Extremwertproblem, Ablauf, Optimierungsaufgabe, Extremalproblem | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=9V3H3ha-Cxo

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 So, Extremwertprobleme. Gibt eigentlich zwei Sorten, die typischen aus den Abituraufgaben, wo eine Funktion gezeichnet ist und ihr ein Punkt wählen
0:10 sollt auf der Funktion sodass ein Flächeninhalt vom Dreieck oder Rechteck maximal wird. Hier jetzt als Beispiel als Leitfaden der Ablauf von Aufgaben,
0:20 die eigentlich am Anfang im Unterricht behandelt werden, typische geometrische Objekte wie z.B. Zylinder, Kugel oder Kegel. Ähm, als Beispiel hier einfach
0:31 ein Rechteck gewählt. Es geht ja rein und im Ablauf, der ist eigentlich bei allen Sachen gleich und egal, ob da jetzt ein Zylinder oder eine Kugel oder
0:38 was auch immer kommt, mit Formelsammlung solltet ihr nach dem Leitfaden eigentlich eigentlich gut zurecht kommen. Hier im Beispiel jetzt ein
0:46 Rechteck, unschwer zu erkennen mit den Seitenlägen A und B. Und die der Arbeitsauftrag ist, wie sind A und B zu wählen, damit der Flächeninhalt maximal
0:54 wird bei einem gegebenen Umfang von 16 m. Erstens, was soll maximal oder vielleicht in der anderen Aufgabe
1:01 minimalwert? Das erste, was ihr euch fragt, was ihr euch fragt, in diesem Falle klar und schnell beantwortet, Flächeninhalt soll maximal werden.
1:09 Flächeninhalt von einem Rechteck, klar, a = A* B, das wäre die Hauptbedingung. So möchten es auch manche genannt haben. Zweitens, wo steckt die Nebenbedingung?
1:21 Denn mit A B könnt ihr nicht viel anfangen. Extremwertprobleme beinhaltet ja das Wort Extremwert. Da wisst ihr, was ihr machen müsst. Dafür braucht ihr
1:28 aber auch eine Funktion, die ihr ableiten könnt. Mit Amal B, wie gesagt, nicht viel anzufangen. Deshalb muss irgendwo eine Nebenbedingung stecken.
1:34 Ist eigentlich immer dort, wo der Wert steht. In diesem Falle 16 m soll der Umfang sein. Umfang ein A2A + 2bfang
1:47 von einem Rechteck soll gleich 16 sein. Das wäre die Nebenbedingung NB. Drittens, NB umstellen. Passt jetzt nicht mehr ganz ins
1:57 Schaubild, deshalb habe ich direkt die umgestellte Version hingeschrieben. 2b rüber durch zwei Teilen a = 8 - 1b. Viertens, NB in HB einsetzen, also die
2:08 Nebenbedingung, die umgestellte Version in die Hauptbedingung einsetzen. A = 8 - 1b für A eingesetzt ergibt 8 -1b mal b
2:23 - 1b in Klammern setzen, wichtig gleich beim Ausmultiplizieren und A von B. Warum von B? Es bleiben nur noch B ist übrig. Deshalb gleichzusetzen wie f von
2:34 x h von t. Jetzt haben wir unsere Funktion nur a von b. Das wäre die Zielfunktion das eigentlich, was wir haben wollen,
2:41 damit wir dann auch Extremwerte bestimmen können. Fünftens, Zielfunktion gegebenenfalls, ich habe es Verschönern genannt. Es wäre in dem Fall jetzt,
2:49 damit ich dann auch vernünftig oder besser oder schnell ableiten kann, ausmultiplizieren. 8* B= 8b - 1b* B= - B².
2:59 Sechstens, Extremwert bestimmen und gesuchte Werte ermitteln. Da komme ich gleich noch mal zu, was im Text dann entsprechend noch verlangt ist. Wie
3:07 gesagt, das Wichtige ist eigentlich jetzt schon erlangt, nämlich eine Funktion, die ihr dann entsprechend ableiten könnt. Ableitung klar ist 8 -
3:14 2b. Ableiten haben wir schon geklärt. Zweite Ableitung ist -2, also nur eine Zahl, die ist direkt schon kleiner 0. Ähm, da kann natürlich in
3:24 anderen Versionen auch noch etwas rauskommen, wo ich dann wirklich die Überprüfung machen muss mit einsetzen. Hier könnte ich direkt schon sagen,
3:30 zweite Ableitung ist kleiner null. Deshalb hätten wir einen Hochpunkt, also ein Maximum. Ähm, wie gesagt, schaut einfach, ist ja nur ein einfaches
3:38 Beispiel, es geht hier rein im Ablauf. Erste Ableitung natürlich null setzen, da käprüft
3:45 in der zweiten Ableitung Extremwerte bestimmen, wie gesagt, ansonsten noch mal Video anschauen. Für Extremwerte bestimmen der Ablauf. Ich habe raus, für
3:53 b = 4 haben wir ein Maximum. Und jetzt, was ist alles noch gesucht? A und B. Wir haben B schon raus. Wo kann ich B jetzt einsetzen, um noch an A zu kommen? Zur
4:03 Not einfach gucken, was wir bisher alles aufgestellt haben. A = 8 - 1b einsetzen und A bestimmen. Vielleicht steht im Text auch noch und wie groß ist der
4:11 Flächeninhalt dann? Dann schaue ich einfach, wenn ich A und B habe, könnte ich hier einsetzen und den Flächeninhalt bestimmen. M.