Gewinnmaximum berechnen Monopol – Wirtschaftsmathematik, Gewinnfunktion aufstellen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=9gAh2fV_hqQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben heute möchte ich eine aufgabe mit euch durch den die so in einer wirtschafts mathematik klausur fort haben bei der man das gewinnen
0:07 maximum berechnen soll gehen wir die aufgabe erst mal durch einen monopolistischen unternehmen produziert nach der kosten funktion die so aussieht
0:16 bei einer preis absatz funktion die so aussieht dieses in ge heißt dass die kosten funktion in geldeinheiten gegeben ist genauso auch wie die preis absatz
0:26 funktionen und asics steht für mengen einheiten also ist unsere menge und ansonsten p ist unser preis und k sind die kosten seien bestimmen sie die
0:37 gewinn funktion des unternehmens bei welchem preis erzielt das unternehmen maximalen gewinn und halt sie berechnen sie den maximalgewinn stadt war mal mit
0:47 aufgabe an natürlich denn wir können keinen gewinn maximum berechnen wenn wir gar keinen gewinn funktion haben die müssen wir jetzt erstmal auf stellen
0:54 gehe von iks wäre also was generell ist das ja immer der erlös - die kosten also nix - davon nichts das ist ja immer so wie finden wir jetzt eva nix also die
1:08 erlös funktion die steht ja hier wirklich gar nicht drin es reicht aber die preis absatz funktion zu kennen denn die erlös funktion setzt
1:17 sich zusammen aus der preis absatz funktion x iks das ist immer die erlös funktion also es reicht eure preis absatz funktion und dann wird die noch
1:27 mit ex multipliziert und die kosten funktion die steht ja hier drinnen die können wir da gleich einfach einsetzen das müssen wir nämlich jetzt machen und
1:35 erst mal eine gewisse funktion aufschreiben und sp von ex kommt eben diese 400 - 7x rein schön in klammern alles denn dieses p phonix solar mit ex
1:47 multipliziert werden das müssen wir also noch machen und dann kommt ein - und dann mach dir schöne klammer auf denn da kommt jetzt die komplette kosten
1:55 funktion rein so wie sie da steht dieses wunderschöne ding da so wenn man die dann da drin haben dann ist das im grunde die gewinn
2:06 funktion aber ich würde die klammer noch auflösen und alles zusammenfassen wir müssen damit ja gleich auch weiter rechnen
2:11 von daher hier einmal die klammer auflösen bedeutet alles was da drin ist einmal mit iks multiplizieren also 400x - 7x quadrat und jetzt - bedeutete vor
2:25 einer klammer dass jedes vorzeichen umgedreht wird also - hoch 3 + c nix quadrat - 40 ticks und -200 und jetzt fassen wir noch alles zusammen was geht
2:42 und sortieren am besten so ein bisschen alles nach der größe also zuerst den teil mit x3 das sind - x3 dann die iks quadrate - 7 + 10 sind 3x quadrat dann
2:58 das zeug mit extras sind 440 sind 360 ickx und die 200 einfach mit einem - noch hinten dran das ist unsere gewinn funktion und das war teil mit der gehen
3:12 wir jetzt zuteil da steht sie wieder und die frage im teil b ist jetzt bei welchem preis ganz genau immer lesen bei welchem preis
3:21 nicht mal jeder menge steht hier sollte welchem preis erzielt das unternehmen maximalen gewinn maximal wir suchen jetzt erst mal das maximum der gewinn
3:32 funktion darum kümmern wir uns dann später das ist dann die beantwortung der frage aber erstmal müssen wir wissen wo ist
3:38 überhaupt der maximale gewinn das heißt wir suchen das maximum den hochpunkt dieser gewinn funktion und das funktioniert er mit der ersten ableitung
3:47 deswegen leiten wir dieses g von iks einmal ab funktioniert folgendermaßen des - bleibt aus dem x3 kommt die drei vorne dran und die hohe zahl wird ein
4:01 kleiner also nicht mehr xo 3 sondern nach ex quadrat genauso gehen jetzt alles durch hier die tritt mit der zwei multipliziert dessen 6 und aus dem xf
4:11 stadtrat wird nur noch im x1 also ein kleiner hier wenn da nur nix steht fällt decix beim ableiten weg und nur die 360 bleibt übrig und die -200 fällt komplett
4:21 weg weil es eine konstante ist das ist unsere art leitungsfunktion und um den hochpunkt nachher dann noch zu verifizieren dass es wirklich ein punkt
4:31 ist brauchen wir auch noch die zweite ableitung deswegen machen wir die gleich mit hier wieder ableiten - dreimal zwei sind
4:38 - 6 und die hoch soll mit 1 ringe und sixx feldweg also sechs die 360 fällt komplett weg das ist unsere zweite ableitung schnappen wir uns mal unsere
4:50 erste und setzen sie gleich null denn damit finden wir die hochpunkte also die erste dieses - 3x quadrat teil steht jetzt auf der anderen seite und das
5:00 nehmen wir uns und setzten es gleich null um den hochpunkt einer funktion zu finden so ist er immer die übliche vorgehensweise
5:08 das ist eine quadratische funktion also entweder pq formel oder abc formel ich will jetzt einfach mal die pq formel da muss ich jetzt aber noch durch - drei
5:17 teilen denn so darf ich bin vor dem ex quadrat was steht noch nicht die pq van netten teile ich also durch -3 steht er nur noch ex quadrat 6 durch - drei sind
5:29 - 2x und 360 durch - drei sind - 120 gleich null pq formel was ist meinte was ist mein co die zahl vor dem iks ist das p
5:43 die zahl hinten die knicks hat ist mein co und wir packen das jetzt in die pq formel 1 - b hallo also - - 2 durch zwei ich schreibe es einfach mal ausführlich
5:59 hin plusminus wurzel aus die halbe zum quadrat also die - zwei halbiert und dann quadrat und hinten dran kommt - -120 also plus 120
6:12 und jetzt gibt es nur noch eins ausrechnen - o - mit positiv 2 durch zwei sind eins plus - was haben wir unter der wurzel
6:21 1 oder -1 zum quadrat sind eins plus 120 sind wurzel aus 121 und die können wir tatsächlich ziehen das ist nämlich 11 und dann kriegen wir hier zwei mögliche
6:34 lösungen einmaleins +11 das sind 12 und 1 x 1 -11 das sind minus 10 negative zahlen können wir hier direkt schon ein klammern also die kommen nicht vor für
6:47 uns oder kommt nicht in frage für unsere lösung weil ich es steht ja für die menge und eine negative menge geht hier einfach nicht
6:53 deswegen ist es gleich zwölf unser einziger kandidat den wir jetzt einfach überprüfen müssen ob das wirklich einen hochpunkt ist könnte er auch ein
7:01 tiefpunkt sein wir suchen hier aber das gewinnen maximum deswegen muss das ein hochpunkt sein wir schnappen uns die zwölf und
7:08 überprüfen das jetzt mit der zweite ableitung einfach die 12 4 1 sätzen in die zweite ableitung rein was steht er dann - 6mal 2 plus 6 und da kommt - 66
7:24 raus das ist gut das was negatives deswegen haben wir auf jeden fall ein maximum bei iks gleich und das ist unser gewinn maximum beziehungsweise das ist
7:38 die gewinnbringende oder gewinn maximieren de menge also das ist die menge tricks gleich zwölf bei der dass unser gewinn maximal ist also macht euch
7:48 selbst ganz klar was ich hier gerade berechnen hat das ist nur die menge bei der decke bin eben maximales so mit sehr müssen wir jetzt also noch mal überlegen
7:59 was überhaupt gesucht war eine aufgabe habe war das nämlich bei welchem preis erzielt das unternehmen den maximalen gewinn wir haben gerade nur bei welchem
8:08 welche menge erzielt das unternehmen maximalen gewinnen der preis der hier dazu gehört dem können wir jetzt durch die preis absatz funktion berechnen da
8:20 stand ja von ex gleich blablabla und da ist der preis wenn wir da eine menge einsetzen kriegen den preis raus und eben setzen wir unsere 12 da ein damit
8:31 wir den preis rausbekommen der zur menge 12 gehört 400 setzt man die zwölfte ein also 400 - siebenmal 12 und wenn ihr das
8:43 auf rechnet kommt er auf einen preis von 316 geldeinheiten hier und so cix gleich zwölf sind mengen einheiten dass sie sind geldeinheiten und das ist die
8:54 beantwortung der frage teil b also immer darauf achten was ihr ausbrechen habt und teils sehr geht jetzt ganz schnell berechnen sie den maximalen gewinn
9:03 den haben wir nämlich noch gar nicht ausgerechnet wir wissen nur bei welcher menge und bei welchen preis unser gewinn maximal wird aber noch nicht wie hoch
9:11 der ist und deswegen nehmen wir uns eine menge und setzten es einfach in die gewinn- funktion ein das ist dann der einfachste part von allem also berechnen
9:19 gehe von 12 für jedes x4 zwölf einsätzen einmal ausrechnen und da kommt er auf einen gewinn von 82 1824 geldeinheiten das ist also ein
9:31 maximaler gewinn ist also immer ganz genau durch was ihr auszurechnen hat ansonsten kann man so vorgehen wie ich gezeigt habe ich hoffe es hat euch
9:39 geholfen und wir sehen uns mal nichts wie die a8 gut