Normalparabel y = x^2  - quadratische Funktionen - Grundlagen | Lehrerschmidt
Lehrerschmidt
https://www.youtube.com/watch?v=B4FaFq65l30

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen beim lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik und ihr seht es schon wir sind bei den quadratischen funktionen
0:11 und schauen uns heute in diesem video erst mal die normale parabel an und die brauchen wir als einstieg in das thema dann kann man das ganze nämlich alles
0:19 ein bisschen besser verstehen und wenn ihr diesen anfang verstanden habt dann versteht ja nachher auch die sache mit der quadratischen ergänzung und der
0:28 scheitelpunkt form und alles was dazugehört man muss aber erst einmal die grundlagen verstanden haben so baue ich die video
0:34 auf und so ist das diesmal auch so koordinatensystem haben wir hier hier ist nix wert hier xy kennt hier alles weil wahrscheinlich habt ihr vorher in
0:44 der schule das thema lineare funktion gemacht also die geraten so und bei der parabel das ist erstmal eine kurve und warum das so ist das schauen wir uns am
0:54 besten mit einer wert tabelle an dafür brauchen wir nix wert und ein y wert und dann machen wir eben eine tabelle geht ja ganz flott und dann
1:11 können wir nämlich gleich schon ein paar sachen merken das können wir übrigens mit dem taschenrechner machen aber das brauchen
1:19 wir gar nicht weil wir sind ja wir sind ja fit im kopf so wir gucken uns mal an - 4 - 3 - 2 - 1 0 und 1 2 3 und 4 mehr brauchen wir nicht so und jetzt kennt
1:34 ihr das ja das ganze muss leben eingesetzt werden so und wenn nix - 4 ist dann müssen wir das hier oben einsetzen und -4 hoch 2 ist also -
1:46 viermal -4 so minus mal minus ergibt los 4 x 4 16 also 16 so setzen wir - 3 1 - dreimal - 3 3 x 3 sind 9 minus in plus also 92 x 2 sind 4
2:06 1 x 1 1 1 0 0 0 und jetzt andere seite einmal 112 x 24 3 x 39 4 x 4 16 und ihr merkt was hier sind werte immer identisch das heißt
2:23 also den iks werden egal ob negativ oder positiv sind hier immer pärchen zugeordnet und wenn wir das ganze jetzt einzeichnen
2:31 dann sehen wir der vorsprung hier 0 0 alles klar dann ist hier einst und hier ist auch eins zum besseren verständnis eben eins
2:45 minus eins und eins dann zwei also 1234 also hier und 12 34 hier und neun ist schon ganz weit oben und jetzt schon riesig weil oben und
3:04 dann können wir das ganze ein zeichnen und das ganze sieht dann ungefähr ich bin leider sehr schlechteren im freizeichen sieht dann ungefähr so aus
3:15 durch die 0 und dann wieder hoch und total weg das ist unsere normal parabel so zeichnen wir sehen so sieht sie aus und hier haben wir die wertstabile und
3:30 jetzt gibt es eine sache die wir noch lernen müssen das ist in diesem fall das da in unserem fall jetzt der tiefste punkt das kann aber auch der höchste
3:38 punkt sein den nennen wir scheitelpunkt der scheitelpunkt und der oder dieser wert oder dieser punkt wird abgekürzt mit es und in diesem fall null auf der
3:52 x0 auf der y ist der 0 strich 0 und der interessiert uns ganz besonders in diesem thema nachdem wird euch der lehrer oder die lehrerin ständig fragen
4:01 das interessiert uns okay so das ist die normale parabel so rechnet man das ganze aus jetzt schauen wir uns noch zwei besonderheiten an so hier ist wieder ein
4:12 koordinatensystem und gerade gegen hatten wir schon eingezeichnet y gleich rath mache ich jetzt auch aber dieses mal nämlich dafür dieses total
4:22 praktische geodreieck lineal tschuldigung das ist nämlich das parabel lineal und das richte ich eben aus so und dann kann ich jetzt super schnell
4:35 hier die parabel kennzeichen so alles klar fertig und hier soll das durch die 0 ihn habe ich nicht so schön gemacht aber wir
4:43 alle erkennen sofort das ist ypsilanti trat praktisch okay und wir können aber jetzt schon noch eine sache einzeichnen und zwar habt jetzt bestimmten idee wie
4:56 y gleich - fix quadrat aussieht es ist bei dem thema nämlich wichtig dass man sich bestimmte parabeln vorstellen kann so und y gleiche - quadrat ist praktisch
5:11 der gegenspieler der einfach einmal unten lang läuft so okay aber beide beide haben eine sache gemeinsam beide haben nämlich den scheitelpunkt 0 0
5:27 und zwar sowohl die positive port normal parabel als auch die negative das heißt also y gleich fix quadrat nx positiv ist ist die parabel immer noch oben geöffnet
5:40 und y gleich - im quadrat ist die parabel immer nach unten geöffnet da können wir uns auch merken das übrigens kann man sich total gut merken
5:50 denn so war es ja im prinzip auch bei der linearen funktion wenn der ex wert positiv war dagegen das steigungsstrecke nach oben wenn es negativ war ging es
5:58 nach unten das bleibt also so und es bleibt noch eine sache so die schauen wir uns jetzt an sowie dax wert y wert und dieses mal
6:07 fügen wir einen wert hinzu dieses mal machen wir ein rotfuchs i lon gleiche quadrat plus was nummer eins und in grünen machen war
6:21 y gleich iks quadrat - 2 und in was habe ich noch im angebot blau machen wir gleich y gleich - iks quadrat +2 die drei stücke zeichnen wir
6:43 jetzt und eine sache wisst ihr ja schon ihr wisst ja schon dass sie ihr sofort hier in diesem fall ex quadrat ist die normal parabel ok und was bedeutet +1
6:54 das kennen wir auch von der linearen funktion das heißt da starten wie ihr wisst ihr noch wie haben es immer zu behalten
7:00 also ist der startpunkt in diesem fall hier bei 1 und das ist einfach wieder die normale parabel das heißt in diesem fall ist der scheitelpunkt der normal
7:14 parabel die nach oben geöffnet ist alles positiv ist bei plus 1 und wenn wir dann rot einzeichnen dann ich muss es kurz verschieden
7:25 dann ist die normal parabel um 1 nach oben verschoben und sieht so aus okay das war doch einfach das heißt also +1 heißt verschiedene auf der y achse um
7:41 ein nach oben alles klar scheitelpunkt können wir ablesen ist dann in diesem fall es gleich iks wert 0 y wert 1 ganz simpel nämlich hier gut
7:55 schauen wir uns das gründe an ex quadrat bedeutet wieder normal parabeln positiv bedeutet nach oben geöffnet - zwei heißt der scheitelpunkt
8:07 liegt bei minus 2 hier ist - einst hier ist - 2 also anlegen und da ist unsere normale parabel und wo ist jetzt der scheitelpunkt asics wert 0 y
8:32 wert - 2 ist doch gar nicht so schwer so kommt das letzte tipps i lon gleich - iks quadrat heißt schon mal parabel nach unten geöffnet
8:43 klar - +2 heißt schlitt punkt auf der y-achse bei +2 das heißt also wenn hier einst war dann ist hier zwei nach unten geöffnet
8:57 alles klar ein zeichnen und dann sind wir fertig schnitt punkt hier schon ein punkt ist 0 und 2 das
9:12 heißt also die normal parabel hat immer den schnitt punkt auf der y-achse das heißt der erste wert ist null wenn das ganze so aussieht gibt es eine zahl
9:23 ergänzend hinten dran dann ist das die verschiebung die auf der höhe also auf der y-achse so das soll das erste video gesagt er sein im nächsten video schauen
9:35 wir uns dann die begriffe strecken und stauchen an und dann im weiteren videos werden wir das ganze dann verschieben es wird noch ein bisschen komplizierter und
9:43 es kommt auch noch die quadratische ergänzung und irgendwas mit normalform scheitelpunkt form aber alles nach und nach das war jetzt erstmal die normale
9:51 parabel ok das war