Wie lang ist die Höhe? – TRAPEZ berechnen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=A6mb-PFq3Sk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute habe ich euch diese Aufgabe mitgebracht bei der wir die Höhe des Trapezes berechnen sollen die Höhe ist ja auch schon dick und fett
0:08 eingezeichnet falls ihr bei euch aber noch nicht eingezeichnet sein sollte dann findet ihr die immer da wenn ihr die parallelen Seiten euch anschaut dann
0:18 ist die Höhe der Abstand von diesen beiden parallelen Seiten und die Höhe steht immer senkrecht auf diesen beiden Seiten was auch sehr praktisch ist
0:27 ansonsten haben wir von unserem Trapez noch die Länge aller vier Seiten gegeben diese beiden Winkel Alpha sind hier eingezeichnet aber nicht gegeben aber
0:39 wir bekommen die Informationen dadurch dass sie gleich heißen dass die gleich groß sind und dadurch sehen wir vielleicht auch dass die beiden Schenkel
0:47 beide 10 m lang sind und damit haben wir hier ein gleichschenkliges Trapez was die Berechnung um einiges einfacher macht weil hier einfach alles
0:57 symmetrisch aufgebaut ist so wir sollen die Höhe bestimmen die muss man ja nicht hier in der Mitte einzeichnen bei so einem Trapez ist ja
1:07 immer das praktische dass wir hier Dreiecke bilden können also wenn wir die Höhen nicht hier einzeichnen sondern hier an den Rand gehen und von oben nach
1:14 unten schön senkrecht das ganze runter zeichnen dann kommt unsere Höhe auch noch mal hier vor und dann haben wir hier ein rechtwinkliges Dreieck
1:23 gebastelt von dem wir nur eine Seite bisher kennen den Winkel kennen wir auch nicht und unser Stück hier unten kennen wir auch nicht aber zumindest haben wir
1:33 mal ein Dreieck das können wir nicht nur hier links machen das können wir auch hier auf der rechten Seite machen falls es euch da besser gefallen sollte kommt
1:40 auch da die Höhe noch mal vor und hier haben wir dann auch ein rechtwinkliges Dreieck aber auch von dem kennen wir dieses Stück hier nicht aber wir wissen
1:49 dadurch dass es ja ein gleiches schenkliges Dreieck ist und alles symmetrisch hier ist wissen wir dass dieses Stück hier ich nenne das einfach
1:56 mal x genauso lang ist wie dieses Stück hier auf der rechten Seite das nenne ich dann auch x und das Stück hier in der Mitte das ist doch genauso lang wie das
2:07 Stück hier oben diese 15 Meter und damit haben wir unsere komplette Seite von der wir wissen dass sie 27 Meter lang ist haben wir in drei einzelne Bereiche
2:20 aufgeteilt und wir wissen dass alle drei zusammen müssen eben die 27 Meter ergeben das heißt das X + X also sind dann schon mal 2x + noch das hier in der
2:31 Mitte die 15 müssen dann die 27 ergeben und diese Gleichung können wir nach X umstellen indem wir einfach minus 15 rechnen dann stehen unsere zwei x
2:44 alleine auf der Seite 27 - 15 ergeben 12 und nach X umgestellt muss die zwei noch weg also wir teilen durch zwei dann steht das X alleine 12
2:56 / 2 sind 6 und wir sehen dass unser x nichts anderes als sechs Meter einmal auf der linken Seite einmal auf der rechten Seite und
3:05 damit haben wir unsere fehlende Seite gefunden von unserem rechtwinkligen Dreieck was wir eigentlich wollten und damit können wir jetzt reingehen in den
3:14 Satz des Pythagoras bei dem sollten wir erstmal feststellen wo unsere Hypotenuse liegt das ist die Seite die gegenüber vom rechten Winkel liegt also hier diese
3:25 10 Meter das ist unsere Hypotenuse und dann sagt Pythagoras wir folgendes nimm die eine Kathete und quadriere sie also Haar Quadrat plus die andere Kathete die
3:36 sechs lang ist zum Quadrat das Ganze ergibt dann die Hypotenuse zum Quadrat also 10 Quadrat dann rechnen wir mal aus ha Quadrat bleibt so stehen aber sechs
3:48 mal sechs sind 36 und 10 x 10 sind ein hundert wir wollen nach Haar umstellen also muss die 36 hier nach rechts rechnen wir also -36
4:00 dann steht h Quadrat schon mal alleine 100 - 36 sind 64 sehr schön eine Quadratzahl denn jetzt um nach H komplett umzustellen muss das Quadrat
4:12 noch weg und wir ziehen also die Wurzel auf beiden Seiten wir bekommen zwei Lösungen einmal eine positive und einmal eine negative Lösung die Wurzel aus 64
4:24 ist 8 das ist unsere erste Lösung und dann erhalten wir noch minus die Wurzel von 64 also -8 was in unserem Fall jetzt hier keinen Sinn ergibt weil unsere Höhe
4:37 positiv sein muss von daher rechnen wir mit der 8 weiter bzw das ist ja schon unsere Lösung es war ja die Höhe des Trapezes gesucht wir haben sie gefunden
4:46 mit acht Metern und damit haben wir die Aufgabe gelöst dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare
4:53 ansonsten hat noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut