Exponentialfunktion ableiten, Ableitung e-Funktion, einfache Übersicht | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=9Dj8deA2XLw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Ich habe ja in der Playlist E-Funktion, die besondere Exponentialfunktion, alles
0:06 rund um E zusammengebastelt an Videos. Das soll jetzt wirklich noch mal die Schnellübersicht sein oder die Grobübersicht rund um das Ableiten von
0:16 euch x. Natürlich nicht e x alleine, wenn ihr z.B. 2 e hoch - x da stehen habt. Das ist jetzt keine Exponentialfunktion e-Funktion an sich,
0:27 sondern das ist ja eine Kombination aus da steckt was mit euch x drin. Natürlich ein Minus oben noch dazu und es wird multipliziert mit einem Ausdruck 2 x. Da
0:36 komme ich gleich noch mal drauf zu sprechen. Grundsätzt sich jetzt noch mal e x, das war ja das Besondere, bleibt genauso wie es ist.
0:44 Wenn ich eine Zahl davor habe, egal welche, also nur eine Zahl davor multipliziert, bleibt auch alles so. Viele sind dann ja immer verwirrt, man
0:55 hat ja im Kopf Zahlen fallen beim Ableiten weg. Das sollte geklärt sein bei den Grundlagen rund um das Ableiten. Wenn eine Zahl multipliziert wird, dann
1:05 fällt sie nicht weg. Wenn ich jetzt da dran schreiben würde vorne + 10, dann darf man hier jetzt nicht durcheinander kommen. Die 2 gehört wegen
1:15 dem mal zu dem e x. 2 x e hoch x betrachte ich, wird abgeleitet, bleibt so. Die 10 steht alleine und fällt deshalb weg. Wenn ich jetzt oben im
1:26 Exponenten irgendetwas ändere, z.B. 2 x oder x hoch 2, dann habe ich ja eine sogenannte Verkettung, nämlich bei eo x schreibe ich jetzt in den inneren Teil
1:39 in Anführungsstrichen noch was rein und jetzt gilt eben die Schnellableitung e hoch 2x und ich multipliziere entweder nach hinten oder nach vorne dran mit das
1:50 ganz wichtig. Warum steht hier die 2? Weil das die Ableitung vom Exponenten ist. Das könnt ihr hier jetzt testen. Ich schreibe alles so hin und
2:00 multipliziere mit der Ableitung vom Exponent. Das hat wiederum nichts mit Exponentialfunktionen zu tun, denn x hoch 2 ist ja ein Ausdruck, was ihr von
2:11 den Polynomfunktionen oder ganz rationalen Funktionen kennen solltet beim ableiten. X hoch 2 abgeleitet 2x. nicht erschrecken, wenn da jetzt steht
2:21 20* e hoch x hoch 3. Ihr seht die 20 mal, das ist eine Zahl multipliziert mit e hoch bleibt also erhalten. E hoch x hoch 3 bleibt ja auch
2:34 und ich multipliziere noch mit der Ableitung vom Exponenten, also 3x². Das könnte ich jetzt noch zusammenfassen.
2:45 3* 20 wäre 60 x hoch 2* e hoch x hoch 3. Und so kann man das Spielchen weitermachen, wenn man es noch ein bisschen verpackt. 2x + e hoch - 4x hoch
2:58 3. Keine Angst, weil ihr die Struktur erkennt. 2 x hat mit dem E erstmal nichts zu tun. Hier steht ein Plus dazwischen. 2* x ist
3:07 abgeleitet 2. Dann der Ausdruck e hoch -4x hoch 3 wäre abgeleitet. E hoch - 4x hoch 3, aber die Ableitung von oben wird noch nach vorne multipliziert. Also mal
3:23 was ist die Ableitung hiervon? - 12x hoch 2. Jetzt kommen viele immer durcheinander. Muss ich jetzt hier vorne ein mal oder was auch immer
3:32 hinschreiben. Macht's euch einfach. Schreibt ein Plus hin. Die Geschichte noch davor. Muss ich ein bisschen quetschen.
3:39 Ich hoffe, es passt. und sauber das Paket hier, also soll ich jetzt heißen, ich schreibe das hier hin. Plus und minus ergibt 2 - 12x hoch 2 e - 4x hoch
3:51 3. Wie gesagt, nicht durcheinander kommen, sondern die Struktur erkennen. Wenn ich jetzt folgendes mache, 2x mal e hoch -4x hoch 3, dann machen viele den
4:02 Fehler und sagen, na ja, gut, 2x abgeleitet ist 2 und jetzt nehme ich einfach mal die ganze Geschichte genauso abgeleitet. Achtung, jetzt haben wir ein
4:12 Produkt aus dem Faktor 2x und e hoch -4x hoch 3. Jeweils kommt ein x vor. Vergleicht es bitte mit dem Produkt hier. Faktor 3 mal Faktor e hoch x. Hier
4:27 bei dem Faktor kommt kein X vor. Genauso wie hier kein X, aber hier ein X. Nur wenn in beiden ein X oder entsprechend eine Variable vorkommt, dann brauche
4:41 ich, ob ich das jetzt u von x mal v x oder g von x* h von x, kommt ja immer gerade aufs Buch an. Was auch immer ihr an Schreibweisen macht, hierfür brauche
4:52 ich die Produktregel. Dafür könnt ihr jetzt einzeln noch mal nachschauen, wie leite ich mit der Produktregel ab. U str + U* V. Manche schreiben auch V* U + V*
5:05 U. Lasst euch davon nicht verwirren. Schaut euch das im einzelnen an. Für euch geht es darum, wenn ihr irgendwas mit E bekommt, dass ihr die Struktur
5:13 erkennt und dann entsprechend nicht durcheinander kommt, sondern ganz entspannt, locker flockig ableitet. Wie
5:21 gesagt, noch mal ein Überblick. In der Playlist sind genug Videos drin mit Beispielen und dann sollte das ableiten euch zumindestens keine Probleme
5:29 bereiten. Was?