Gauß-Verfahren (aka Gauß-Algorithmus zum Lösen von linearen Gleichungssystemen) | How to Mathe
MatheSpeck
https://www.youtube.com/watch?v=BPkwxWp1qNk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 morgen zusammen thema des videos das verfahren zum lösen von linearen gleichung systemen kurz lg es zum beispiel drei gleichungen und drei
0:07 unbekannte zuerst einmal sparen wir uns schreibarbeit indem wir nur die zahlen in großer runde klammern schreiben also 2 1 1 4 3 - 1 2147 - 23 das nennt man
0:21 eine matrix und eine matrix beschreibt einfach ein lineares gleichung system ein lg es lässt sich leicht lösen wenn an den drei stellen eine 0 steht die
0:30 sogenannte stufen rom und mit hilfe des verfahrens kannst du das lgs jetzt verändern so dass dort nun stehen und die lösung aber erhalten bleiben
0:39 wir starten hier mit der 3 du darfst beim großverfahren zeichnen verfahren also durch multiplizieren und dann vielfacher einer zeile auf andere drauf
0:47 verlieren wir nehmen also die drei und multiplizieren damit um die zeile durch aber mit vorzeichenwechsel also mal - 3 die zwei gehen wir für die zweite zeile
0:58 und jetzt wird jede 2 multipliziert also zweimal - 31 - 6 1 - 3 - 34 mal - 3 -12 3 x 2 6 -1 02 - 22 mal 241 x 22 am besten wirklich mit einem farbigen stift
1:16 anschreiben welche zahlen dabei herauskommen und jetzt addieren wir das vielfache der ersten zeile auf das vielfache der zweiten zeile die erste
1:25 zeile bleibt erhalten und die zweite ersetzen wir jetzt mit dem was dabei rauskommt also - 66 ist gleich null und deswegen ist dieser vorzeichenwechsel
1:33 wichtig damit jetzt die null herauskommt dann -3 plus/minus 2 5 - 3 + 4 ist 1 - zwölf plus zwei ist - 10 die dritte zeit lassen wir unverändert
1:46 jetzt haben wir schon mal die erste null und jetzt geht es weiter jetzt wenn man bei der vier linien jetzt kannst du oben - vier rechnen und
1:55 unten mal zwei aber es geht einfacher weil wir wollen ja eigentlich nur dass beim addieren null herauskommt und wenn wir oben mal - zwei machen
2:02 zweimal - 2 - 4 dann haben wir die null ist also ein bisschen einfacher es lohnt sich zu gucken gut einmal - 2 - 2 1 - 2 - 2 4 - 2 - 8 und dieses vielfach
2:16 addieren wir jetzt auf die letzte zeile drauf dh die ersten beiden bleiben unverändert jetzt haben wir minus 4 + 4 0 - 2 + 7
2:25 ist 5 minus 2 plus/minus 2 ist 4 -8 +3 ist - fünf und damit haben wir die zweite 0 jetzt brauchen wir noch hier unten die
2:35 null und für die erste spalte haben wir die erste zeile zur hilfe genommen und für die zweite spalte nehmen wir die zweite zeile usw
2:43 weil wir sonst die null vorne kaputt machen würden und hier steht eine -5 in der zweiten zeile das heißt wenn wir die direkt auf
2:50 man agieren haben wir unseren hier muss also überhaupt nicht durch multipliziert werden die ersten beiden zeilen bleiben also genau gleich und jetzt kommt's 0 +
2:58 0 ist nun - 55 auch nur eins plus minus 4 ist - 3 -10 5 ist - 15 und damit haben wir unsere stufen vor jetzt müssen wir die matrix wieder
3:11 zurück in gleicher man übersetzen 2114 heißt 2x 11 12 plus ein x3 ist gleich 40 51 10 heißt kein x1 - 5x 2 + 13 soll - 10 ergeben 00 - 3 -15 heißt kein x1 x2 -
3:34 3x3 soll gleich 15 sein das lässt sich jetzt rückwärts sehr einfach lösen wir gucken zuerst die dritte gleiche mann
3:43 wir müssen wir nur durch - drei teilen und kriegen x3 recht 5 die fünf sätzen wir jetzt bei x3 in der zweiten session 1 dh - 5x 2 plus einmal x3 das s5 also
3:57 einmal fünf ist gleich - 10 einmal fünf ist 5 hier müssen wir also -5 und geteilt durch -5 rechnen und dann kommt x2 gleich drei heraus und
4:08 die beiden extra gleich fünf und x2 gleich drei die setzen wir jetzt in die erste zeile ein dann haben wir zwei x1 plus einmal die 3plus einmal die 5 ist
4:21 gleich vier einmal 33 einmal 5 5 358 also 2x 1 bis 8 4 - 8 und geteilt durch zwei und dann kommt x1 gleich - zwei heraus - 235 ist also die lösung an
4:36 diesem lgs und damit auch die lösung von dem ursprünglichen lgs bei durch das großverfahren die lösungen nicht geändert wurden du kannst jetzt
4:43 noch den lösungsweg bei aufschreiben also große runde klammern und dann x1 - 2x 2 3 und x3 fünf untereinander muss man aber nicht weil hier ist
4:53 eigentlich klar was die lösung das war ein komplettes beispiel zum losverfahren