:15 nur dass wir hier keine schwingen wir haben also wir haben in der funktions gleichung kein cosinus oder kasinos mehr und beim grenzwall ist genau das gleiche
8:24 wir haben in der funktions gleichung kein kurse nutzen casinos mehr das heißt beim krieg und beim grenzfall nähert sich diese masse nach der
8:33 auslenkung wieder ganz langsam ruhelage an ohne auch nur einmal kurz über die ruhelage hinauszugehen sie nehmen sich einfach der ruhelage an
8:43 im nächsten video schauen jetzt dann zu all diesen formen noch mal ein beispiel an